第4講函數(shù)最值的靈活運(yùn)用

一.選擇題(共13小題)

1.(2021秋?北侖區(qū)校級期中)設(shè)函數(shù)/(x)=—《一(”>0,α≠1),記表示不超過m的最

ax+1

大整數(shù)，例如[-1.3]=-2,[0.8]=0,[2.4]=2.那么函數(shù)[/。)-；]+"(-力+；]的值域是(

)

A.{0,1,2}B.{-l,0,1}C.{-l,0}D.{0,1}

2.(2021?齊齊哈爾三模)當(dāng)0<x<；時(shí)，4"<log"X,則α的取值范圍是()

?.(0,曰]B.(當(dāng)，1)C.[乎，1)D.(1,√2)

IQ

3.(2021?西湖區(qū)校級模擬)已知k彳，設(shè)函數(shù)/(x)=∣5'-II-無和g(x)=∣5'-l∣-/的零

點(diǎn)分別為西，當(dāng)和馬，XA,則IXIl+∣χ?1+1鼻1+1匕I的最小值是()

A.Iog53B.log,4C.1D.2

∕M(X-2),X>2

4.(2021春?桃城區(qū)校級月考)已知函數(shù)/(x)=?0,x=2若/(X),,∣x-α∣對任意的

InQ-x),x<2

XeK恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

A.[1,3]B.[2,4]C.[1,2]D.[-1,1]

5?(2021?臨沂一模)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”

的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)xeR,用[河表示不超過X的最大整數(shù)，則夕=[河

xI

稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：[-3,7]=-4,[2.3]=2.已知/(X)=?士β則

函數(shù)N=[/(X)]的值域?yàn)?)

Λ.{0}B.{-l,0}C.{-2,-1,0)D.{-1,0,1)

6.(2021秋?蚌山區(qū)校級期中)函數(shù)y=2x+√Γ云值域?yàn)?)

A.(-l,?)B.[-1,1]C.(-∞,∣)D.(?,?]

4

7.(2021?湖北模擬)已知/(x)=l+2Jr-Il-2'則/(x)的值域是()

A.(-co,2]B.(0,2]C.(0,3]D.[1,2]

8.(2021秋?松山區(qū)校級月考)函數(shù)y=∕ajχ2+αx+l的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)0的取值范圍是(

)

1

A.(-∞,-2](J[2,+∞)B.[-1,0)U(0,+∞)C.(-∞,-l)

D.[-1,1)

9.(2021秋?金水區(qū)校級期中)定義運(yùn)算為：a^b=?a9''),如1*2=1,則函數(shù)

[b(a>b)

/(x)=|優(yōu)*Qr—l|(〃〉O且Q≠l)的值域?yàn)?)

A.[1,÷∞)B.[O,1]C.[O,+∞)D.[O,1)

10.(2021秋?沈陽期末)已知函數(shù)/'(》)=卜2一"口+3。*<1的值域?yàn)??,那么實(shí)數(shù)°的取

[2lnx,x..l

值范圍是()

A.(-ɑ?,-1]B.[-1,2)C.(0,2)D.(-2,1]

11.(2021秋?浙江月考)設(shè)㈤為不超過X的最大整數(shù)，定義集合{q+%.∣L?i<A∕7,L

∕∈N*}的元素個(gè)數(shù)為有限集合力=也，4，…，%}的“容量”，記為L(A),則使函數(shù)

/(x)=[x[x]],x∈[",〃+1)的值域/滿足L(A)=1997的正整數(shù)〃的值為()

A.IOOOB.1024C.2021D.2021

12.(2021春?張家口月考)設(shè)x∈R,用x∈R表示不超過X的最大整數(shù)，已知函數(shù)

/(x)=?√??------，x∈[L+oo),則函數(shù)N="(%)]的值域?yàn)?)

2x-2x+?3

A.{0}B.{0，1}C.{-1,0}D.{1}

13.(2021春?翠屏區(qū)校級期中)已知函數(shù)/(X)=卜G??0)的值域?yàn)閇1,+8),

[-X+3x+a,(x<0)

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[1,+∞)B.(l,+∞)C.(3,E)D.[3,÷oo)

二.多選題(共2小題)

14.(2021秋?倉山區(qū)校級期中)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)

學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”

為：設(shè)x∈R,用[幻表示不超過X的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-3.5]=-4,

[2.1]=2.下列命題是真命題的是()

A.JXERFx..{x]÷1

B.Vx,y∈R,[x]+[y↑,[x+y]

C.函數(shù)y=x-[x](x∈∕?)的值域?yàn)閇0,1)

D.若小∈A,使得[力=1,[力=2,[門=3,…，[門=〃_2同時(shí)成立，則正整數(shù)〃的

最大值是5

2

15.(2021秋?江蘇期末)若/(x)在區(qū)間［〃，々上有fkx?.M恒成立，則稱M為/(x)在區(qū)

間，可上的下界，且下界"的最大值稱為/(x)在區(qū)間口，切上的下確界，簡記為必“”已

知/(x)是R上的奇函數(shù)，且/(x+8)=∕(-x),當(dāng)x∈［0,4］時(shí)，有〃X)=-X.若%>0,λ>0,

不等式/U∕g*］恒成立，下列結(jié)論中正確的是()

A.直線x=8是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸

B.若左=7,則2的最大值為4

C.當(dāng)x∈［100,116］時(shí)，/(x)=4-∣x-108∣

4

D.若2=g,則左［5,9］是不等式M(UF2陽.盟恒成立的充分不必要條件

≡.填空題(共14小題)

16.(2021秋?蘆淞區(qū)校級期中)若用匕皿和町,M表示少的最大值和最小值，已知函數(shù)

4

∕")=x+-(x∈［1,3］),則f(X)-f(X)=一.

Xmaxmin

17.(2021秋?麗水期中)定義加〃{α,b}=F'"<”,設(shè)函數(shù)f(x)=加〃{-f+2x+5,x+3},

［b,a...b

則/(1)=;/U)的最大值為.

18.(2021?普陀區(qū)二模)設(shè)"(x,y)是直線x+y=3上的動(dòng)點(diǎn)，若LX.2,貝IJJX+:-小+；

的最大值為一.

19.(2021秋?福建期中)若關(guān)于X的函數(shù)f(x)=f+迎安堊”的最大值為M,最小值

X+t

為N,且V+N=8,則實(shí)數(shù)f的值為.

20.(2021秋?和平區(qū)校級期中)函數(shù)、=X-Jl-2x的最大值為.

21.(2021秋?楊浦區(qū)校級月考)已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)榛?，對任何?shí)數(shù)加，”，都有

g(m+n)=g(m)+g(n)-3,且函數(shù)/(X)=X1:

X+1

+g(x)的最大值為P，最小值為4，則p+q值為.

22.(2021秋?銅陵期末)函數(shù)y=(?用)'-√7TI在［-1,1］上的最大值為.

23.(2021秋?鎮(zhèn)江期中)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王

子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”.設(shè)

XeR,用印表示不超過X的最大整數(shù)，則y=［x］稱為高斯函數(shù).例如：［-3.5］=-4,［2.1］=2,

y1

已知函數(shù)f(x)=-?-上，則函數(shù)歹=".(、)］的值域是—.

1+32

3

24.(2021秋?屯溪區(qū)校級月考)若函數(shù)/(x)=log.(x+q-4)的值域?yàn)镠,則實(shí)數(shù)〃的取值

X

范圍是—.

25.(2017秋?十堰期末)已知函數(shù)/(幻=印+網(wǎng)11]汨,》€(wěn)[-1,1].其中[x]表示不超過

X的最大整數(shù)，例如[-3.5]=-4,[2J=2.

(1)函數(shù)/(x)是____函數(shù)(奇偶性)；

(2)函數(shù)/(X)的值域是—.

26.若函數(shù)y="x)的值域是[-1,3],則函數(shù)g(x)=3-2∕(x+l)的值域?yàn)?

27.(2021春?南山區(qū)校級期中)規(guī)定：若函數(shù)f(x)在定義域加，〃](1<m<〃)上的值域是[〃/,

/],則稱該函數(shù)為“微微笑”函數(shù).已知函數(shù)/(x)=1(α>0且αxl)為“微微笑”函數(shù)，

則”的取值范圍是.

28.(2021秋?西城區(qū)校級月考)定義函數(shù)F(X)=[x[x]],其中[x]表示不超過X的最大整

數(shù)，例如：[1.3]=1,[-1.5]=-2,[2]=2.當(dāng)x∈[0,∕?)(Λ∈N*)時(shí)，F(xiàn)(X)的值

域?yàn)锳,,.

⑴嗎)=——'

(2)集合4。中元素的個(gè)數(shù)為一.

29.(2021秋?高安市校級期中)函數(shù)/(x)定義域?yàn)椤?，若滿足①/(x)在。內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

②存在[α,6]α。使/(x)在[°,6]上的值域?yàn)閇"α,eM，,〃>1),那么就稱y=/(x)

為“域〃