絕密★啟用前

2023年湖北省襄陽(yáng)市?？悼h中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.4的平方根是（）

A.2B.±2C.+y/~2D.-2

2.如圖所示的幾何體是由一些相同的正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾

何體的主視圖是（）

Am正面

3.彩民李大叔購(gòu)買1張彩票中獎(jiǎng).這個(gè)事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a5+a5=a10B.-3(a—b)=b—3a

C.（mn）-3=mn~3D.a6-i-a2=a4

5.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)42=37°

時(shí)，41的度數(shù)為（）

A.37°B.43°C.53°D.54°

6.將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

cD

A6666B999966696699

7.工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男

工人的概率為（）

A.|B.|C.得D.|

8.函數(shù)、=殳叼=-履+2（卜力0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

9.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來(lái)越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)

品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬(wàn)件產(chǎn)品，

現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同.設(shè)更新技術(shù)前

每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，依題意得（）

A蝮=駟B駟=遜C處=迺D儂=駟

*x-30x*%x+30%x-30*x+30x

10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+b%+C（QH0）的圖象的一部分，鄧

給出下列命題：，/

①a+b+c=0；：/

x=-l

（2）b>2a；

③a/+bx+c-0的兩根分別為—3和1；

④c=-3a,

其中正確的命題是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①③④

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若分式言有意義,則X的取值范圍是

12.截止2022年底，中國(guó)經(jīng)濟(jì)總量已經(jīng)突破120萬(wàn)億元，其中120萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為

元.

13.如圖，己知48是。0的直徑,厶。=50°,則NCAB的度數(shù)為.

14.如圖,在菱形4BCD中，E,F分別是4。，8。的中點(diǎn)，若EF=5,

則菱形4BCD的周長(zhǎng)為

15.如圖，矩形04BC的面積為當(dāng)，對(duì)角線OB與雙曲線丫=

>0,x>0）相交于點(diǎn)。，且。8：OD=5：3,貝味的值為

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ZBOC的邊B。，CO分別在x軸,y軸上,4點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8,6）,

點(diǎn)P在矩形4B0C的內(nèi)部，點(diǎn)E在B0邊上，滿足△PBEs^CB。，當(dāng)△4PC是等腰三角形時(shí)，P

點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（為+2）（x-2）+（%-1）2,其中x=C.

18.（本小題6.0分）

如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)C。的高度，他們先在點(diǎn)4處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30。，然

后沿方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60。（4、B、。三點(diǎn)在同一直

線上）.請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度（結(jié)果精確至UO.lrn）.（參考數(shù)據(jù)：＜2x

1.414,C?1.732）

19.（本小題6.0分）

為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號(hào)召，某校調(diào)查學(xué)生對(duì)市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情

況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共設(shè)置“非常了解”、“比較了解”、“一般了

解”、“不了解”四個(gè)選項(xiàng)，分別記為4、B、C、D,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

市’文明公約十二條-了解情況條形統(tǒng)計(jì)圖市??文明公約十二條”了解情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角為度;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人？

20.(本小題7.0分)

2

關(guān)于x的一元二次方程/+(2k+l)x+k+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xi，x2.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(2)若方程兩實(shí)根%2滿足|X1|+\x2\=%1?%2'求k的值.

21.(本小題6.0分)

如圖，A/IBC為銳角三角形.

⑴請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖(尺規(guī)作圖)：在AC右上方確定點(diǎn)。，使=

乙4CB,KCP1DA；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若4B=60。，AB=2,BC=3,求四邊形4BCD的面積.

(圖1)(圖2)

22.(本小題8.0分)

如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，以4c為直徑作。。交AB于點(diǎn)。點(diǎn)，連接CD.

(1)求證：乙A=CBCD；

(2)若M為線段BC上一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線CM與。。相切？并說(shuō)明理由

B

23.(本小題10.0分)

為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書(shū)本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生

前往松滋潴水研學(xué)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng).在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10

名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種

大型客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客乍乙型客車

載客量(人/輛)3530

租金(元/輛)400320

學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元，為安全起見(jiàn)，每輛客車上至少要有2名

老師.

(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為

______輛；

(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？

24.(本小題11.0分)

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)E,F分別在正方形4BC。的邊8C,CO上，Z.EAF=45°,連接EF,

則EF=BE+DF,試說(shuō)明理由；

(2)類比引申：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,4BAD=90。，點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD

上，^EAF=45°,若4B,ND都不是直角，則當(dāng)厶B與4。滿足怎樣等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+

DF?說(shuō)明理由.

(3)聯(lián)想拓展：如圖3,在△ABC中，NBAC=90。,AB=AC,點(diǎn)。，E均在邊BC上，且=45°,

猜想BD,DE,EC滿足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程.

BABBA

圖1圖2圖3

25.(本小題12.0分)

如圖，已知拋物線y=—/+"+c經(jīng)過(guò)4(0,3)和盛,一夕兩點(diǎn)，直線4B與x軸相交于點(diǎn)C,P

是直線4B上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P。丄x軸交48于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若PE〃x軸交4B于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值；

(3)若以4,P,。為頂點(diǎn)的三角形與A40C相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)。的坐

標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4的平方根是±2；

故選:B.

根據(jù)平方根的定義求出4的平方根即可.

此題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0：負(fù)數(shù)沒(méi)有平

方根.

2.【答案】D

【解析】解：這個(gè)幾何體的主視圖有2列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)為2,1,右邊的小正方形在

右下角，

故選：D.

找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可.

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

3.【答案】D

【解析】解：彩民李大叔購(gòu)買1張彩票中獎(jiǎng).這個(gè)事件是隨機(jī)事件，

故選：D.

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷.

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4,。5+。5=2a5.故A不符合題意.

B,—3(a—b)=3b—3a,不符合題意.

C,(mn)-3=7^-3,不符合題意.

(mn)

D,a64-a2=a4,符合題意.

故選：D.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘除法的法則，幕的乘方和積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算

即可.

本題主要考查幕的乘方和積的乘方，同底數(shù)基的乘除法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)

算法則的掌握.

5.【答案】C

【解析】解：???AB〃CD,42=37。,

???厶2=43=37°,

???zl+Z3=90°,

???41=53°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到42和43的關(guān)系，從而可以得到43的度數(shù)，然后根據(jù)41+43=90。,

即可得到N1的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.

6.【答案】D

【解析】解：中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能和原來(lái)的圖形重合，所以。選

項(xiàng)符合題意，

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解.把?個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的

圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

7.【答案】C

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種,

??.這兩名工人恰好都是男工人的概率為4=得，

故選：C.

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種，再由概率公式求

解即可.

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

等可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】D

【解析】解：在函數(shù))/=9k40)和丫=一依+2(人力0)中，

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=；(kH0)的圖象位于第一、三象限，函數(shù)丫=一依+2的圖象位于第一、二、

四象限，故選項(xiàng)A、8錯(cuò)誤，選項(xiàng)。正確，

當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)丫=；"。0)的圖象位于第二、四象限，函數(shù)y=-/cx+2的圖象位于第一、二、

三象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選：D.

根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)解答本題.

本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)

學(xué)思想解答.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(％+30)萬(wàn)件產(chǎn)品，根據(jù)工作時(shí)間=工

作總量+工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相

同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】

解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+30)萬(wàn)件產(chǎn)品，

依題意，得：第二瑞?

故選:B.

10.【答案】。

【解析】解：觀察圖象可知:

①當(dāng)％=1時(shí)，y=0,即a+b+c=0,

所以①正確;

②對(duì)稱軸x=-1，即一備=—Lb=2a,

②錯(cuò)誤;

③?:拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),對(duì)稱軸為x=-1,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(一3,0)

ax2+bx+c=0的兩根分別為—3和1,

③正確;

④?.?當(dāng)％=1時(shí)，y=0,即Q+b+c=0,

對(duì)稱軸％=—1,即—餐=—1,b2a,

2a

c=-3a,

A④正確.

所以正確的命題是①③④.

故選：D.

①觀察圖象可得，當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即a+b+c=0；

②對(duì)稱軸％=—1,即—/=—1,b=2a；

③拋物線與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為Q0),對(duì)稱軸為％=-1,即可得a/+"+c=0的兩根分別為一3和

1;

④當(dāng)％=1時(shí)，y=0,即a+b+c=0,對(duì)稱軸式=—1,即一卷=—1，b=2a,即可得c=-3a.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖象所給信息與二次函數(shù)性質(zhì)

結(jié)合.

11.【答案】x^l

【解析】解：根據(jù)題意得：x-l*O,解得：x片1.

故答案為：%*1.

分式等有意義的條件為％-1*0,即可求得x的范圍.

此題主要考查了分式的意義，要求掌握.意義：對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為0,否則分式無(wú)

意義.

解此類問(wèn)題，只要令分式中分母不等于0,求得x的取值范圍即可.

12.【答案】1.2x1014

【解析】解：120萬(wàn)億=120000000000000=1.2x1014,

故答案為：1.2x1014.

將一個(gè)數(shù)表示為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)

此即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

13.【答案】40°

【解析】解：???4B是。。的直徑，

Z.ACB=90°,

v乙D=50°,

:.Z.B=乙D——50°,

???Z.CAB=90°-50°=40°.

故答案為：40°.

先根據(jù)圓周角定理求出NB及NACB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)

鍵.

14.【答案】40

【解析】解：:E,尸分別是AC,BC的中點(diǎn)，

???EF是△A8D的中位線，

EF==5>

AB=10,

???四邊形ABD是菱形，

:.AB=BC=CD=AD=10,

二菱形4BCD的周長(zhǎng)=448=40；

故答案為：40.

由三角形中位線定理可求AB=10,由菱形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，靈活應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.【答案】12

【解析】解:設(shè)。的坐標(biāo)是(3m,3n),則B的坐標(biāo)是(5m,5n).

?.?矩形04BC的面積為當(dāng)，

rr100

4

:.mn=

把。的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：3n=；,

3m

4

??.k=9mn=9x-=12.

故答案為12.

設(shè)。的坐標(biāo)是(3m,3幾)，則8的坐標(biāo)是(56,5幾)，根據(jù)矩形CMBC的面積即可求得nm的值，把。的

坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=貧卩可求得k的值.

本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解矩形的面積與反比例函數(shù)的解析式之間的關(guān)系

是解決本題的關(guān)系.

16.【答案】(-等急或(-4,3)

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性

質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、分類討論等知識(shí)，熟練掌握相似三角形與等腰三角形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由題意得出P點(diǎn)在AC的垂直平分線上或在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上；

①當(dāng)P點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)在BC上，AC的垂直平分線與B0的交點(diǎn)即是E,證出PE/

/CO,則△P8E"ACB0,由已知得出點(diǎn)P橫坐標(biāo)為一4,OC=6,BO=8,BE=4,由相似對(duì)應(yīng)

邊成比例得出PE=3即可得出結(jié)果；

②P點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上，圓弧與BC的交點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)P作PE丄B。于E,證出PE/

/CO,貝iJaPBEs/kCB。，由已知得出力。=B。=8,CP=8,AB=OC=6,由勾股定理得出BC=

VBO2+OC2=10,則BP=2,由相似對(duì)應(yīng)邊成比例得出PE=卷，BE=|,則。E=爭(zhēng)卩可得出

結(jié)果.

【解答】

解：???點(diǎn)P在矩形4B0C的內(nèi)部，且AAPC是等腰三角形，

??.P點(diǎn)在4C的垂直平分線上或在以點(diǎn)C為圓心2C為半徑的圓弧上；

①當(dāng)P點(diǎn)在4C的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)在BC上，4c的垂直平分線與B。的交點(diǎn)即是E,如圖1所

vPE丄BO,CO1BO,

PEI/CO,

*，.△PBE~>CBO9

???四邊形ABOC是矩形，4點(diǎn)的坐標(biāo)為(-8,6),

???點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-4,OC=6,BO=8,BE=4,

,.*△PBE~hCBO,

二P而E=而B(niǎo)E，即HfiP可E=覆4

解得：PE=3,

.?.點(diǎn)P(-4,3)；

②P點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心4C為半徑的圓弧上，圓弧與BC的交點(diǎn)為P,

過(guò)點(diǎn)P作PE丄B。于E,如圖2所示：

VCO丄BO,

???PE〃C。，

???△PBE~ACBO,

???四邊形4B0C是矩形，4點(diǎn)的坐標(biāo)為(-8,6),

:.AC=B0=8,CP=8,AB=OC=6,

???BC=VBO2+OC2=N82+62=10，

???BP=2,

PBE~XCBO,

PEBEBPPEBE2

.‘而=而=而'即nrl：T=T=io>

解得：PE=1,BE=

OF=8-1=y,

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-等,|)或(一4,3)；

故答案為：(-等,')或(-4,3).

17.【答案】解：原式=~~2,(%—2)+2(%—2)+%2—2x+1

=14-2%—4+%2—2%+1

=x2—2,

當(dāng)％=/冃時(shí)，原式=(-\Z-~3)2—2=1.

【解析】根據(jù)分式的乘法法則、完全平方公式把原式化簡(jiǎn)，把工的值代入計(jì)算得到答案.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：???4CBD=4/+4/CB,

???乙ACB=乙CBD一=60°-30°=30°,

???Z-A=乙ACB,

???BC=AB=10(m).

在直角ABCD中，CD=BC-sin^CBD=10x?==5X1.732?8.7(m).

答：這棵樹(shù)CD的高度為8.7m.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并

解直角三角形.

首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得乙4cB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角ABDC中，利用三

角函數(shù)即可求解.

19.【答案】解：(1)60名，108；

(2)60X25%=15(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

市“文明公約十二條,'了解情況條形統(tǒng)計(jì)圖

答：估計(jì)該校1200名學(xué)生中選擇“不了解”的有60人.

【解析】

【分析】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正

確解答的關(guān)鍵.

(1)“B比較了解”的有24人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“C一般了解”所

占的百分比，進(jìn)而計(jì)算其相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)求出“4非常了解”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)樣本中“。不了解”的占義，估計(jì)總體1200名學(xué)生的言是“不了解”的人數(shù).

oUOU

【解答】

解：(1)24+40%=60(名)，360°xi1=108°,

故答案為：60名，108；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案.

20.【答案】解：(1)???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=(2k+I)2-4(fc2+1)

=41+4k+1-4k2-4

=4fc-3>0,

解得：

3

(2)k>^

???jq+不=—(2k+1)<0,

2

又??,?x2=fc4-1>0,

**?V0，%2vo，

?,?瓦|+\x2\=-%1-%2=-Ql+x2)=2fc+1,

???岀|+\x2\=XfX2,

2

A2fc4-1=fc4-1,

**?k]—0?Ze2=2,

又fc>p

4

??k=2.

【解析】此題考查了一元二次方程a/+bx+c=0根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，(1)/1>

00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)4=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)2<0Q方程沒(méi)有實(shí)

數(shù)根；(4)X1+丫2=-5；⑸X1,彳2=：.

(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得/=(2k+I)2-4(1+1)=4/+4k+1-4k2-4=

4k-3>0,求出k的取值范圍；

(2)首先判斷岀兩根均小于0,然后去掉絕對(duì)值，進(jìn)而得到2卜+1=蛇+1,結(jié)合k的取值范圍解方

程即可.

21.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)。為所作;

(2)過(guò)4點(diǎn)作AE丄BC于E點(diǎn)，如圖，

在Rt△4BE中，v乙B=60°,

???BE=gzB=；x2=1,

??.AE=UBE=<3，CE=BC—BE=3—1=2,

v乙DAC=Z-ACB,

:?AD//BC,

vAE1BC,CDLAD,

???四邊形/EC。為矩形，

??.AD=CE=2,

.??四邊形4BC。的面積=ix(2+3)XV-3=零.

【解析】(1)先利用基本作圖，作4口4c=4CB,然后過(guò)C點(diǎn)作CD丄AD于。點(diǎn)；

(2)過(guò)4點(diǎn)作AE1BC于E點(diǎn)，如圖，先利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出BE=1,AE=

C，則CE=2,再證明四邊形4ECD為矩形得到4D=CE=2,然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的判定與性質(zhì).

22.【答案】（1）證明：???AC為直徑,

Z.ADC=90°,

4+/.DCA=90°,

v乙ACB=90°,

???乙DCB+乙ACD=90°,

???Z-DCB=乙4；

(2)當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí)，直線DM與。。相切；

解：連接。0,

???DO=CO,

??Z1—z2,

?:DM=CM,

:*z4=z.3>

vZ2+Z4=90°,

41+43=90°,

二直線DM與00相切，

故當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí)，直線DM與。0相切.

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理可得乙4DC=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得〃+4DCA=90°,

再由4DCB+/.ACD=90°,可得NDCB=zX；

(2)當(dāng)MC=MD時(shí)，直線DM與0。相切，連接。。，根據(jù)等等邊對(duì)等角可得N1=42,Z4=z3,

再根據(jù)Z4CB=90?？傻肗l+N3=90°,進(jìn)而證得直線OM與。。相切.

此題主要考查了切線的判定，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且

垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

23.【答案】解：(1)設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人,

依題意,得:｛齟4

解得:仁慧

故參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有234人.

(2)8.

(3)設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車(8-m)輛，

依題斎zgI(35m+30(8—m)>234+16

償您忠'何?[400^+320(83000'

解得：2WmW5今

???m為正整數(shù),

**,TTL=2,3,4,5,

???共有4種租車方案.

設(shè)租車總費(fèi)用為w元，則w=400m+320(8-in)=80m+2560,

v80>0,

w的值隨m值的增大而增大，

.??當(dāng)m=2時(shí)，w取得最小值，最小值為2720.

???學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2720元.

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)師生人數(shù)，確定租車輛數(shù)；(3)根據(jù)各

數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

(1)設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)“若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名

學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生”，即可得出關(guān)于％,y的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)利用師生人數(shù)+35的計(jì)算結(jié)果結(jié)合每輛客車上至少要有2名老師，即可得出租車總輛數(shù)為8輛；

(3)設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車(8-m)輛，根據(jù)8輛車的座位數(shù)不少于師生人數(shù)及租車

總費(fèi)用不超過(guò)3000元，即可得出關(guān)于小的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m

為正整數(shù)即可得出租車方案數(shù)，設(shè)租車總費(fèi)用為w元，根據(jù)租車總費(fèi)用=400x租用35座客車的數(shù)

量+320x租用30座客車的數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解

決最值問(wèn)題.

【解答】

解：(1)見(jiàn)答案.

(2)???(234+16)+35=7(輛)......5(人)，16+2=8(輛)，

???租車總輛數(shù)為8輛.

故答案為：8.

(3)見(jiàn)答案.

24.【答案】(1)證明："AB=AD,

.?.把A4BE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△40G,可使4B與40重合，如圖1,

闇1

???/.ADC=4B=90°,

^FDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線，

則H4G=LBAE,AE=AG,

Z.FAG=Z.FAD+Z.GAD=/.FAD+Z.BAE=900-45°=45°

即NEAF=/.FAG,

在△EAF和AGAF中，

AF=AF

/.EAF=Z.GAF,

.AE=AG

.??△AFG三△AFE(S4S),

???EF=FG=BE+OF；

(2)解：結(jié)論：48+40=180。時(shí)，EF=BE+DF.

理由：-AB=AD,

.?.把△力BE繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至厶ADG,可使4B與4。重合,如圖2,

v^BAD=90°,Z.EAF=45°,

乙BAE+NZMF=45°,

???Z.EAF=Z.FAG,

vZ.ADC+=180°,

ZFDG=180°,點(diǎn)F、0、G共線,

在△4FE和△AFG中,

AE=AG

Z.FAE=厶FAG,

AF=AF

???△4FEwZk4FG(S4S),

???EF=FG,

即：EF=BE+DF；

⑶結(jié)論：BD2+CE2=DE2.

理由是：把△4CE旋轉(zhuǎn)到4BF的位置，連接DF,

則NFAB=/.CAE.

???Z,BAC=90°,/,DAE=45°,

:.tBAD+厶CAE=45°,

又???/.FAB=/-CAE,

???Z.FAD=Z.DAE=45°,

則在△/OF和AAOE中，

AD=AD

Z.FAD=Z.DAEy

AF=AE

'^ADF=^ADELAS'),

/.DF=DE,ZC=Z.ABF=45°,

???乙DBF=90°,

.?.△BDF是直角三角形，

:.BZ)2+B產(chǎn)=DF2f

??,BD2+CE2=DE2.

【解析】⑴把△力BE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與4D重合，證出ZMFG三ZMFE,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF