數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座一——數(shù)計(jì)算：．如果，那么n=_______．軍訓(xùn)基地購(gòu)置蘋(píng)果慰問(wèn)學(xué)員，蘋(píng)果總數(shù)用八進(jìn)制表示為，七進(jìn)制表示為，那么蘋(píng)果總數(shù)用十進(jìn)制表示為_(kāi)______．實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，那么a-20062的值是〔〕A、2005 B、2006 C、2008 D、20095、設(shè)分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么正整數(shù)n的最小值可以是〔〕 A、84 B、68 C、45 D、1156、數(shù)272-1能被500與600之間的假設(shè)干整數(shù)整除，試找出三個(gè)這樣的整數(shù)，它們是________．7、n是自然數(shù)，19n+14與10n+3都是某個(gè)不等于1的自然數(shù)d的倍數(shù)，那么d=________．8、設(shè)，那么3a3+12a2-6a-12=〔〕 A、24 B、25 C、 D、9、a、b是正整數(shù)，且滿(mǎn)足是整數(shù)，那么這樣的有序數(shù)對(duì)〔a，b〕共有____對(duì)．10、設(shè)n是大于1909的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)的n的個(gè)數(shù)有〔〕個(gè) A、3 B、4 C、5 D、611、設(shè)an表示數(shù)n4的末位數(shù)，那么a1+a2+…+a2008=________．12、如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi)x的任意允許值，p=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-10x|為定值，那么定值為〔〕A、2 B、3 C、4 D、513、假設(shè)，那么x=______．14、試求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2009|的最小值．15、p、q均為素?cái)?shù)，且滿(mǎn)足5p2+3q=59，那么以p+3，1-p+q，2p+q-4為邊長(zhǎng)的三角形是〔〕 A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形16、假設(shè)x1、x2、x3、x4、x5為互不相等的正奇數(shù)，滿(mǎn)足(2005-x1)(2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005-x5)=242，那么x12+x22+x32+x42+x52的末尾數(shù)字是〔〕 A、1 B、3 C、5 D、717、在數(shù)1、2、3、…、2008、2009前面任意添加上“+”或“-”進(jìn)行計(jì)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是________．18、設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，，x、y、z中至少有一個(gè)值〔〕 A、大于0 B、等于0 C、不大于0 D、小于019、今天是星期日，假設(shè)明天算第1天，那么第13+23+…+20093天是星期_____．20、當(dāng)x分別取時(shí)，計(jì)算代數(shù)式值，將所得的結(jié)果相加，其和等于〔〕A、-1 B、1 C、0 D、200921、四個(gè)互不相等的正數(shù)x、y、m、n中，x最小，n最大，且x：y=m：n，試比擬x+n與y+m的大小，并證明你的結(jié)論．22、計(jì)算：．23、設(shè)x>0，y>0，且，求的值24、求的最小值．25、設(shè)a、b、c為兩兩不相等的有理數(shù)，求證為有理數(shù)．26、，且0<x<y，那么滿(mǎn)足上述等式的整數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)有多少？27、設(shè)，如果用記號(hào)[S]表示不超過(guò)S的最大整數(shù)，試求S．28、x、y是整數(shù)，并且13|(9x+10y)，求證：13|(4x+3y)．29、假設(shè)a、b是整數(shù)，且7|(a+b)，7|(2a-b)，求證：7|(5a+2b)．30、正整數(shù)p、q都大于1，且都是整數(shù)，求p+q．31、當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n4-6n2+25是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？證明你的結(jié)論．32、a是自然數(shù)，問(wèn)a4-3a2+9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？證明你的結(jié)論．33、試求出一個(gè)四位數(shù)，它是一個(gè)完全平方數(shù)，并且它的前兩位數(shù)字相同，后兩位數(shù)字也相同．34、設(shè)a、b、c、d是正整數(shù)，并且a2+b2=c2+d2，證明a+b+c+d一定是合數(shù)．35、你能找到三個(gè)正整數(shù)a、b、c，使得關(guān)系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立嗎？如果能找到，請(qǐng)舉一例；如果找不到，請(qǐng)說(shuō)明理由．36、一個(gè)正整數(shù)a，假設(shè)將其數(shù)字重新排列，可得到一個(gè)新的正整數(shù)b，如果a恰好是b的3倍，我們稱(chēng)a是一個(gè)“希望數(shù)”〔1〕請(qǐng)你舉例：“希望數(shù)”一定存在；〔2〕請(qǐng)你證明：如果a、b都是“希望數(shù)”，那么ab一定是729的倍數(shù)．37、將自然數(shù)1、2、3、…、21這21個(gè)數(shù)，任意地放在一個(gè)圓周上，證明：一定有相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和不小于33．38、設(shè)，a是x的小數(shù)局部，b是-x的小數(shù)局部，求的值．39、設(shè)a、b都是整數(shù)，求證：a，b，a2+b2，a2-b2中一定有一個(gè)被5整除．40、假設(shè)一個(gè)數(shù)能夠表示成(x，y是整數(shù))的形式，那么稱(chēng)該數(shù)為“好數(shù)”〔1〕試判斷29是否為好數(shù)；〔2〕寫(xiě)出80，81，…，100中的好數(shù)；〔3〕如果m，n都是好數(shù)，證明mn也是好數(shù)．41、有三堆小石子的個(gè)數(shù)分別是19、8、9，現(xiàn)在進(jìn)行如下的操作：每次從三堆中的任意兩堆中取出1個(gè)石子，然后把這兩個(gè)石子都加到另一堆中，試問(wèn)能否進(jìn)過(guò)假設(shè)干次這樣的操作后，使得〔1〕三堆的石子數(shù)分別是2、12、22？〔2〕三堆的石子數(shù)都是12？如能到達(dá)要求，請(qǐng)用最小的操作次數(shù)完成它，如不能到達(dá)，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：每次操作可用如下方式表示，比方從第一、二堆中各取出一個(gè)石子，加到第三堆上，可表示為〔19，8，9〕→〔18，7，11〕等等．42、求證為無(wú)理數(shù)．43、p為大于3的質(zhì)數(shù)，證明p的平方被24除的余數(shù)是1．44、M是一個(gè)四位的完全平方數(shù)，假設(shè)將M的千位數(shù)字減少3而各位數(shù)字增加3可以得到另一個(gè)完全平方數(shù)，那么M=_________．45、在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”或“-”號(hào)，如果可以使其代數(shù)和為n