初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形5利用三角形全等測(cè)距離初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形5利用三角形全等導(dǎo)入請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè)三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ABCABACBD′DDEDEEC導(dǎo)入請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè)三角形，使它與△A

一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述了這樣一個(gè)故事：新課

在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法：為成功炸毀碉堡立了一功.一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述了這樣一個(gè)故事：新課新課

他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離．

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：步測(cè)距離碉堡距離新課他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通新課

由戰(zhàn)士所講述的方法可知：戰(zhàn)士的身高AH不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB，戰(zhàn)士要測(cè)的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰(zhàn)士的結(jié)論是只要按要求(如圖)測(cè)得HC的長(zhǎng)度即可.(即BH=HC)AB(敵)CH(我)(1)戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么？新課由戰(zhàn)士所講述的方法可知：戰(zhàn)士的身高AH不變,新課（2）請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明BH=CH的理由.AB(敵)CH(我)理由：在△AHB與△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH∠BHA=∠CHA△AHB≌△AHC（ASA）BH=CH.新課（2）請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明BH=CH的理由.AB(敵)新課想一想如圖，A，B

兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意：新課想一想新課

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)

A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC

并延長(zhǎng)到D，使CD=CA；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離.BA·CDE····新課先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C新課小明是這樣想的：在△ABC和△DEC中，因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC，所以AB=DE.新課小明是這樣想的：習(xí)題1．如圖，小明家有一個(gè)玻璃容器，他想測(cè)量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進(jìn)去直接測(cè)量，于是他把兩根長(zhǎng)度相等的小木條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，木條可以繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要測(cè)量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其中的道理嗎？請(qǐng)說明理由．習(xí)題1．如圖，小明家有一個(gè)玻璃容器，他想測(cè)量一下它的內(nèi)徑是多習(xí)題解：如圖所示：連接AC，BD，在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要測(cè)量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑．習(xí)題解：如圖所示：連接AC，BD，拓展課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖，求證：△ADC≌△CEB．拓展課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如拓展證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS）．拓展證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

1.知識(shí)利用三角形全等測(cè)距離的目的：變不可測(cè)距離為可測(cè)距離.

依據(jù)：全等三角形的性質(zhì).

關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形.2.方法

（1）延長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形.小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

1.知識(shí)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會(huì)提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語(yǔ)，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語(yǔ)往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語(yǔ)文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運(yùn)用知識(shí)的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時(shí)候，最好是做個(gè)記號(hào)，姑且先把這個(gè)問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)⑥利用筆記