14.1.1同底數(shù)冪的乘法李小鶴提出問(wèn)題據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？回顧思考=a·a·…·an個(gè)a

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

an底數(shù)冪指數(shù)=〔10×···×10〕×〔10×10×10×10×10〕提出問(wèn)題

108×

105解：8個(gè)10=10×10×···×1013個(gè)10

=1013據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？答：105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1013千克煤合作探究

25×22=()×()=________________=2()

；(2)a3×a2=()×()=_______________=a()

；(3)5m

·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)乘方的意義，完成以下填空.思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？5×···×5m個(gè)5n個(gè)55×···×5

am

·

an

=m個(gè)an個(gè)a=a·a…a=am+n(m+n)個(gè)a

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加即am·an

=am+n(m、n都是正整數(shù))〔a·a…a〕〔a·a…a〕同底數(shù)冪的乘法法那么:條件：①乘法②同底數(shù)冪結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)乘方的意義理解，完成以下填空.am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù))方法1

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n個(gè)am個(gè)a

p個(gè)a=am+n+p猜測(cè)（當(dāng)m、n、p都是正整數(shù)時(shí))am·an·ap=？例1計(jì)算以下各式,結(jié)果用冪的形式表示.(2)a

·

a6；

(-2)1+4+3

a1+6

xm+3m+1

(1)x2·x5

；例題講解

(4)xm

·x3m+1

；x2+5

=

x7

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3==(-2)8

(2)a

·a6=

=

a7

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3；(4)xm

·x3m+1=

=x4m+1

解：(1)x2·x5=

=28

練習(xí)1.

計(jì)算：〔搶答〕〔2〕a7·a3〔3〕x5·x5〔4〕b5·b〔1〕105×106〔5〕78×73×72〔6〕y3×y2×y×y2713y8〔7〕x2·()=x5〔8〕xm·()=x3m〔9〕y2·()=y2+n〔10〕b2·()=b·b31011x3a10x10b6x2mynb22.判斷題〔1〕b5·b5=2b5〔〕〔2〕b5+b5=b10〔〕〔3〕x5·x5=x25()〔4〕y5·yn=y5n()〔5〕c·c3=c3()〔6〕m+m3=m4()×

×

××××y5·yn=y5+n3.計(jì)算以下各式

(1)b5×b

；解:(1)b5×b

=

a2+6

y2n+n+1

(3)a2·a6

；(4)y2n

·yn+1

；b5+1=

b6

(3)a2·a6=

=a8

(2)(4)y2n

·yn+1=

=y3n+1

4.〔1〕23×24×25〔2〕y·y2·y3解：〔1〕23×24×25=23+4+5=212〔2〕y·y2·y3=y1+2+3=y6(3)(a－b)2(a－b)(4)

(x+y)3×(x+y).〔3〕(a－b)2(a－b)=(a－b)2+1=(a－b)3(4)(x+y)3×(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

5.已知=2，=5求解：6.2x+2=m,用含m的代數(shù)式表示2x解：∵2x+2=m∴2x×22=m∴2x×4=m∴2x=

應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

7.計(jì)算2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.

=22+2原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…解：=6

am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)

，