姓名準(zhǔn)考證號

6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)夕=反和>=入+人的大致圖象是

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期階段性練習(xí)（三）

九年級數(shù)學(xué)（北師大版）

注意事項(xiàng)：

I.本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

ABCD

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。

3.答卷全部在答題卡上完成,答在本試卷上無效。7.如圖，點(diǎn)E,D分別是4ABC的邊AC,AB上一點(diǎn)，下列條件中，能判斷DE〃BC的條件是

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

AAD__DE

AAB

第I卷選擇題（共30分）

B皿二_AE

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）'AC-AD?/\

在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,區(qū)草：事是最符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號在答DZ^_\

crABADE

-E--

題卡相應(yīng)位置涂黑.AEz___\

Bc

1.4RtAABC中，/C=90。,AC=l,BC=2,貝!ltanB的值為D皿:_AD^

-AE-AB-

A.B.4-C.2D.4-

5238.如圖，在3x3的網(wǎng)格中,A,B均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心,AB的長為半徑作弧，圖中的點(diǎn)C是

2.已知點(diǎn)A（2,-6）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則下列說法正確的是

X該弧與格線的交點(diǎn)，則sinZBAC的值是

A.該圖象位于第一，第三象限B.點(diǎn)（3,4）在該函數(shù)圖象上

C.當(dāng)％<0時(shí),y隨”的增大而增大D.當(dāng)￥、-6時(shí),％22

3.將二次函數(shù)y=2一向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式為

A.y-2（%+5）2-3B.y=2（%+5）2+3C.y=2（%-5）2-3D.y-2（x-5）2+3

4.寬與長的比是三一1（約為0.618）的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美cVT

感.世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，如希臘的

D.誓

巴特神廟等.若黃金矩形的長為丫號,則該黃金矩形的寬是

A.VT-1B.士］C.D.9.如圖，在菱形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，連接AE,BD,交于點(diǎn)0,若S.B:SAD0E=25：9,則

222

CE:BC等于

5.如圖是一個(gè)儀器的零件，則這個(gè)零件的左視圖為

AB

D.9：25

九年級數(shù)學(xué)（北師大）（三）第1頁（共6頁）九年級數(shù)學(xué)（北師大）（三）第2頁（共6頁）

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

稱軸為直線工=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1,0）.則下面的四個(gè)結(jié)論:①2°+6=0;②4a-26+c＞0;解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

③abc>0;④當(dāng)y<0時(shí),x<-1或*>3.其中正確的是16.（每小題4分，共8分）

A.

（1）計(jì)算:+（-y）-2-VTtan60°+（ir-VD°.

B.①?

C.①④（2）解方程:％（%-1）=2（%-1）2.

D.②③解:方程兩邊同時(shí)除以公因式金-1）得：

x=2(%-1),........................................第一■步

移項(xiàng)得:%-2(%-1)=0,..............................第一■步

第II卷非選擇題（共90分）

去括號得:％-2%+2=0,..............................第三步

解得:%=2...........................................第四步

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

①上述解答過程是從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤原因是.

11.如圖,隨機(jī)閉合開關(guān)4,S2,S3中的兩個(gè),則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為.

②請寫出正確的解答過程.

17.（本題7分）請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).

“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖三大難題之一，即:求作一正方形，使其面積等于一給定圓

的面積.現(xiàn)在數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，該問題僅用直尺和圓規(guī)是無法解決的.

（第11小題圖）（第12小題圖）（第13小題圖）“醫(yī)學(xué)之父”希波克拉茨（Hippocrates）在研究這個(gè)問題的

12.如圖，一輛小車沿坡度為5：12的斜坡向上行駛13米，則小車上升的高度是米.時(shí)候解決了一類求月牙形面積的問題.如圖①，等腰直角三角

13.某小區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場，其布局如圖所示，已知停車場的長為形ABC內(nèi)接于半圓0,以AB為直徑作半圓，則圖中陰影部分

66米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位,并鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知通道的面

的面積等于AAOB的面積.圖①

積為984平方米，則通道的寬為米.

以下是該結(jié)論的部分證明：

14.用若干個(gè)大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體,使得從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀

設(shè)AB=1,則AC=

如圖所示,則搭出這個(gè)幾何體至少需要個(gè)小立方體.

..S半圓ABC_AC」_2_

.S半圓由一AB2-1'

任務(wù)：

（1）請按照上面的證明思路，完成該證明的剩余部分；

（2）填空:如圖②，在△ABC中，4BAC=90。,陰影部分面積之

15.如圖，點(diǎn)A,B分別在函數(shù)y=*（島＞0）與7=勺"（自＜。）的圖象上，線段AB的中點(diǎn)M在

和為24,AC=8,則4ABC的面積是?點(diǎn)D

y軸上.若AAOB的面積為2,則島-k2的值是.為BC邊上的中點(diǎn),AD的長為.

九年級數(shù)學(xué)（北師大）（三）第3頁（共6頁）九年級數(shù)學(xué)（北師大）（三）第4頁（共6頁）

18.（本題7分）如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1

個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)A（-4,-2）,B（-2,-6）.

（1）將40AB向右平移4個(gè)單位長度得到請畫

出△OiAiBi；

（2）將AOAB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,畫出所得的△OA2B2,

（1）求大橋主架在橋面以上的高度AM；（結(jié)果保留根號）

并寫出點(diǎn)A2I2的坐標(biāo)；

（2）求大橋主架在水面以上的高度AB.（結(jié)果精確到1米）

（3）以點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,將aOAB縮小,

21.（本題10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y二%的圖象相交于A（l,3）,

畫出縮小后的三角形.x

19.（本題9分）運(yùn)城市體育中考將于4月上旬開展.為備戰(zhàn)體考，某校初三年級學(xué)生利用每天課B（-3,九）兩點(diǎn).

間時(shí)間對坐位體前屈，立定跳遠(yuǎn)和長跑三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練.為了解同學(xué)們對這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

訓(xùn)練技巧的掌握情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成了四類:掌握3（2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出力的取

項(xiàng)技巧的為A類，掌握2項(xiàng)技巧的為B類，掌握1項(xiàng)技巧的為C類，掌握。項(xiàng)技巧的為D類,值范圍；

并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：⑶直線AB交％軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是％軸上的點(diǎn)，AACP的面積

掌握訓(xùn)練技巧的條形統(tǒng)計(jì)圖掌握訓(xùn)練技巧的扇形統(tǒng)計(jì)圖等于AAOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（本題10分）2022年中國航天碩果累累，為慶祝神舟十四號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，某

企業(yè)生產(chǎn)了一款紀(jì)念品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)

查,銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元，每天就多售出5

件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本.

（1）求該企業(yè)銷售這款紀(jì)念品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)%（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)將每件的銷售單價(jià)定為多少元時(shí),可使這款紀(jì)念品每天所獲銷售利潤最大？

23.（本題14分）綜合與實(shí)踐

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a^0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2,-1）,且與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,

（2）若該校初三年級共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校初三年級大約有多少名學(xué)生掌握了3項(xiàng)

與％軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上

運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練技巧；

的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），

（3）D類的4名同學(xué)中有且僅有2名來自同一個(gè)班，現(xiàn)從D類的4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名

過點(diǎn)P作PD//y軸，交AC于點(diǎn)D.

同學(xué)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，請用樹狀圖或表格法求抽到的兩個(gè)人恰好來自同一個(gè)班的概率.

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

20.（本題10分）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識測量大橋主架在水面以上的高度AB,在觀測點(diǎn)

（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PD的最大值；

C處測得大橋主架頂端A的仰角為30。,測得大橋主架與水面交匯點(diǎn)B的俯角為14。,觀測點(diǎn)

（3）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，點(diǎn)E在％軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問

與大橋主架的水平距離CM為60米，且AB垂直于橋面.（點(diǎn)A,B,C,M在同一平面內(nèi)）（參考是否存在以A,P,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接

數(shù)據(jù)：sin14°?0.24,cos14°?0.97,tan14°?0.25,1.73)寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

九年級數(shù)學(xué)（北師大）（三）第5頁（共6頁）九年級數(shù)學(xué)（北師大）（三）第6頁（共6頁）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)（北師大版）參考答案（三）19、解:⑴16?40%=40（人），則C類的人數(shù)為：40-8-16-4=12（人），

故答案為：40.……2分

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

1—5BCBDC6—10DCBAC

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16、⑴原式=3+4-VTxVT+1

=5........4分

（2）①一解一元二次方程時(shí),不能在方程兩邊同時(shí)除以含未知數(shù)的因式……6分（2）1500300（名）,

②解:移項(xiàng)，原方程可化為：

即估計(jì)該校初三年級大約有300名學(xué)生掌握了3項(xiàng)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練技巧；……5分

2

%(%—1)—2(%—1)=0,（3）來自同一個(gè)班的同學(xué)記為A,其他2名同學(xué)記為B,C,

(%-1)[x-2(%-1)]=0,畫樹狀圖如圖：

(%-1)(2-%)=0,開始

.,.x-1=0或2-%=0,

AABC

分

:.X\=1,%2=2........8/N小/K/4\

17、解：(1);.S半圓AEB=S扇形AOB,.......1分ABCABCAACAAB

「.S半圓AEB-S弓形ADB=S扇形AOB-S弓形ADB，.......2分

共有12種等可能的結(jié)果,抽到的兩個(gè)人恰好來自同一個(gè)班的結(jié)果有2種，

即S陰影=(^AAOB5.......3夕＞

(2)245……7分二.抽到的兩個(gè)人恰好來自同一個(gè)班的概率為/=巳.……9分

12o

18、解：(1)如圖，△()△同即為所畫；……1分

20、解：（1）?「AB垂直于橋面,

(2)如圖,△OA2B2即為所畫，……2分

4AMe=ZBMC=90°,

由圖可知:A2(-2,4),B2(-6,2)；……4分

在RtAAMC中，CM=60米，/ACM=30°,

(3)如圖，AOA3B3和△OA4B4即為所畫.……7分

tanZACM=

CM

AM=CM-tanAACM=60x浮^=20VT（米），

答:大橋主架在橋面以上的高度AM為20VT米；……5分

（2）在RQBMC中，CM=60米，乙BCM=14。，

tan/BCM二罌，

MB二CM?tan/BCM=60x0.25=15（米），……7分

九年級數(shù)學(xué)（北師大）（三）參考答案第1頁（共4頁）九年級數(shù)學(xué)（北師大）（三）參考答案第2頁（共4頁）

AB=AM+MB=15+20T=50(米)....9分22、解：(1)由題意得：

答:大橋主架在水面以上的高度AB約為50米.……10分y=(%-50)[50+5(100-%)]=(x-50)(-5%+550)=-5%2+800%-27500.

……4分

21、解：(1)將A(1,3)代人反比例函數(shù)的表達(dá)式得：3=f.

,該企業(yè)銷售這款紀(jì)念品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)(%)元之間的函數(shù)

7H=3,

關(guān)系式為：y=-5x2+800%-27500........5分

反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=工，……1分2

X(2)y=-5砂+800%-27500=-5(%-80)+4500,

■「在夕=一5(%-80)2+4500中,一5<0,二.拋物線開口向下，

將B(-3,n)代人反比例函數(shù)的表達(dá)式得:n=3-,

-J

?「%N50,對稱軸是直線%=80,

n=—1,

二.當(dāng)%=80時(shí)，義取得最大值,y最大值=4500(元),故該企業(yè)將每件的銷售單價(jià)

：.B(-3,-1),……2分

定為80元時(shí),可使這款紀(jì)念品每天所獲銷售利潤最大.……10分

[k+b=3

將A(l,3)與B(-3,-l)代入夕=桁+6中，得：,……3分23、解:⑴?.?拋物線的頂點(diǎn)為Q(2,-1),

l-3/c+6=-1

」?設(shè)拋物線的解析式為y=-2)2-1,將C(0,3)代入上式，

味二]

解得:",……4分得:3=a(0-2尸-1,解得:a=1,

\b=2

.,.夕二(%—2/一1,即夕=%2_4%+3........2分

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2；……5分

令夕=0,得:%2_4%+3=0,解得:%1=1,%2=3.

(2)由圖象得:一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的%的取值范圍為-3<%<0或%>1；

?.?點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，「叢門,。)]。,。)；……4分

……7分

(2)設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=機(jī)％+九,將A(3,0),C(0,3)代入上式得：

⑶對于一次函數(shù)y=%+2,令又:0,得到%=-2,即C(一2,0),