第二十章數據的分析20.1數據的集中趨勢20.1.1平均數第1課時教學目標1.理解數據的權和加權平均數的概念．2.會用加權平均數分析一組數據的集中趨勢，發(fā)展數據分析能力，逐步形成數據分析觀念．二、教學重點及難點重點：對權和加權平均數的統計意義的理解．難點：對數據的權及作用的理解．教學用具電腦、多媒體、課件相關資源微課、圖片教學過程課前小故事：（一）問題導入某校八年級共有4個班，在一次數學考試中參考人數和成績如下：求該校八年級在這次數學考試中的平均成績．下述計算方法是否合理？為什么？．在學生的爭論中，進入本節(jié)課的學習情境．設計意圖：沒有選擇教材中的引入問題，換成更貼近學生學習生活中的實例，調動學生學習的積極性和主動性，激發(fā)學生探究新知的興趣，同時也復習了小學平均數的意義．（二）探究新知師生對提出的問題進行分析：由于各班人數不同，各班數學平均成績對整個八年級數學的平均成績影響也不同，因此八年級數學的平均成績不能是4個班數學平均成績的算術平均數，而應該是：．上面的平均數80.6稱為4個數80，81，82，79的加權平均數，4個班級的人數40，42，45，32分別為4個數據的權．一般地，若n個數的權分別是，則叫做這n個數的加權平均數．數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”．學生對此公式的寫法可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性．教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義．設計意圖：學生自主研究問題的解決方法，把數據連同“重要程度”一起納入平均數的計算，并說明這種計算的合理性，初步體會“重要程度”的作用，最后列出正確算式，給出權的意義，獲得解決問題的方案．（三）例題解析例1.一家公司打算招聘一名英文翻譯．對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下：（1）如果這家公司要招聘一名筆譯能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2∶1∶3∶4的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？（2）如果這家公司要招聘一名口語能力比較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按3∶3∶2∶2的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？解：（1）聽、說、讀、寫的成績按照2∶1∶3∶4的比確定，則甲的平均成績?yōu)椋业钠骄煽優(yōu)橐驗橐业某煽儽燃赘?，所以應該錄取乙．?）聽、說、讀、寫的成績按照3∶3∶2∶2的比確定，則甲的平均成績?yōu)?，乙的平均成績?yōu)橐驗榧椎某煽儽纫腋?，所以應該錄取甲．設計意圖：及時復習鞏固加權平均數公式，并且舉例說明了公式用法和解題書寫格式，給學生以示范，這里的權沒有直接給出數量，而是以比的形式出現，目的是加深學生對權的意義的理解；兩個問題中的權數各不相同，直接導致結果有所不同，這既體現了權數在求加權平均數中的作用，又反映了應用統計知識解決實際問題時要靈活，體現知識要活學活用．例2.一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計算選手的綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示，請確定兩人的名次．分析：這個問題可以看成是求兩名選手三項成績的加權平均數，50％、40％、10％說明演講內容、演講能力、演講效果三項成績在總成績中的重要程度，是三項成績的權．解：選手A的最后得分是，選手B的最后得分是．由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．設計意圖：這個例題再次將加權平均數的計算公式加以及時鞏固，讓學生熟悉公式的使用和書寫步驟；例2與例1的區(qū)別主要在于權的形式又有變化，以百分數的形式出現，升華了學生對權的意義的理解；同時本例題也充分體現了統計知識在實際生活中的廣泛應用．（四）課堂練習1．某次考試，5名學生的平均分是82，除甲外，其余4名學生的平均分是80，那么甲的得分是（）．A．84B．86C．88D．90設計意圖：考查平均數的意義．2．若m個數的平均數為x，n個數的平均數為y，則這(m＋n)個數的平均數是（）．A．B．C．D．3．某公司欲招聘公關人員，對甲、乙兩位應試者進行了面視和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示．應試者測試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄?。浚?）如果公司認為，作為公關人員，面試成績應該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄?。吭O計意圖：考查算術平均數和加權平均數的區(qū)別和聯系以及權的意義和作用．4．晨光中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20％，期中考試成績占30％，期末考試成績占50％．小桐的三項成績（百分制）依次是95，90，85．小桐這學期的體育成績是多少？設計意圖：考查學生應用加權平均數解決實際問題的能力．答案：1．D．2．B．3．解：（1）如果面試和筆試成績同等重要，則甲的成績是，乙的成績是．因為，所以甲將被錄?。?）如果面試成績比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權，則甲的成績是，乙的成績是．因為，所以乙將被錄?。?．解：由題意，得．所以小桐這學期的體育成績是88.5分．（五）課堂小結1.加權平均數在數據分析中的作用是什么？當一組數據中各個數據重要程度不同時，加權平均數能更好地反映這組數據的平均水平．2.權的作用是什么？權反映數據的重要程度，數據權的改