藍(lán)山縣2023年上期期末質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學(xué)滿分：120分時(shí)量：120分鐘一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請將正確選項(xiàng)填在對應(yīng)表格中內(nèi)．）1．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程化成的形式，則、的值分別是（

）A．， B．， C．， D．，3．若，則的值為（

）．A． B． C． D．4．在一次中考模擬考試中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績作為樣本，成績在100分以上的頻率為0.16，于是可估計(jì)全校500名參加中考模擬考試的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在100分以上學(xué)生人數(shù)為（

）A．160人 B．80人 C．60人 D．16人5．如圖，在菱形中，，，，則的值是（

）A． B． C． D．6．如圖，，和分別是和的高，若，，則與的面積的比為（

）A． B． C． D．7．杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物深受大家喜愛．某商戶8月份銷售吉祥物“宸宸”擺件10萬個(gè)，10月份銷售萬個(gè)．設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為（

）A． B． C． D．8．已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“☆”如下：，若，則實(shí)數(shù)m等于（

）A．8.5 B．4 C．4或 D．4或或8.510．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，下列說法：①若a，c異號，則方程一定有實(shí)數(shù)根；②若，則方程一定有實(shí)數(shù)根；③若，，，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，，，，則．13．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值是．14．如圖，菱形ABCD的周長為20cm，且tan∠ABD=，則菱形ABCD的面積為cm2．15．定義：在直角三角形中，斜邊與銳角的對邊的比叫做角的余割，記作，即，在直角三角形中，，則．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，連接，則的長為．三、解答題（本題共9個(gè)小題，17、18、19每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）17．解方程：(1)(2)18．計(jì)算：．19．如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，將點(diǎn)沿翻折恰好落到邊上的點(diǎn)處．求證：；20．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2–2（m+1）x+m2+5=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1、x2恰好是△ABC另外兩邊長，求這個(gè)三角形的周長．21．實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道．為了解某村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，從該村360戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下(單位：萬元)0.69

0.73

0.74

0.80

0.81

0.98

0.93

0.81

0.89

0.690.74

0.99

0.98

0.78

0.80

0.89

0.83

0.89

0.94

0.89整理數(shù)據(jù)：分組頻數(shù)21523(1)表格中：________，________；(2)試估計(jì)今年一季度該村家庭人均收入不低于0.85萬元的戶數(shù)；(3)該村小明家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．22．直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價(jià)為60元/件的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件100元銷售，那么每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件．(1)若日利潤保持為1200元，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？(2)小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件125元，為提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過（1）中所求的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，求的面積．24．某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高，坡面的坡比為（注：坡比是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比），點(diǎn)、與河岸，在同一水平線上，從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別是，．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求山腳到河岸的距離；(2)若在此處建橋，試求河寬的長度．（結(jié)果精確到）25．在矩形中，點(diǎn)O是對角線，的交點(diǎn)，直角的頂點(diǎn)p與O重合，，分別與，邊相交于E，F(xiàn)，連接，（為常數(shù)）．

(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，若，猜想．(2)類比探究：如圖2，，探究線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)拓展運(yùn)用：如圖3，在（2）的條件下，若，，，求的長．

參考答案與解析1．D解析：A.與比較，即可知是反比例函數(shù)，故不符合題意；B.是反比例函數(shù)，故不符合題意；C.是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.不是反比例函數(shù)，故符合題意．故選：D．2．D解析：解：，，，，則，．故選：D．3．A解析：解：∵，∴，．∴．故選：A．4．B解析：解：估計(jì)全校500名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在100分以上學(xué)生人數(shù)為：，故選：B．5．B解析：∵四邊形是菱形，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．6．A解析：解：和分別是和的高，，，相似比為，與的面積之比為，故答案為：．7．C解析：解：設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故選：C．8．B解析：解：∵反比例函數(shù)的，可見函數(shù)位于一、三象限，，可見、位于第三象限，由于在一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴．故選：B．9．B解析：解：∵∴當(dāng)m≤2時(shí)，4m＋2＝36，解得m＝8.5＞2，舍去；當(dāng)m＞2時(shí)，2m2＋m＝36，解得m＝4或m＝（舍去）；故選：B．10．C解析：解：，當(dāng)a、c異號時(shí)，，所以，所以此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根，所以①正確；若時(shí)，，則方程一定有兩實(shí)數(shù)根，所以②正確；若，，，，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，所以③錯(cuò)誤．故選：C．11．解析：解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，解得即再將代入正比例函數(shù)得，，解得，即聯(lián)立，解得或則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：12．解析：解：∵，∴，∵，，，∴，∴，故答案為：13．2解析：解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，∴，解得或（舍去），故答案為：2．14．24．解析：連接AC交BD于點(diǎn)O，則可設(shè)BO=3x，AO=4x，從而在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB，結(jié)合菱形的周長為20cm可得出x的值，再由菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得出答案：連接AC交BD于點(diǎn)O，則AC⊥BD，AO=OC，BO=DO．∵tan∠ABD=，∴可設(shè)BO=3x，AO=4x，則AB=5x．又∵菱形ABCD的周長為20，∴4×5x=20，解得：x=1．∴AO=4，BO=3．∴AC=2AO=8，BD=2BO=6．∴菱形ABCD的面積為AC×BD=24（cm2）．15．##解析：解：如下圖，在中，，設(shè)，，在中，，設(shè)，，，故答案為：．

16．解析：解：∵矩形，∴，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，即：，∴，∴，∴；故答案為：．17．(1)(2)，解析：（1）解：，，或，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴，解得，．18．解析：解：19．見解析解析：證明：在矩形中，，根據(jù)翻折可得，，∴，∵，∴，∴．20．(1)m>2；(2)三角形的周長為17．解析：(1)由題意得Δ=＞0，解得m＞2；(2)由題意，∵≠時(shí)，∴只能取=7或=7，即7是方程的一個(gè)根，將x=7代入得：49–14（m+1）++5=0，解得m=4或m=10，當(dāng)m=4時(shí)，方程的另一個(gè)根為3，此時(shí)三角形三邊分別為7、7、3，周長為17；當(dāng)m=10時(shí)，方程的另一個(gè)根為15，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長為17．21．(1)3，4(2)162戶(3)明家今年第一季度人均收入超過村里一半家庭，理由見解析解析：（1）根據(jù)題意可得，一季度家庭人均收入在的有3戶，∴，在的有4戶，∴，故答案為：3，4；（2）答：該村家庭人均收入不低于0.85萬元為162戶．（3）選擇中位數(shù)，將20戶家庭人均收入的數(shù)據(jù)從小到大排列為：0.69，0.69，0.73，0.74，0.74，0.78，0.80，0.80，0.81，0.81，0.83，0.89，0.89，0.89，0.89，0.93，0.94，0.98，0.98，0.99，∴中位數(shù)，說明該村有一半以上家庭人均收入達(dá)到0.82萬元，而0.83萬元0.82萬元，說明小明家今年第一季度人均收入超過村里一半家庭．22．(1)80元(2)六四折解析：（1）解：設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為元，依題意得：，解得：，，又商家想盡快銷售完該款商品，．答：每件售價(jià)應(yīng)定為80元．（2）設(shè)該商品打折銷售，依題意得：，解得：，該商品至少需打六四折銷售．23．(1)一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式(2)解析：（1）解：將代入得，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為．在反比例函數(shù)的圖象上，，，，將，代入，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：在中，令，得，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，，，；24．(1)山腳到河岸的距離為(2)河寬的長度為解析：（1）由題意得：，，∴.在中，，∴，∴，∴山腳到河岸的距