—2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次學(xué)情分析八年級數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題．（每小題3分，共30分）1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．在中，下列條件：①；②；③；④．能判斷是直角三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，以的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為，若，則斜邊的長是（）A．6 B．8 C．10 D．1006．若的值是一個整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．67．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．8．如圖，為數(shù)軸原點，兩點分別對應(yīng)．作腰長為4的等腰，連接，以為圓心，長為半徑畫弧交數(shù)軸于點，則點對應(yīng)的實數(shù)為（）第8題圖A． B．4 C．5 D．2.59．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為和是這個臺階兩個相對的端點，點有一只螞蟻，想到點去吃食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程為（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，四邊形是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點落在邊上的處，點的對應(yīng)點為，且，則的長是（）第10題圖A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5二、填空題．（每小題3分，共15分）11．計算：________；12．若和都是最簡二次根式，則________．13．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：________．第13題圖14．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點是網(wǎng)格線交點，則的外角的度數(shù)等于________．第14題圖15．如圖，在中，為上一點，若是的平分線，則________．第15題圖三、解答題．（8小題，共75分）16．（8分）計算．（1） （2）17．（9分）已知成立．（1）填空：的取值范圍是________；（2）化簡：18．（8分）如圖，在數(shù)軸上找出表示和的點．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）19．（9分）已知的三邊長為，其中和滿足，求的取值范圍．20．（9分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖②中畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)；（3）在圖③中畫一個正方形，使它的面積是5．21．（10分）如圖，將矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上的點處，已知，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖，在中，，求的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．作于，設(shè)，用含的代數(shù)表示．根據(jù)勾股定理，利用作為“橋梁”，建立方程模型求出．利用勾股定理求出的長，再計算三角形面積．23．（12分）二次根式中有這樣一些相輔相成的“對子”：，，它們的積不含根號，我們稱這兩個二次根式互為有理化因式．于是，二次根式的除法可以這樣解：如，像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去叫分母有理化．（1）填空：的有理化因式是________，的有理化因式是________；（2）計算：；（3）化簡：．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次學(xué)情分析參考答案八年級數(shù)學(xué)（人教版）一、1-5：BDBCC6-10：DDADB二、11．012．13．214．13515．5三、16．解：（1）原式（2）原式17．解：（1）（2），原式18．如圖所示，點是表示的點，點是表示的點．19．解：．且．的三邊長為．20．解：（1）畫法不唯一，如：三邊長分別為3，4，5，如圖①．（2）三邊長分別為，如圖②．（3）邊長為的正方形，如圖③．21．解：由折疊可知和關(guān)于成軸對稱，故，由勾