2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊題型專練專題04認(rèn)識三角形姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________題型歸納：【題型1三角形的概念】【題型2三角形的分類】【題型3三角形的三邊關(guān)系】【題型4三角形的穩(wěn)定性】【題型5三角形的高】【題型6利用三角形的中線巧算周長】【題型7利用三角形的中線巧算面積】【題型8三角形的角平分線、高和中線】【題型1三角形的概念】1．（2022秋?路南區(qū)期中）觀察下列圖形，其中是三角形的是（）A． B． C． D．2．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）下列對△ABC的判斷，錯誤的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形 B．若∠A＝30°，∠B＝50°，則△ABC是銳角三角形 C．若AB＝AC，∠B＝40°，則△ABC是鈍角三角形 D．若2∠A＝2∠B＝∠C，則△ABC是等腰直角三角形3．（2022秋?泰山區(qū)校級月考）（）叫做三角形A．連接任意三點組成的圖形 B．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形 C．由三條線段組成的圖形 D．以上說法均不對4．（2022秋?寧津縣校級期末）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．6對【題型2三角形的分類】5．（2022秋?惠州月考）三角形按邊可分為（）A．等腰三角形，直角三角形，銳角三角形 B．直角三角形，不等邊三角形 C．等腰三角形，不等邊三角形 D．等腰三角形，等邊三角形6．（2022春?宛城區(qū)期末）下列關(guān)于三角形的分類，正確的是（）A．B．C．D．【題型3三角形的三邊關(guān)系】7．（2023春?建湖縣期中）下列各組線段能組成一個三角形的是（）A．3cm，3cm，6cmB．2cm，3cm，6cmC．4cm，8cm，12cmD．5cm，8cm，12cm8．（2022秋?全椒縣期中）有長度分別是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任選其中三根首尾相接圍成三角形，可以圍成不同形狀的三角形的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2022春?高淳區(qū)校級期中）三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為奇數(shù)，這個三角形的周長可以是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．（2022春?宛城區(qū)校級月考）已知三角形的三邊分別為2，x，3，那么x的取值范圍是_________．11．（2022春?清河門區(qū)期中）小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是奇數(shù)，那么第三根的長度是_________．【題型4三角形的穩(wěn)定性】12．（2022春?綠園區(qū)期末）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性13．（2022秋?和平區(qū)校級期中）要使五邊形木架（用五根木條釘成）不變形，至少要再釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．414．（2022秋?庫車市期末）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【題型5三角形的高】15．（2022秋?岑溪市期中）下列各圖中，作△ABC邊AC邊上的高，正確的是（）A．B． C．D．16．（2022春?廣平縣期末）用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A．B． C．D．17．（2022秋?臨邑縣期中）如圖，在△ABC中，BC邊上的高是（）A．線段AE B．線段BD C．線段BF D．線段CF18．（2022秋?周口期中）如圖，BM＝MC，AH⊥BC，則以AH為高的三角形的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3【題型6利用三角形的中線巧算周長】19．（2022春?亭湖區(qū)校級期中）如圖，AB＝8，AC＝5，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差為（）A．1 B．2 C．3 D．420．（2022秋?寧陜縣校級期中）如圖，在△ABC中，CD為邊AB的中線，若AB＝12，則AD＝（）A．2 B．3 C．4 D．621．（2022秋?安定區(qū)期中）如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長7cm，則△ACD的周長（）A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm22．（2022秋?拱墅區(qū)月考）三角形三條中線（）A．交點在三角形外 B．交點在三角形內(nèi) C．交點在三角形頂點 D．交點在三角形邊上23．（2022春?大東區(qū)期末）在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（）A．中線B．高線C．角平分線D．某一邊的垂直平分線【題型7利用三角形的中線巧算面積】24．（2022秋?東營區(qū)期末）如圖，BD是△ABC的中線，點E、F分別為BD、CE的中點，△AEF的面積為4，△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．14 D．1625．（2022秋?保亭縣期末）如圖，AD是△ABC的中線，△ABC的面積為6cm2，則△ABD面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm226．（2022秋?騰沖市期末）如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△BEF＝2cm2（陰影部分），則△ABC的面積等于（）A．4cm2 B．8cm2 C．5cm2 D．16cm227．（2022秋?昭陽區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．1028．（2022秋?新市區(qū)校級期末）如圖，△ABC的面積是3，AD是△ABC的中線，F(xiàn)D＝2AF，EF＝2CE，則△DEF的面積是（）A． B． C． D．【題型8三角形的角平分線、高和中線】29．（2022秋?海滄區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．BE＝CEB．AB＝2AFC．∠AFB＝90°D．30．（2023秋?新城區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，D，E是BC上兩點，且BE＝CE，AD平分∠BAC，AF垂直于BC的延長線于F，那么下列說法中不一定正確的是（）A．AF是△ABE的高B．若AE，AD，AF重合，則△ABC為等腰三角形 C．∠EAD＝∠CAFD．S△AEB＝S△ACE31．（2022秋?水磨溝區(qū)校級期中）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線，角平分線，高，且∠B＝30°，∠C＝40°，求∠EAF的度數(shù)．32．（2023春?侯馬市期末）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．33．（2022秋?西山區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DAE的度數(shù)．34．（2022秋?鹽池縣校級期中）如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，∠CAB＝90°，∠B＝50°．（1）求∠DAE；（2）若AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，求AD的長．35．（2022春?惠民縣期末）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點E．（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大?。?）若∠B＜∠C，則2∠EAD與∠C﹣∠B是否相等？若相等，請說明理由．參考答案【題型1三角形的概念】1．B【解答】解：A選項中2條線段沒有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；B滿足三角形的定義，故B是三角形；C有2條線段相交，沒有首尾順次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；D有1條線段的觀點連接了另一條線段上的一點，所以不是三角形，故D不是三角形．故選：B．2．B【解答】解：A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此選項判斷正確，不符合題意；B．若∠A＝30°，∠B＝50°，則∠C＝100°，所以△ABC是鈍角三角形，故此選項判斷不正確，符合題意；C．若AB＝AC，∠B＝40°，則∠B＝∠C＝40°，∠A＝100°，所以△ABC是鈍角三角形，故此選項判斷正確，不符合題意；D．若2∠A＝2∠B＝∠C，則∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此選項判斷正確，不符合題意．故選：B．3．B【解答】解：因為三角形的定義是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．故選：B．4．B【解答】解：△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC共三對．故選：B．【題型2三角形的分類】5．C【解答】解：三角形按邊分類分為不等邊三角形和等腰三角形．故選C．6．B【解答】解：A、等腰直角三角形應(yīng)該是直角三角形，不符合題意；B、該選項中的三角形的分類正確，符合題意；C、等腰三角形包括等邊三角形，不符合題意；D、等腰三角形包括等邊三角形，不符合題意；故選：B．【題型3三角形的三邊關(guān)系】7．D【解答】解：A，3+3＝6，不能組成三角形，不符合題意；B、2+3＜6，不能夠組成三角形，不符合題意；C、4+8＝12，不能組成三角形，不符合題意；D、5+8＞12，能夠組成三角形，符合題意．故選：D．8．D【解答】解：若選取長度分別是4cm、5cm、8cm的小棒，4+5＞8，故能圍成三角形；若選取長度分別是4cm、5cm、9cm的小棒，4+5＝9，故不能圍成三角形；若選取長度分別是5cm、8cm、9cm的小棒，5+8＞9，故能圍成三角形；若選取長度分別是4cm、8cm、9cm的小棒，4+8＞9，故能圍成三角形．綜上所述，可以圍成3種不同形狀的三角形．故選：D．9．C【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，∵第三邊長為奇數(shù)，∴第三邊長為3或5或7或9或11，∴這個三角形的周長可以是15或17或19或21或23，故選：C．10．1＜x＜5．【解答】解：三角形的三邊分別為2，x，3，那么x的取值范圍是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5．故答案為：1＜x＜5．11．7cm．【解答】解：∵兩根長度為2cm和7cm的木棒，設(shè)第三根木棒的長度為xcm，∴7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9，∵x為奇數(shù)，∴x＝7．故答案為：7cm．【題型4三角形的穩(wěn)定性】12．B【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．故選：B．13．B【解答】解：如圖，至少需要2根木條．故選：B．14．C【解答】解：A、圖形不具有穩(wěn)定性，不符合題意；B、圖形不具有穩(wěn)定性，不符合題意；C、圖形具有穩(wěn)定性，符合題意；D、圖形不具有穩(wěn)定性，不符合題意；故選：C．【題型5三角形的高】15．D【解答】解；A、圖中BE不是△ABC邊AC邊上的高，本選項不符合題意；B、圖中BE不是△ABC邊AC邊上的高，本選項不符合題意；C、圖中BE不是△ABC邊AC邊上的高，本選項不符合題意；D、圖中BE是△ABC邊AC邊上的高，本選項符合題意；故選：D．16．A【解答】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．17．A【解答】解：由圖可知：BC邊上的高是線段AE；故選：A．18．A【解答】解：∵AH⊥BC于H，即圖中所能寫出的三角形的高均為AH，∴以AH為高的三角形有6個：△ABC；△ABM；△ABH；△AMC；△AMH；△AHC．故選：A．【題型6利用三角形的中線巧算周長】19．C【解答】解：∵AD為中線，∴BD＝CD，又AB＝8，AC＝5，∴C△ABD﹣C△ACD＝（AB+AD+BD）?（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD?AC?AD?CD＝AB?AC＝8?5＝3，故選：C．20．D【解答】解：∵CD為邊AB的中線，∴D為AB的中點，∴AD＝AB＝6．故選：D．21．A【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周長的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周長為25cm，AB比AC長7cm，∴△ACD周長為：25﹣7＝18（cm）．故選：A．22．B【解答】解：三角形的三條中線的交點一定在三角形內(nèi)部．故選：B．23．A【解答】解：根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等可知，在三角形中，三角形的中線一定能將其面積分成相等兩部分，故選：A．【題型7利用三角形的中線巧算面積】24．D【解答】解：∵F是CE的中點，△AEF的面積為4，∴S△ACE＝2S△AEF＝8，∵E是BD的中點，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝S△ABC，∴△ABC的面積＝16．故選：D．25．A【解答】解：∵AD是△ABC的中線，△ABC的面積為6cm2，∴△ABD的面積是：．故選：A．26．B【解答】解：∵F點為CE的中點，∴S△BCF＝S△BEF＝2cm2，∴S△EBC＝4cm2，∵D點為BC的中點，∴S△BDE＝S△CDE＝S△EBC＝2cm2，∵E點為AD的中點，∴S△ABD＝2S△EBD＝4cm2，S△ACD＝2S△ECD＝4cm2，∴S△ABC＝4+4＝8（cm2）．故選：B．27．B【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC＝12．∵BE是△ABD的中線，∴S△ABE＝S△ABD＝6．故選：B．28．D【解答】解：∵△ABC的面積是3，AD是△ABC的中線，∴，∵FD＝2AF，∴，∴，∵EF＝2CE，∴，故選：D．【題型8三角形的角平分線、高和中線】29．B【解答】解：∵AE是中線，∴BE＝CE，故選項A正確，不符合題意；∵AF是高，∴∠AFB＝90°，故選項C正確，不符合題意；∵AD是角平分線，∴，故選項D正確，不符合題意；根據(jù)題意不一定得出AB＝2AF，故選：B．30．C【解答】解：A、∵AF⊥BC，交BC的延長線于F，∴AF是△ABE的BC邊上的高，本選項說法正確，不符合題意；B、若AE，AD，AF重合，則△ABC為等腰三角形，本選項說法正確，不符合題意；C、∠EAD與∠CAF的大小不能確定，故本選項說法不一定正確，符合題意；D、∵BE＝CE，∴S△ABE＝S△ACE，本選項說法正確，不符合題意；故選：C．31．5°．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°，∵AE平分∠BAC，∴，∵AF是△ABC的高，即∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠C＝50°，∴∠EAF＝∠CAE﹣∠CAF＝5°．32．見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝