2020年保山市中小學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用交集運(yùn)算的定義直接求解即可【詳解】解：因?yàn)?，，所以，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.已知直線：和直線：平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.1C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】由平行得即可求解.【詳解】由兩直線平行可得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則冪函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，則，解得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.4.在正方體中，異面直線與所成的角的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，則得∥，從而得為異面直線與所成角，然后在三角形中可得答案【詳解】解：連接，因?yàn)?∥，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，所以為異面直線與所成的角，在正方體中，，所以三角形為等邊三角形，所以，所以異面直線與所成的角的大小為，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在性定理求解即可【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上均為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分的幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三視圖還原為原圖，結(jié)合錐體體積公式，計(jì)算出截去部分的幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，剩余部分為，截去部分的幾何體為，故截去部分的幾何體體積為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題.7.定義運(yùn)算，則函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算將表示為分段函數(shù)的形式，由此判斷出的圖象.【詳解】依題意，定義運(yùn)算，而，所以，當(dāng)時(shí)，遞減，且函數(shù)值不小于.當(dāng)時(shí)遞增，且函數(shù)值大于.結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)可知的圖象為B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖象，D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖象不符合.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義運(yùn)算，考查函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，求得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由，解得，所以的定義域?yàn)?二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為.所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.在區(qū)間上遞增.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.已知圓：和圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.相離【答案】A【解析】【分析】求出兩圓的圓心距，與半徑之和、半徑之差比較，即可判斷.【詳解】圓：轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的圓心為，半徑為5；圓的圓心為，半徑為5，則兩圓的圓心距為，所以兩圓外切.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求得四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不符?對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，不符?對(duì)于C選項(xiàng)，，不符合.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以的值域?yàn)椋项}意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.11.已知直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，，，則球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合正弦定理、余弦定理求得三角形的外接圓半徑，由此計(jì)算出球的半徑，進(jìn)而求得球的表面積.【詳解】設(shè)三角形的外心為，半徑為.設(shè)球的半徑為.在三角形中，由余弦定理得，由于，所以，由正弦定理得，所以，所以球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12.下列四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．（1）函數(shù)與函數(shù)相等；（2）若函數(shù)（且）的圖象沒有經(jīng)過第二象限，則；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；（4）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則．（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】（1）由函數(shù)相等概念即可判斷；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像即可判斷；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可判斷；（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性即可判斷【詳解】解：對(duì)于（1）兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，但，則兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2）由指數(shù)函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）的圖像必不經(jīng)過第二象限，所以（2）正確；對(duì)于（3），令，由于當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則，解得，所以（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），，令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以，所以，所以（4）正確故選：B【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)相等的判斷，指數(shù)函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】先求出，然后再求的值【詳解】解：由題意可得，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)求值問題，解題時(shí)要注意自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題14.直線：被圓：截得的弦的長(zhǎng)為______．【答案】2【解析】【分析】先求出圓心和半徑，再求圓心到直線的距離，然后利用勾股定理可求得答案【詳解】解：由，得，則圓心，半徑為，圓心到直線的距離為，所以弦的長(zhǎng)為故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15.在空間中，，，是三條不同的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是______．（填錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)）（1）若，，，，則；（2）若，，，，則；（3）若，，，，，則；（4）若，，則．【答案】（2）（4）【解析】【分析】根據(jù)線線、線面、面面平行有關(guān)知識(shí)對(duì)（1）（2）的正確性進(jìn)行判斷.根據(jù)線線、線面、面面垂直有關(guān)知識(shí)對(duì)（3）（4）的正確性進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于（1），由于，所以存在.而，所以，結(jié)合可知，所以（1）正確.對(duì)于（2），如果，則可能相交，所以（2）錯(cuò)誤.對(duì)于（3），根據(jù)線面垂直的判定定理可知（3）正確.對(duì)于（4），，則內(nèi)的直線不一定與垂直，所以（4）錯(cuò)誤.故答案為：（2）（4）【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線、線面和面面位置關(guān)系命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，，且函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則不等式的解集為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，，且函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增且，由不等式可得或，解可得，或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求解不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.如圖，在四面體中，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的大?。敬鸢浮浚á瘢┳C明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）設(shè)是中點(diǎn)，通過等腰三角形的性質(zhì)證得，由此證得平面，從而證得.（Ⅱ）判斷出是二面角的平面角，判斷出三角形的形狀，由此求得二面角的大小.【詳解】（Ⅰ）設(shè)是中點(diǎn)，連接，由于，所以，由于，所以平面，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是二面角的平面角.依題意，，，，，，所以三角形是等邊三角形，所以，也即二面角大小為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查二面角的求法，屬于基礎(chǔ)題.18.已知圓經(jīng)過，，三點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)且和圓相切的直線的方程．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)所求圓的一般方程為，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算可得的值，即可得圓的一般方程，變形可得答案；（2）根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，進(jìn)而分別討論直線的斜率存在與不存在時(shí)直線的方程，綜合即可得答案【詳解】解：（1）設(shè)所求圓的一般方程為，則，解得，所以所求圓的一般方程為，即，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）由（1）可知圓：的圓心，半徑為5，若直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，與圓相切，符合題意，若直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，則有，解得，所以直線的方程為，綜上，直線的方程為或【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）求不等式的解集．【答案】（Ⅰ），證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)為奇函數(shù)求得的值.利用函數(shù)單調(diào)性的定義證得在上是增函數(shù).（Ⅱ）利用的奇偶性和單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，結(jié)合一元二次不等式的解法，求得所求不等式的解集.【詳解】（Ⅰ）由于是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得.所以.任取，，其中，，所以，即，，所以函數(shù)在上是增函數(shù).（Ⅱ）由（Ⅰ）知是在上遞增的奇函數(shù)，所以，解得或.所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.選考模塊：請(qǐng)考生從給出的必修3模塊、必修4模塊中任選一模塊作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選模塊涂黑．注意所做題目必須與所選模塊一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一模塊計(jì)分．【必修3模塊】20.某學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了1000名高一學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中學(xué)習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，，完成下列問題．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求1000名高一學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用頻率之和為列方程，解方程求得的值.（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖求得高一學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率，由此求得對(duì)應(yīng)的人數(shù).【詳解】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可知，解得.（Ⅱ）學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率為，所以1000名高一學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)全頻率分布直方圖，考查利用頻率分布直方圖求頻率，屬于基礎(chǔ)題.21.研究表明：商店冰淇淋的銷售數(shù)量（個(gè)）和氣溫成正相關(guān)，下表是某商店冰淇淋的銷售數(shù)量（個(gè)）和氣溫的對(duì)照表：氣溫1015202530水淇淋的銷售數(shù)量（個(gè)）2035405565（Ⅰ）求關(guān)于的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，商店冰淇淋店的銷售數(shù)量約為多少個(gè)．參考公式：，，回歸直線方程為．參考數(shù)據(jù)：，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.（Ⅱ）將代入回歸直線方程，由此求得預(yù)測(cè)值.【詳解】（Ⅰ），，所以，，所以回歸直線方程為.（Ⅱ）代入回歸直線方程，計(jì)算得（個(gè)），即預(yù)測(cè)值為個(gè).【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.22.一個(gè)盒子中裝有形狀、大小完全相同的6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)黑球．（Ⅰ）如果每次從盒子中取出1個(gè)小球，記錄小球顏色后放回盒子中，再取1個(gè)小球，求連續(xù)兩次取出的小球都是白球的概率；（Ⅱ）如果—次從盒子中取出2個(gè)小球，求2個(gè)小球顏色不相同的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）按照相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.（Ⅱ）利用古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】（Ⅰ）從盒子中取出1個(gè)小球是白球的概率為，由于抽取的方式是有放回的抽取，所以連續(xù)兩次取出的小球都是白球的概率為.（Ⅱ）2個(gè)小球顏色不相同即個(gè)白球個(gè)黑球，所以—次從盒子中取出2個(gè)小球，2個(gè)小球顏色不相同的概率為【點(diǎn)睛】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.【必修4模塊】23.已知平面向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由可得，即可求解.（Ⅱ）由可得【詳解】（Ⅰ），，即，；（Ⅱ），，則，，.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行和垂直的坐標(biāo)表示，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.24.已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求得的值.（Ⅱ）結(jié)合兩角和的余弦公式，由，計(jì)算出的值.【詳解】（Ⅰ）.（Ⅱ）由于，，所以，所以，，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.25.已知平面向量，，，函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離是．（Ⅰ）求