2024/3/312021版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：平面向量的概念及其線性運(yùn)算2024/3/312021版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：平面向1完全與教材同步，主干知識(shí)精心提煉。素質(zhì)和能力源于基礎(chǔ)，基礎(chǔ)知識(shí)是耕作“半畝方塘”的工具。視角從【考綱點(diǎn)擊】中切入，思維從【考點(diǎn)梳理】中拓展，智慧從【即時(shí)應(yīng)用】中升華?？茖W(xué)的訓(xùn)練式梳理峰回路轉(zhuǎn)，別有洞天。去盡情暢游吧，它會(huì)帶你走進(jìn)不一樣的精彩！完全與教材同步，主干知識(shí)精心提煉。素質(zhì)和能力源于基礎(chǔ)2三年4考高考指數(shù):★★1.了解向量的實(shí)際背景；2.理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；3.理解向量的幾何表示；4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義；6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.三年4考高考指數(shù):★★31.平面向量的線性運(yùn)算及共線向量定理是高考考查的重點(diǎn)，也是熱點(diǎn)，難度中等偏下.2.題型以客觀題為主，與解析幾何交匯命題則以解答題為主.1.平面向量的線性運(yùn)算及共線向量定理是高考考查的重點(diǎn)，也是熱41.向量的有關(guān)概念(1)定義：既有_____又有_____的量叫做向量.(2)表示方法：用_________來表示向量.有向線段的長(zhǎng)度表示向量的_____，用箭頭所指的方向表示向量的_____.用a,b,或用來表示.(3)模：向量的_____叫做向量的模，記作|a|,|b|或大小方向有向線段大小方向長(zhǎng)度1.向量的有關(guān)概念大小方向有向線段大小方向長(zhǎng)度5【即時(shí)應(yīng)用】(1)判斷下列命題的真假：(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫“真”或“假”)①向量的大小是實(shí)數(shù)()②向量可以用有向線段表示()③向量就是有向線段()④向量的長(zhǎng)度和向量的長(zhǎng)度相等()(2)請(qǐng)寫出物理中的三個(gè)向量___________.【即時(shí)應(yīng)用】6【解析】(1)向量是既有大小又有方向的量，向量的大小為實(shí)數(shù)，故①為真；向量可以用有向線段來表示，有向線段的長(zhǎng)度為向量的大小，有向線段的方向?yàn)橄蛄康姆较?，所以②為真；③為假；與是大小相等、方向相反的向量，故④為真.(2)由向量的定義可知，物理中的速度、力、加速度等都為向量.答案：(1)①真②真③假④真(2)速度、力、加速度(答案不唯一)【解析】(1)向量是既有大小又有方向的量，向量的大小為實(shí)72.特殊向量(1)零向量：長(zhǎng)度為__的向量叫做零向量，記作0；零向量的方向_______.(2)單位向量：長(zhǎng)度為________的向量叫做單位向量.(3)共線向量：方向相同或_____的向量叫做共線向量，共線向量也叫做_____向量；規(guī)定：零向量與任何向量共線.(4)相等向量：長(zhǎng)度_____且方向_____的向量叫做相等向量.(5)相反向量：長(zhǎng)度_____且方向_____的向量叫做相反向量.0不確定1個(gè)單位相反平行相同相等相等相反2.特殊向量0不確定1個(gè)單位相反平行相同相等相等相反8【即時(shí)應(yīng)用】(1)判斷下列命題的真假：(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫“真”或“假”)①若a與b平行，則b與a方向相同或相反()②若a與b平行同向，且|a|>|b|,則a>b()③|a|=|b|與a、b的方向沒有關(guān)系()

(2)把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是________.【即時(shí)應(yīng)用】9【解析】(1)①假，當(dāng)a為零向量時(shí)，方向是不確定的.②假，向量不能比較大小.③真，向量a與b的模相等，即長(zhǎng)度相等，與方向無關(guān).(2)這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑的圓.答案：(1)①假②假③真(2)圓【解析】(1)①假，當(dāng)a為零向量時(shí)，方向是不確定的.103.向量的加法與減法3.向量的加法與減法11【即時(shí)應(yīng)用】(1)下列命題是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填“√”或“×”)① ()② ()③ ()(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則=__________.

【即時(shí)應(yīng)用】12【解析】(1)①不正確.因?yàn)棰谡_.因?yàn)棰壅_.因?yàn)?2)答案：(1)①×②√③√(2)2【解析】(1)①不正確.因?yàn)?34.向量的數(shù)乘與共線向量定理(1)向量的數(shù)乘①長(zhǎng)度:|λa|=________②方向:當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向______；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向______;當(dāng)λ=0時(shí)，λa=__,其方向是任意的.|λ||a|相同相反04.向量的數(shù)乘與共線向量定理|λ||a|相同相反014(2)向量的數(shù)乘的運(yùn)算律設(shè)λ,μ為實(shí)數(shù)，則①λ(μa)=________;②(λ+μ)a=________；③λ(a+b)=_________.(3)共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得________.

(λμ)aλa+μaλa+λbb=λa(2)向量的數(shù)乘的運(yùn)算律(λμ)aλa+μaλa+λbb=λ15【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：在共線向量定理中，當(dāng)a=0時(shí)，λ還唯一嗎？提示：當(dāng)a=0且b=0時(shí)，λ可以為任意實(shí)數(shù)，不唯一，當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，λ不存在.(2)填空①8(a+c)+7(a-c)-c=_____________.②［(2a)+8b-(4b+2b)］=______________.【即時(shí)應(yīng)用】16③設(shè)兩非零向量e1,e2不共線，且k(e1+e2)∥(e1+ke2)，則實(shí)數(shù)k的值為_________.④點(diǎn)C在線段AB上，且則=____.③設(shè)兩非零向量e1,e2不共線，且k(e1+e2)∥(e1+17【解析】①原式=8a+8c+7a-7c-c=15a.②原式=(a+8b-4b-2b)=(a+2b).③∵k(e1+e2)∥(e1+ke2),∴k(e1+e2)=λ(e1+ke2),即(k-λ)e1=(λk-k)e2,∵e1,e2不共線,∴解得k=0或1.【解析】①原式=8a+8c+7a-7c-c=15a.18④∵答案：①15a②(a+2b)③0或1④④∵19例題歸類全面精準(zhǔn)，核心知識(shí)深入解讀。本欄目科學(xué)歸納考向，緊扣高考重點(diǎn)?！痉椒c(diǎn)睛】推門只見窗前月：突出解題方法、要領(lǐng)、答題技巧的指導(dǎo)與歸納；“經(jīng)典例題”投石沖破水中天：例題按層級(jí)分梯度進(jìn)行設(shè)計(jì)，層層推進(jìn)，流暢自然，配以形異神似的變式題，幫你舉一反三、觸類旁通。題型與方法貫通，才能高考無憂！例題歸類全面精準(zhǔn)，核心知識(shí)深入解讀。本欄目科學(xué)歸納考20平面向量的有關(guān)概念【方法點(diǎn)睛】

1.平面向量的概念辨析題的解題方法準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別是對(duì)相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法.2.幾個(gè)重要結(jié)論(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性；(2)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量；(3)平行向量與起點(diǎn)無關(guān).平面向量的有關(guān)概念21【例1】已知下列命題：①單位向量都相等②若a與b是共線向量，b與c是共線向量，則a與c是共線向量③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而長(zhǎng)度相等的非零向量，它們的終點(diǎn)必相同④由于0方向不確定，故0不能與任意向量平行⑤如果a=b,b=c,則a=c⑥如果|a|=|b|，則a與b的方向相同.其中不正確的命題是____(請(qǐng)把不正確的命題的序號(hào)都填上).【例1】已知下列命題：22【解題指南】以概念為判斷依據(jù)，或通過舉反例說明其不正確.【規(guī)范解答】各單位向量的模都相等，但方向不一定相同，故①不正確；當(dāng)b=0時(shí)，a與c可以為任意向量，故②不正確；兩個(gè)有共同起點(diǎn)而長(zhǎng)度相等的非零向量，如果它們的方向相同，則它們的終點(diǎn)必相同，否則終點(diǎn)不相同，故③不正確；規(guī)定0與任意向量平行，故④不正確；如果a、b、c都為零向量，則a=c,如果a、b、c為非零向量，則它們的長(zhǎng)度都相等、方向相同，所以a=c,故⑤正確；⑥不正確.答案：①②③④⑥【解題指南】以概念為判斷依據(jù)，或通過舉反例說明其不正確.23【反思·感悟】平面向量的基本概念較多，比較容易遺忘，復(fù)習(xí)時(shí)要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)來幫助記憶，還可以與物理中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想來記憶.【反思·感悟】平面向量的基本概念較多，比較容易遺忘，復(fù)習(xí)時(shí)要24【變式訓(xùn)練】給出下列命題:(1)兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量.(2)兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大小.(3)λa=0(λ為實(shí)數(shù)),則λ必為零.(4)λ,μ為實(shí)數(shù),若λa=μb，則a與b共線.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【變式訓(xùn)練】給出下列命題:25【解析】選C.(1)錯(cuò)誤.兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)與終點(diǎn).(2)正確.因?yàn)橄蛄考扔写笮?又有方向,故它們不能比較大小,但它們的模均為實(shí)數(shù),故可以比較大小.(3)錯(cuò)誤.當(dāng)a=0時(shí),不論λ為何值,λa=0.(4)錯(cuò)誤.當(dāng)λ=μ=0時(shí),λa=μb,此時(shí)a與b可以是任意向量.【解析】選C.(1)錯(cuò)誤.兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)與26平面向量的線性運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.平面向量的線性運(yùn)算法則的應(yīng)用三角形法則和平行四邊形法則是向量線性運(yùn)算的主要方法，共起點(diǎn)的向量和用平行四邊形法則，差用三角形法則.2.兩個(gè)重要結(jié)論(1)向量的中線公式：若P為線段AB中點(diǎn)，則(2)向量加法的多邊形法則平面向量的線性運(yùn)算27【提醒】當(dāng)兩個(gè)向量共線(平行)時(shí)，三角形法則同樣適用.向量加法的平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的，但當(dāng)兩個(gè)向量共線(平行)時(shí)，平行四邊形法則就不適用了.【提醒】當(dāng)兩個(gè)向量共線(平行)時(shí)，三角形法則同樣適用.向量加28【例2】在△ABC中，(1)若D是AB邊上一點(diǎn)，且則λ=()(A) (B)(C) (D)(2)若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且那么()(A) (B)(C) (D)(3)若 =_________.【例2】在△ABC中，(1)若D是AB邊上一點(diǎn)，且29【解題指南】(1)D是AB邊上的三等分點(diǎn)，把用表示；(2)由D為BC邊中點(diǎn)可得即可求解；(3)由可得△ABC為正三角形，是該正三角形高的2倍.【解題指南】(1)D是AB邊上的三等分點(diǎn)，把用30【規(guī)范解答】(1)選A.所以λ=，故選A.(2)選A.因?yàn)镈為BC邊中點(diǎn)，∴，又∴即故選A.(3)∵∴△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，為三角形高的2倍，所以答案：【規(guī)范解答】(1)選A.31【互動(dòng)探究】若(1)中的條件作如下改變：若點(diǎn)D是AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且若則λ-μ的值為__________.【解析】由題意知，B為AD中點(diǎn)，又又∴λ=2,μ=-1，∴λ-μ=3答案：3【互動(dòng)探究】若(1)中的條件作如下改變：32【反思·感悟】用已知向量來表示另外一些向量是解向量問題的基礎(chǔ)，除了利用向量的線性運(yùn)算法則外，還應(yīng)充分利用平面幾何的一些定理，如三角形的中位線定理、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例等.【反思·感悟】用已知向量來表示另外一些向量是解向量問題的基礎(chǔ)33【變式備選】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為BF、DE的交點(diǎn)，若試用a,b來表示【變式備選】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，34【解析】連接BD，因?yàn)镚是△CBD的重心，所以【解析】35共線向量定理的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】1.共線向量定理及其應(yīng)用(1)可以利用共線向量定理證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)的值.(2)若a,b不共線，則λa+μb=0的充要條件是λ=μ=0,這一結(jié)論結(jié)合待定系數(shù)法應(yīng)用非常廣泛.2.證明三點(diǎn)共線的方法若則A、B、C三點(diǎn)共線.共線向量定理的應(yīng)用36【例3】已知a,b不共線，設(shè)t∈R，如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.【解題指南】先假設(shè)存在，再用a,b表示目標(biāo)向量，最后判斷是否有成立即可.【例3】已知a,b不共線，37【規(guī)范解答】由題設(shè)知，=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C，D，E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因?yàn)閍,b不共線，所以有解之得故存在實(shí)數(shù)使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上.【規(guī)范解答】由題設(shè)知，=d-c=2b-3a,=e-38【反思·感悟】(1)注意待定系數(shù)法在解決此類問題中的應(yīng)用.其中的k只是橋梁，可設(shè)而不求.(2)本例中應(yīng)用待定系數(shù)法求t的值時(shí)，不可忽視a,b不共線的條件.【反思·感悟】(1)注意待定系數(shù)法在解決此類問題中的應(yīng)用.其39【變式訓(xùn)練】設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量=3e1-2e2,=-2e1+4e2,=-2e1-4e2,試證明：A、C、D三點(diǎn)共線.【證明】∵=3e1-2e2+(-2e1+4e2)=e1+2e2，∴∴∴與共線，∴A、C、D三點(diǎn)共線.【變式訓(xùn)練】設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量40【變式備選】設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量，若a與b起點(diǎn)相同，t∈R，t為何值時(shí)，a，tb，(a＋b)三向量的終點(diǎn)在一條直線上？【解析】設(shè)化簡(jiǎn)整理得：∵a與b不共線，∴故t=時(shí)，a,tb,(a+b)三向量的終點(diǎn)在一條直線上．【變式備選】設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量，若a與b起點(diǎn)相同，41把握高考命題動(dòng)向，體現(xiàn)區(qū)域化考試特點(diǎn)。本欄目以最新的高考試題為研究素材，解析經(jīng)典考題，洞悉命題趨勢(shì)，展示現(xiàn)場(chǎng)評(píng)卷規(guī)則。對(duì)例題不僅僅是詳解評(píng)析，更是從命題層面評(píng)價(jià)考題，從備考角度提示規(guī)律方法，拓展思維，警示誤區(qū)?！究碱}體驗(yàn)】讓你零距離體驗(yàn)高考，親歷高考氛圍，提升應(yīng)戰(zhàn)能力。為你順利穿越數(shù)學(xué)高考時(shí)空增添活力，運(yùn)籌帷幄、決勝千里。把握高考命題動(dòng)向，體現(xiàn)區(qū)域化考試特點(diǎn)。本欄目以最新的42【創(chuàng)新探究】以向量為背景的新定義問題【典例】(2011·山東高考)設(shè)A1、A2、A3、A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若(λ∈R)，(μ∈R)，且則稱A3,A4調(diào)和分割點(diǎn)A1,A2，已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B則下面說法正確的是()【創(chuàng)新探究】以向量為背景的新定義問題43(A)C可能是線段AB的中點(diǎn)(B)D可能是線段AB的中點(diǎn)(C)C，D可能同時(shí)在線段AB上(D)C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上【解題指南】本題為信息題，由(μ∈R)知：A1,A2,A3,A4四點(diǎn)共線，且不重合.因?yàn)镃，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，所以A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，設(shè)然后逐項(xiàng)代入驗(yàn)證.(A)C可能是線段AB的中點(diǎn)44【規(guī)范解答】選D.由