011.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1關(guān)于線性相關(guān)的兩個變量y與x之間的回歸直線方程敘述正確的是()A.表示y與x之間的一種確定性關(guān)系B.表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系C.表示y與x之間的最真實(shí)的關(guān)系D.表示y與x之間真實(shí)關(guān)系的一種效果最好的擬合答案D2四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:①y與x負(fù)相關(guān),且②y與x負(fù)相關(guān),且③y與x正相關(guān),且④y與x正相關(guān),且其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④解析正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大,負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故一定不正確的為①④,應(yīng)選D.答案D3已知變量x,y的取值如下表所示:x456y867若y與x線性相關(guān),且線性回歸方程為A.1 B.解析由題中表格,得x=5,y=答案A4甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A,B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得R2與殘差平方和m如下表:甲乙丙丁R20.820.780.690.85m106115124103則試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A,B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的同學(xué)是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案D5根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為A.B.C.D.解析可大致畫出散點(diǎn)圖如圖所示,可判斷答案A6為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做了100次和150次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s,變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t,則下列說法正確的是()A.l1和l2有交點(diǎn)(s,t)B.l1與l2相交,但交點(diǎn)不一定是(s,t)C.l1與l2必定平行D.l1與l2必定重合解析由題意知(s,t)是甲、乙兩位同學(xué)所做試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的中心,而線性回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心,故選A.答案A7已知線性回歸方程y解析將x=11代入答案8.958下表是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù),已知用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是y月份x1234用水量y/百噸4.5432.5解析∵∴答案5.259在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)型曲線y=ebx+a的周圍,令z=lny,求得回歸直線方程為z解析由z=lny,得ln故故該模型的回歸方程為答案10為研究某灌溉渠道水的流速y(單位:m/s)與水深x(單位:m)之間的關(guān)系,測得8組數(shù)據(jù)如下:水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10水的流速y/(m·s1)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;(2)預(yù)測水深為1.95m時水的流速.(精確到0.01)分析根據(jù)已知數(shù)據(jù),計(jì)算回歸系數(shù)解(1)采用列表方法計(jì)算ixiyixxiyi11.401.701.962.38021.501.792.252.68531.601.882.563.008續(xù)表ixiyixxiyi41.701.952.893.31551.802.033.243.65461.902.103.613.99072.002.164.004.32082.102.214.414.641∑14.0015.8224.9227.993于是x則=27.993-a^≈1.97750.7333×1.75≈0.6942故y與x之間的線性回歸方程為(2)將x=1.95代入所求的線性回歸方程,得y^=0.計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)水深為1.95m時,可以預(yù)測水的流速為2.12m/s.能力提升1已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)xA.C.解析由變量x與y正相關(guān),可知x的系數(shù)為正,排除C,D.而所有的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)(x,y答案A2設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為yA.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg解析D選項(xiàng)中,若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重約為0.85×17085.71=58.79(kg).故D項(xiàng)不正確.答案D3已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為A.C.解析答案C★4某市物價部門對本市的5家商場某商品一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查,5家商場該商品的價格x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價格x/元99.5m10.511銷售量y/件11n865已知銷售量y與價格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是解析由已知,得又m+n=20,解得m=10,n=10.答案105關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù):x24568y3040605070為了對x,y兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,現(xiàn)有以下兩種線性模型:甲,解析對于甲模型,R對于乙模型,因?yàn)榇鸢讣?有一位同學(xué)家里開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱茶銷售杯數(shù)的影響,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到一個賣出熱茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表:氣溫x/℃504712151923273136熱茶銷售杯數(shù)y/杯15615013212813011610489937654(1)求熱茶銷售杯數(shù)與氣溫的線性回歸方程;(2)預(yù)測當(dāng)氣溫為10℃時熱茶的銷售杯數(shù).分析根據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,利用散點(diǎn)圖直觀分析熱茶銷售杯數(shù)y與氣溫x具有線性相關(guān)關(guān)系,利用線性回歸方程中參數(shù)的計(jì)算公式可得線性回歸方程.解(1)所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示.由圖可看出,這些點(diǎn)在一條直線附近,可以用線性回歸方程來刻畫y與x之間的關(guān)系.因?yàn)橛晒接?jì)算得b^≈2.352,a^所以y對x的線性回歸方程為(2)當(dāng)氣溫為10℃時,由回歸方程可以預(yù)測熱茶的銷售杯數(shù)為y^=-★7假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位:年)和所支出的維修費(fèi)用y(單位:萬元)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:使用年限x/年23456維修費(fèi)用y/萬元2.23.85.56.57.0若