考點鞏固卷15等比數(shù)列（八大考點）考點01 基本量的計算1．在等比數(shù)列中，已知，，則（

）A．1 B．3 C． D．2．已知等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．3．若首項為正數(shù)的等比數(shù)列的前6項和為126，且，則的值為（

）A． B． C． D．4．設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和，若，，則（

）A． B． C．15 D．405．在等比數(shù)列中，，則公比為__________.6．記為等比數(shù)列的前項和．若，則的公比為________．7．記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則_______．考點02 等比中項及等比數(shù)列項的性質(zhì)8．“”是“成等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．在等比數(shù)列中，，且，則的前項和為（

）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則（）A．3 B．64 C．256 D．±6411．（多選）已知等比數(shù)列的公比為，前項積為，若，則（

）A． B．C． D．12．若數(shù)列為等比數(shù)列，則_______．13．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，若的前項和為，則，則正整數(shù)等于______．14．在正項等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項和為______.考點03 等比數(shù)列的判定與證明15．已知數(shù)列滿足，.(1)記，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；16．已知數(shù)列的首項，且滿足.(1)求證：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和.17．已知數(shù)列滿足，且．(1)設(shè)數(shù)列滿足，證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式．18．已知數(shù)列的首項，且滿足．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；19．已知數(shù)列中，，且，其前項和為，且當(dāng)時，．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；20．已知數(shù)列的前項和為，且N(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)數(shù)列，求數(shù)列的前項和.21．已知數(shù)列中，，.(1)求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；考點04 等比數(shù)列前項和的性質(zhì)22．設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．23．已知一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項之和為所有偶數(shù)項之和的倍，前項之積為，則（）A． B．C． D．24．（多選）已知實數(shù)數(shù)列的前n項和為，下列說法正確的是（

）．A．若數(shù)列為等差數(shù)列，則恒成立B．若數(shù)列為等差數(shù)列，則，，，…為等差數(shù)列C．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則D．若數(shù)列為等比數(shù)列，則，，，…為等比數(shù)列25．已知等比數(shù)列的公比，且，則___________.26．已知等比數(shù)列的前項中，所有奇數(shù)項的和為，所有偶數(shù)項的和為，則的值為______．27．已知數(shù)列的通項公式，求由其奇數(shù)項所組成的數(shù)列的前項和．28．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則__________.考點05 等比數(shù)列中的單調(diào)，最值問題22．設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．23．已知一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項之和為所有偶數(shù)項之和的倍，前項之積為，則（）A． B．C． D．24．（多選）已知實數(shù)數(shù)列的前n項和為，下列說法正確的是（

）．A．若數(shù)列為等差數(shù)列，則恒成立B．若數(shù)列為等差數(shù)列，則，，，…為等差數(shù)列C．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則D．若數(shù)列為等比數(shù)列，則，，，…為等比數(shù)列25．已知等比數(shù)列的公比，且，則___________.26．已知等比數(shù)列的前項中，所有奇數(shù)項的和為，所有偶數(shù)項的和為，則的值為______．27．已知數(shù)列的通項公式，求由其奇數(shù)項所組成的數(shù)列的前項和．28．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則__________.考點06 等比數(shù)列的簡單應(yīng)用35．科赫曲線因形似雪花，又被稱為雪花曲線.其構(gòu)成方式如下：如圖1將線段等分為線段，如圖2.以為底向外作等邊三角形，并去掉線段，將以上的操作稱為第一次操作；繼續(xù)在圖2的各條線段上重復(fù)上述操作，當(dāng)進行三次操作后形成如圖3的曲線.設(shè)線段的長度為1，則圖3中曲線的長度為（

）

A．2 B． C． D．336．用磚砌墻，第一層用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊，…以此類推，每一層都用去了上次剩下磚塊的一半多一塊，到第10層恰好把磚塊用完，則此次砌墻一共用了多少塊磚？37．某家庭為準備孩子上大學(xué)的學(xué)費，每年1月1日在銀行中存入2000元，連續(xù)5年，有以下兩種存款的方式：（1）如果按五年期零存整取計，即每存入a元按a（1＋n×6．5％）計算本利（n為年數(shù)）；（2）如果按每年轉(zhuǎn)存計，即每存入a元，按計算本利（n為年數(shù)）．問：用哪種存款的方式存款在第六年的1月2日到期的全部本利較高？38．從盛有鹽的質(zhì)量分數(shù)為20％的鹽水2kg的容器中倒出1kg鹽水，然后加入1kg清水．以后每次都倒出1kg鹽水，然后加入1kg清水．問：(1)第5次倒出的1kg鹽水中含鹽多少？(2)經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少鹽？此時加1kg清水后容器內(nèi)鹽的質(zhì)量分數(shù)為多少？39．某實驗室要在小白鼠身上做連續(xù)活體實驗.因?qū)嶒炐枰?，每天晩上做實驗消耗其脂?0克，其脂肪每天增長率為（從前一次實驗后到后一次實驗前）.設(shè)為第天晩上實驗后該小白鼠的脂肪含量.第一天晩上實驗前測量其脂肪含量為90克，則.(1)計算的值；(2)寫出的通項公式，并證明你的結(jié)論；(3)為保證實驗的有效性，實驗前小白鼠的體內(nèi)脂肪含量應(yīng)不少于60克.那么該小白鼠某晩是否會因脂肪含量不夠而無法進行有效實驗嗎？若會，是在第幾天晩上？若不會，請說明理由.考點07 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用40．已知等比數(shù)列的公比大于1，且，等差數(shù)列滿足，，，則（

）A．2026 B．4050 C．4052 D．405441．已知等差數(shù)列的首項為1，且，，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式，(2)若，求數(shù)列的前項和.42．已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列(1)求通項公式(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和43．已知等比數(shù)列的公比是的等差中項．等差數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)將數(shù)列與數(shù)列的所有項按照從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列，求此新數(shù)列的前50項和；44．記等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，已知，，.(1)若，求的通項公式；(2)若，求.45．已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，、、成等差數(shù)列，又，，，……證明：為等比數(shù)列．46．若成等差數(shù)列；成等比數(shù)列，則等于______.考點08 有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)文化47．在第24屆北京冬奧會開幕式上，一朵朵六角雪花飄拂在國家體育場上空，暢想著“一起向未來”的美好愿景.如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進行這一過程，若第1個圖中的三角形的周長為3，則第4個圖形的周長為______.

48．分形幾何學(xué)的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.圖1是邊長為1的等邊三角形，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，稱為“二次分形”……依此進行“n次分形”，其中n為正整數(shù).規(guī)定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度，要得到一個長度不小于30的分形圖，則n的最小整數(shù)值是（?。ǎ?/p>

A．8 B．9 C．10 D．1149．“康托爾塵?！笔菙?shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其過程如下：在一個單位正方形中，首先，將正方形等分成9個邊長為的小正方形，保留靠角的4個小正方形，記4個小正方形面積之和為；然后，將剩余的4個小正方形分別繼續(xù)9等分，分別保留靠角的4個小正方形，記16個小正方形面積之和為；…；操作過程不斷進行下去，以至無窮，保留的圖形稱為康托爾塵埃．若，則操作次數(shù)n的最小值為（

）

A．1 B．2 C．3 D．450．“巴赫十二平均律”是世界上通用的音樂律制，它與五度相生律、純律并稱三大律制．“十二平均律”將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．而早在16世紀，明代朱載最早用精湛的數(shù)學(xué)方法近似計算出這個比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．若第一個單音的頻率為，則第四個單音的頻率為（

）A． B． C． D．51．1934年，東印度（今孟加拉國）學(xué)者森德拉姆（Sundaram）發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”：（1）“正方形篩子”