洪雅縣實驗中學校2024年春第一次學業(yè)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學科試卷（考試時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（每題4分，共48分）1.－2024的相反數(shù)是（）A.2024 B.－ C. D.－20242.下列運算正確的是（A.a3?a4＝a12 B. C.（3a4）2＝6a8 D.（－a）5?a＝－a63.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.2022年6月5日上午10時44分07秒，熊熊的火焰托舉著近50000千克的火箭和飛船沖上云霄，這是我國長征2F運載火箭將“神舟十四號”載人飛船送入太空的壯觀情景，其中，數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法可以表示為（）A.0.5×106 B.5×105 C.5×104 D.50×1045.某校對部分參加研學旅行社會實踐活動的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結果如表：則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡1213141516人數(shù)12231A．14，14 B.15，13 C.15，14 D.13，146.下列命題中正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦 B.經(jīng)過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線C.平面內(nèi)三點確定一個圓 D.三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等7.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，它莫定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？”在這個問題中，物價錢數(shù)為（）A.49 B.53 C.56 D.598.如右圖，在△ABC折紙片中，∠C＝90°，將△ABC紙片繞著點A按順時針方向旋轉，使得點B落在點D處，點C落在AB上的點E處，連接BD，若AC＝4，BC＝3，則線段BD的長為（）A. B. C. D.59.已知m、n是方程x2＋2x－6＝0的兩根，則3m2＋4mn＋2n2＋2m的值為（）A.10 B.14 C.18 D.2010.如下圖，點A、B、C在圓O上，∠D＝30°，直線AD//BC．點O在BD上，若圓O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為（）A. B． C． D．11.不等式組只有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A.m≥4 B.m＜4 C.4≤m＜5 D.3＜m≤412.如上圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F．連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③；④DP2＝PH?PC；其中正確的是（）A.①②③④ B.①③④ C.②③ D.①②④二、填空題（每題4分，共24分）13.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14.分解因式：4x2－8x＋4＝．15.如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AD于E，分別以點C，E為圓心，大于CE的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AD的延長線于點F，BC＝，則EF＝．16.如上圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是線段DE上的一點，連接AF、BF，若∠AFB＝90°，則線段EF的長為．17.如上圖，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝6，點E是AB的中點，點F是BC上一動點（不與B、C重合），把△BEF沿EF對折，使點B與點N重合，則線段DN的最小值為．18.如上圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為（1，0），對稱軸為x＝－1，結合圖象給出下列結論：①ac＞0，②b2＞4ac，③9a－3b＋c＞0，④a－b≤m（am＋b）（m為任意實數(shù)），其中正確的結論有．（請把正確結論的序號填在橫線上）三、解答題（共78分）19.（本小題滿分8分）計算：．20（本小題離分8分）先化簡，再求值：，其中x是滿足－2≤x＜1的整數(shù)．21.（本小題滿分10分）民俗村的開發(fā)和建設帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市有A、B、C、D、E五個民俗旅游村及“其它”景點，該市旅游部門繪制了2023年“五·一”長假期間民俗村旅游情況統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息解答：（1）2023年“五·一”期間，該市五個旅游村及“其它”景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中D民俗村所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2024年“五·一”節(jié)將有70萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E民俗村旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、C、D三個民俗村中，同時選擇去同一個民俗村的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明．22.（本小題滿分10分）為增強體質(zhì)，小明和小強相約周末去登山，小明同學從北坡山腳C處出發(fā)，小強同學同時從南坡山腳B處出發(fā)，如圖所示，已知小山北坡長為240米，坡度i＝1∶，南坡的坡腳是45°．（出發(fā)點B和C在同一水平高度，將山路AB、AC看成線段）（1）求小山南坡AB的長；（2）如果小明以每分鐘24米的速度攀登，小強若要和小明同時到達山頂A，求小強攀登的速度．（結果保留根號）23.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖像交坐標軸于P、Q兩點，并與反比例函數(shù)的圖像交于A（－3，0），B（－1，－3）兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求四邊形ABOC的面積；（3）根據(jù)圖像直接與出不等式kx＋b＞的解集．24.（本小題滿分10分）紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價；（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，設乙燈籠每對漲價x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元．①填空：y與x之間的函數(shù)關系式是；②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利洞是多少元？25.（本小題滿分10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的圓O交BC于G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為圓O的直徑．（1）求證：AE與圓O相切；（2）當BC＝6，cosC＝，求圓O的直徑．26.（本小題滿分12分）如圖1，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，且B（5，0），拋物線與y軸交于點C．且BO＝CO，點P在拋物線上，設點P的橫坐標為