初中數(shù)學精選習題14/14第五章相交線與平行線本章檢測一、選擇題（每小題3分，共24分）1.（2020四川內(nèi)江中考）如下圖，已知直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A.140°B.130°C.50°D.40°2.下圖中的圖案通過平移可以得到的圖案是（）A.B.C.D.3.（2020廣東廣州一模）如下圖，下列選項中，不可以得到的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°4.如下圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，則下列結(jié)論不正確的是（）A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD與∠1互為補角D.∠1的余角等于75°30′5.下列句子中，是命題且是真命題的是（）A.同位角相等B.直線AB垂直于CD嗎C.若a2=b2，則a=bD.同角的補角相等6.如下圖，下列條件能判定直線的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠57.（2019湖北隨州中考）如下圖，直線，直角三角板的直角頂點C在直線上，一銳角頂點B在直線上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A.65°B.55°C.45°D.35°8.下圖是汽車燈的剖面圖，位于O點的燈發(fā)出的光照射到凹面鏡上反射出的光線BA，CD都是水平線，若∠ABO=，∠DCO=60°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.180°-B.120°-C.60°+D.60°-二、填空題（每小題3分，共24分）9.命題“若，則”，這個命題是__________（填“真”或“假”）命題.10.（2019江蘇金陵中學期中）如下圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么點B到AC的距離是__________.11.如下圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=__________.12.（2020山東濰坊安丘期中）如下圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，∠DOE=35°，則∠AOC=__________.13.（2020湖南湘西州中考）如下圖，直線AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC=54°，則∠EAC=__________度.14.（2019河北石家莊二中期末）如下圖，∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，直線FG分別交AB、DE于點F、G.若∠1=120°，則∠2=__________.15.如下圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線（入射光線）經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行（入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角），則∠DEB的度數(shù)是__________.16.（2019山東日照一中期末）以下三種沿AB所在直線折疊紙帶的方法：（1）如下圖①，展開后測得∠1=∠2；（2）如下圖②，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4；（3）如下圖③，測得∠1=∠2.其中能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是________（填序號）.三、解答題（共52分）17.（6分）判斷下列命題是真命題還是假命題，并說明理由.（1）兩個銳角的和是鈍角；（2）平行于同一條直線的兩條直線平行；（3）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（4）若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等.18.（6分）如下圖，在△ABC中，點D、E、F分別是三條邊上的點，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°.求∠EFD的度數(shù).19.（6分）如下圖，△ABC經(jīng)過一次平移得到△DFE，請回答下列問題：（1）點C的對應(yīng)點是點________，∠D=________，BC=________；（2）連接CE，那么平移的方向就是________的方向，平移的距離就是線段________的長度；（3）連接AD、BF，與線段CE相等的線段有________.20.（6分）如下圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF=90°.完成下面的證明：證明：∵GH∥AB（已知），∴∠1=∠3（）.∵GH∥CD（已知），∴∠2=∠4（）.∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+________=180°（）.∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=∠________（）.∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠________（）.∴∠1+∠2=（________+________），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（），即∠EGF=90°.21.（2020上海師大附中期末）（7分）如下圖，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°.（1）證明：AD∥EF；（2）若EF⊥BF于點F，且∠FED=140°，求∠BAC的度數(shù).22.（2020河北石家莊二中期末）（7分）如下圖，在三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.（1）判斷DE與BC是否平行，并說明理由；（2）若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度數(shù).23.（7分）如下圖，已知∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°.（1）求證：MD∥NE；（2）若∠ABD=70°，∠ACE=36°，BP、CP分別平分∠ABD、∠ACE，求∠BPC的度數(shù).24.（2019浙江寧波效實中學期中）（7分）三角板是學習數(shù)學的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按下圖所示的方式疊放在一起，當0°<∠ACE<90°且點E在直線AC的上方時，解決下列問題：（友情提示：∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）.（1）①若∠DCE=45°，則∠ACB的度數(shù)為__________；②若∠ACB=140°，則∠DCE的度數(shù)為__________；（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE的度數(shù)的所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由.

參考答案1.答案：B解析：如圖，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=50°.又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=130°.故選B.2.答案：A解析：根據(jù)平移的概念知A中的圖案正確.3.答案：C解析：A項，∵∠1=∠2，∴（同位角相等，兩直線平行）；B項，∵∠2=∠3，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；C項，由∠3=∠5不能判定；D項，∵∠3+∠4=180°，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.4.答案：D解析：對于A選項，由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，又OF平分∠AOE，∴∠2=45°，結(jié)論正確；對于B選項，∠1與∠3互為對頂角，∴∠1=∠3，結(jié)論正確；對于C選項，∠AOD與∠1互為鄰補角，結(jié)論正確；對于D選項，∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角不等于75°30′.故選D.5.答案：D解析：四個選項中，B選項不是命題，A、C選項中的命題是假命題.故選D.6.答案：C解析：∠1與∠3是直線，被所截而成的同旁內(nèi)角，當∠1+∠3=180°時，.7.答案：B解析：如圖，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°.又∵直線，∴∠2=∠3=55°.故選B.8.答案：C解析：如圖，過點O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥OE，∴∠EOB=∠ABO=，∠EOC=∠DCO=60°，∴∠BOC=∠EOB+∠EOC=+60°.9.答案：真解析：在的兩邊同乘ab，得b=a，∴原命題是真命題.10.答案：8解析：∵AC⊥BC，BC=8，點B到AC的距離為8.11.答案：40°解析：因為∠BOD=40°，所以∠AOC=∠BOD=40°，又因為OA平分∠COE，所以∠AOE=∠AOC=40°.12.答案：55°解析：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE=90°.∵∠DOE=35°，∠BOD=90°-∠DOE=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°.13.答案：36解析：∵AE∥BC，∴∠B+∠BAE=180°，∵∠ABC=54°，∴∠BAE=180°-54°=126°，∵BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠EAC=126°-90°=36°.14.答案：60°解析：如圖，過點C作CH∥AB，∵AB∥CH，∴∠B+∠BCH=180°，∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，∴∠D+∠DCH=180°，∴CH∥DE，∴AB∥DE，∴∠1=∠3=120°，∴∠2=180°-∠3=60°.15.答案：75°12′解析：如圖，過點D作DF⊥AO交OB于點F.由題意可得∠ODE=∠ADC，∴∠1=∠3，∵DC∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠2=∠3（等量代換），在△DOF中，∠ODF=90°，∠DOF=37°36′，∴∠2=180°-90°-37°36′=52°24′.∴在△DEF中，∠DEF=180°-2∠2=75°12′.16.答案：（1）（2）解析：（1）∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；（2）∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；（3）測得∠1=∠2，∵∠1與∠2既不是內(nèi)錯角也不是同位角，∴不能判定兩直線平行，故錯誤.17.解析：（1）是假命題.若兩個銳角的度數(shù)分別是30°、40°，由于30°+40°=70°，70°角不是鈍角，故（1）中的命題是假命題.（2）是真命題.證明：如圖，∵a∥b，c∥b，∴∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴a∥c.（3）是假命題.當兩條不平行的直線被第三條直線所截時，得到的內(nèi)錯角不相等，故（3）中的命題是假命題.（4）是假命題.當兩個角的一邊同向，而另一邊反向時，如圖，這兩個角互補，故（4）中的命題是假命題.18.解析：∵EF∥AC，∴∠BFE=∠C=60°.∵DF∥AB，∴∠CFD=∠B=45°.∴∠EFD=180°-∠BFE-∠CFD=180°-60°-45°=75°.19.解析：（1）觀察題圖可知，點C與點E是對應(yīng)點；∠D與∠A是對應(yīng)角，所以∠D=∠A；BC與FE是對應(yīng)邊，所以BC=FE.故答案為E；∠A；FE.（2）平移的方向即CE的方向，線段CE的長度等于平移的距離，故答案為CE；CE.（3）對應(yīng)點的連線的長度都等于平移的距離，故答案為AD、BF.20.解析：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EFD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；BEF；角平分線的定義；EFD；角平分線的定義；∠BEF；∠EFD；等量代換.21.解析：（1）證明：∵∠1=∠BDE，∴AC∥DE，∴∠2=∠ADE，∵∠2+∠FED=180°，∴∠ADE+∠DEF=180°，∴AD∥EF.（2）∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∵AD∥EF，∠FED=140°，∠2+∠FED=180°，∴∠BAD=∠F=90°，∠2=40°，∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-40°=50°.22.解析：（1）DE∥BC，理由如下：∵DE平分∠ADF，∴∠ADF=2∠EDF，又∵∠ADF=2∠DFB，∴∠EDF=∠DFB，∴DE∥BC.（2）設(shè)∠EFC=，則∠DFE=3∠CFE=3，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC=，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=，∵DE平分∠ADF，DE∥BC，∴∠DFB=∠EDF=∠ADE=，∵∠DFB+∠DFE+∠CFE=180°，∴+3+=180°，解得=36°，∴∠ADE=36°.23.解析：（1）證明：過A作AF∥MD，如圖，則∠MBA+∠BAF=180°，又∵∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°，∴∠FAC+∠NCA=180°，∴AF∥NE，∴MD∥NE.（2）過P作PQ∥MD，如圖，∵BP、CP分別平分∠ABD、∠ACE，∴∠DBP=∠DBA=×70°=35°，∠ECP=∠ACE=×36°=18°，∵PQ∥MD，∴∠BPQ=∠DBP=35°，∵MD∥NE，PQ∥MD，∴PQ∥NE，∴∠QPC=∠PCE=18°，∴∠BPC=∠BPO+∠QPC=53°.24.解析：（1）①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°，∴∠ACE=45°，∴∠ACB=90°+45°=1