線段的垂直平分線的性質(zhì)(第2課時)目錄回顧與引入線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)垂直平分線的判定定理垂直平分線的作法練習與鞏固01回顧與引入垂直平分線的定義和性質(zhì)垂直平分線的作法垂直平分線在幾何問題中的應用上節(jié)課內(nèi)容回顧深入理解垂直平分線的性質(zhì)學習垂直平分線與線段中點的關(guān)系掌握利用垂直平分線解決實際問題的方法本節(jié)課內(nèi)容介紹02線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)0102垂直平分線的定義垂直平分線將線段分為兩段相等的部分。垂直平分線是過線段中點，并且與線段垂直的直線。垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等。性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3線段兩端點關(guān)于垂直平分線對稱。垂直平分線與線段垂直，因此與線段上的任意一點形成的角度都是直角。030201垂直平分線的性質(zhì)

性質(zhì)的應用應用1確定物體所在的位置：通過確定物體的位置是否在垂直平分線上，可以判斷物體是否在某個方向上對稱于某一點。應用2解決幾何問題：利用垂直平分線的性質(zhì)，可以解決一些與線段、三角形、四邊形等有關(guān)的幾何問題。應用3設計圖紙：在建筑設計、機械設計等領(lǐng)域，垂直平分線的性質(zhì)常常被用來確定物體的位置和尺寸，以保證設計的準確性和美觀性。03垂直平分線的判定定理若一條線段的中點在某一直線上，且與該直線垂直，則該直線是這條線段的垂直平分線。設線段為AB，其中點為M，直線為l。若M在l上，且AM與MB垂直，則l是AB的垂直平分線。判定定理的表述定理的數(shù)學符號表示垂直平分線的判定定理

判定定理的證明第一步，設線段AB的中點為M，且M在直線l上。第二步，連接AM和BM，由于M是AB的中點，所以AM=MB。第三步，根據(jù)垂直平分線的定義，若AM與MB垂直，則直線l是AB的垂直平分線。確定三角形三邊的垂直平分線。通過應用判定定理，可以確定三角形三邊的垂直平分線，從而得到三角形的外心。應用一解決幾何問題。利用判定定理，可以解決一些與線段和垂直平分線相關(guān)的幾何問題，例如確定某一點的位置、證明某兩條線段相等等。應用二判定定理的應用04垂直平分線的作法找到三角形的一個頂點，并連接這個頂點到對邊的中點。第一步沿著這條線段，在適當?shù)奈恢米饕粭l垂直于這條線段的直線。第二步重復上述步驟，找到其他兩條邊的垂直平分線。第三步作法一：通過三角形中垂線作垂直平分線第一步確定一個圓的圓心。第二步通過圓心作一條垂直于圓面的直線，即為圓的垂直平分線。第三步如果需要，可以在垂直平分線上取任意兩點，并連接這兩點作一條直線。作法二：通過圓心作垂直平分線03第三步通過這個中點作一條垂直于這條直線的直線，即為所求的垂直平分線。01第一步確定兩個點。02第二步連接這兩個點，并找到這條直線的中點。作法三：通過兩點作一條直線的垂直平分線05練習與鞏固判斷題線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。選擇題下列說法正確的是（）基礎練習題B.線段垂直平分線是一條直線C.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離不相等D.以上說法都不正確填空題：已知線段AB，點P在AB的垂直平分線上，若PA=3，則PB=____。01020304基礎練習題已知點A、B、C在同一條直線上，且點P在AB的垂直平分線上，點Q在BC的垂直平分線上，求證：PA=PB+QC。解答題已知線段AB，點P是AB的垂直平分線上的一點，點Q是AP的中點，求證：∠PBQ=∠ABQ。解答題進階練習題解答題已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的垂直平分線