4.3平行線的性質(zhì)

4.3平行線的性質(zhì)

1.用平行線的性質(zhì)進行簡單的推理和計算.(重點)2.掌握平行線的性質(zhì)及其綜合運用.(重點、難點)1.用平行線的性質(zhì)進行簡單的推理和計算.(重點)

利用練習本上的橫線畫平行線a∥b,然后,畫一條直線c與這兩條直線相交,標出所形成的8個角,如圖.利用練習本上的橫線畫平行線a∥b,然后,畫一條直線c度量這些角的度數(shù),把結果填入表內(nèi):角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)度量這些角的度數(shù),把結果填入表內(nèi):角∠1∠2∠3∠4∠5∠6【思考】1.在這些角中,∠1和∠2是什么角?這兩個角有怎樣的數(shù)量關系?其他具有這種位置關系的角是否也有這樣的數(shù)量關系?提示:同位角相等是2.兩條平行線a,b被直線c所截的內(nèi)錯角有什么關系?為什么?提示:相等.因為a∥b,所以∠1=∠2.又∠1=∠3,所以∠2=∠3.又因為∠2+∠6=180°,∠3+∠4=180°,所以∠4=∠6.【思考】1.在這些角中,∠1和∠2是什么角?這兩個角有怎樣的3.兩條平行線a,b被直線c所截,同旁內(nèi)角有什么關系?為什么?提示:互補.因為a∥b,所以∠2=∠3.又∠3+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°.又因為∠2+∠6=180°,所以∠3+∠6=180°.3.兩條平行線a,b被直線c所截,同旁內(nèi)角有什么關系?為什么1、使教育過程成為一種藝術的事業(yè)。2、教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。2024/4/22024/4/22024/4/24/2/202412:21:58AM3、一年之計，莫如樹谷；十年之計，莫如樹木；終身之計，莫如樹人4、智力教育就是要擴大人的求知范圍5、教育是一個逐步發(fā)現(xiàn)自己無知的過程。6、要經(jīng)常培養(yǎng)開闊的胸襟，要經(jīng)常培養(yǎng)知識上誠實的習慣，而且要經(jīng)常學習向自己的思想負責任。四月242024/4/22024/4/22024/4/24/2/20247、風聲雨聲讀書聲，聲聲入耳；家事國事天下事，事事關心。2024/4/22024/4/202April20248、先生不應該專教書，他的責任是教人做人；學生不應該專讀書，他的責任是學習人生之道。2024/4/22024/4/22024/4/22024/4/2

1、使教育過程成為一種藝術的事業(yè)?！究偨Y】平行線的性質(zhì):(1)兩直線平行,同位角_____.(2)兩直線平行,內(nèi)錯角_____.(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角_____.相等相等互補【總結】平行線的性質(zhì):相等相等互補(打“√”或“×”)(1)兩條直線被第三條直線所截,同位角一定相等.()(2)兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.()(3)兩條平行直線被第三條直線所截,一對內(nèi)錯角的平分線互相平行.()(4)從兩直線平行得到角的數(shù)量關系,是平行線的性質(zhì).()×√√√(打“√”或“×”)×√√√知識點1平行線的性質(zhì)

【例1】如圖,結合圖形回答下列問題:知識點1平行線的性質(zhì)

(1)如果AB∥DE,可判斷∠1和∠2有何關系,根據(jù)是什么?(2)如果AE∥DC,可判斷∠3和∠C有何關系,根據(jù)是什么?(3)如果AD∥BE,可判斷∠5與∠3有何關系,根據(jù)是什么?(4)如果AB∥DE,可判斷∠B與∠BED有何關系,根據(jù)是什么?(1)如果AB∥DE,可判斷∠1和∠2有何關系,根據(jù)是什么?【思路點撥】兩平行直線的位置→兩角的位置→平行線性質(zhì)→兩角數(shù)量關系→寫根據(jù).【自主解答】(1)∠1=∠2,根據(jù):兩直線平行,內(nèi)錯角相等.(2)∠3=∠C,根據(jù):兩直線平行,同位角相等.(3)∠5=∠3,根據(jù):兩直線平行,內(nèi)錯角相等.(4)∠B+∠BED=180°,根據(jù):兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.【思路點撥】兩平行直線的位置→兩角的位置→平行線性質(zhì)→兩角數(shù)【總結提升】平行線性質(zhì)的直接應用的關鍵和方法1.關鍵:判斷出所確定兩個角的位置關系,然后確定兩角相等或互補.2.方法:兩平行線是被截線,兩角公共邊(在同一直線上的邊)是截線,依此可確定兩個角的位置關系.【總結提升】平行線性質(zhì)的直接應用的關鍵和方法知識點2平行線性質(zhì)的綜合應用

【例2】(2013·鹽城中考)如圖,直線a∥b,∠1=120°,∠2=40°,則∠3等于(

)A.60°B.70°C.80°D.90°知識點2平行線性質(zhì)的綜合應用

【思路點撥】先由對頂角相等,求出∠3的內(nèi)錯角,再由平行線的性質(zhì)求出∠3.【自主解答】選C.如圖,由對頂角相等得∠2+∠4=∠1=120°,又∠2=40°,所以∠4=80°,由a∥b得,∠3=∠4=80°.【思路點撥】先由對頂角相等,求出∠3的內(nèi)錯角,再由平行線的性【總結提升】平行線性質(zhì)的間接應用的幾種類型1.求相關角的余角或補角.2.與角平分線有關的計算.3.添加輔助線構造平行線,求相關角的度數(shù).【總結提升】平行線性質(zhì)的間接應用的幾種類型題組一:平行線的性質(zhì)1.(2013·晉江中考)如圖,已知直線a∥b,直線c與a,b分別交點于A,B,∠1=50°,則∠2=(

)A.40°B.50°C.100°D.130°【解析】選B.根據(jù)兩直線平行同位角相等,得到∠2=∠1=50°.題組一:平行線的性質(zhì)2.(2013·衡陽中考)如圖,AB∥CD,如果∠B=20°,那么∠C為(

)A.40°B.20°C.60°D.70°【解析】選B.根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可以得到∠C=20°.2.(2013·衡陽中考)如圖,AB∥CD,如果3.(2013·湖州中考)如圖,已知直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為(

)A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】選C.如圖,因為a∥b,所以∠1+∠3=180°,所以∠3=120°,所以∠2=∠3=120°.3.(2013·湖州中考)如圖,已知直線a,b被直線c所截,4.如圖,AB∥CD,∠DCE=80°,則∠BEF=(

)A.120° B.110° C.100° D.80°【解析】選C.因為AB∥CD,所以∠DCE+∠BEF=180°,因為∠DCE=80°,所以∠BEF=180°-80°=100°.4.如圖,AB∥CD,∠DCE=80°,則∠BEF=()5.兩條平行線被第三條直線所截,如果一對同旁內(nèi)角的度數(shù)之比為3∶7,那么這兩個角的度數(shù)分別是(

)A.30°,70°B.60°,140°C.54°,126°

D.64°,116°【解析】選C.設這兩個角分別是3x°和7x°,由兩直線平行同旁內(nèi)角互補,得3x+7x=180,x=18,所以3×18°=54°,7×18°=126°.5.兩條平行線被第三條直線所截,如果一對同旁內(nèi)角的度數(shù)之比為6.如圖所示,AB∥DE,DF∥BC,∠1=62°.求∠2,∠3的度數(shù).【解析】因為DF∥BC,∠1=62°,所以∠2=180°-∠1=180°-62°=118°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).因為AB∥DE,所以∠3=∠2=118°(兩直線平行,同位角相等).6.如圖所示,AB∥DE,DF∥BC,∠1=62°.求∠2,題組二:平行線性質(zhì)的綜合應用1.(2013·白銀中考)如圖,把一塊含有45°的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是(

)A.15°B.20°C.25°D.30°【解析】選C.由直尺的兩邊沿平行可知,∠3=∠1=20°.又∠2+∠3=45°,所以∠2=25°.題組二:平行線性質(zhì)的綜合應用2.(2013·棗莊中考)如圖,AB∥CD,∠CDE=140°,則∠A的度數(shù)為(

)A.140°B.60°

C.50°

D.40°【解析】選D.因為∠CDE=140°,所以∠CDA=40°,又因為AB∥CD,所以∠A=∠CDA=40°.2.(2013·棗莊中考)如圖,AB∥CD,∠CDE=1403.如圖,已知AB∥CD,則圖中與∠1互補的角有(

)A.2個 B.3個C.4個 D.5個【解析】選A.因為AB∥CD,所以∠1+∠AEF=180°,又因為∠1+∠EFD=180°.所以圖中與∠1互補的角有2個.3.如圖,已知AB∥CD,則圖中與4.如圖,已知直線AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于點D,∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為(

)A.150°

B.130°C.120°

D.100°【解析】選C.因為∠EDC=150°,所以∠CDB=30°.因為AB∥CD,所以∠ABD=∠CDB=30°.因為BE平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=30°.所以∠ABC=60°,又AB∥CD,所以∠C=180°-∠ABC=120°.4.如圖,已知直線AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD5.如圖,已知a∥b,∠1=45°,則∠2=

.【解析】如圖,因為a∥b,所以∠3=∠1=45°,因為∠3+∠2=180°,所以∠2=135°.答案：135°5.如圖,已知a∥b,∠1=45°,則∠2=.6.如圖,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,則∠MFE=_____度.【解析】因為FE∥ON,所以∠NOE=∠FEO=28°.因為OE平分∠MON,所以∠MON=56°.又因為FE∥ON,所以∠MFE=∠MON=56°.答案:566.如圖,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,則7.如圖所示,小張從家(圖中A處)出發(fā),向南偏東40°的方向走到學校(圖中B處),再從學校出發(fā),向北偏西75°的方向走到小明家(圖中C處),試問∠ABC為多少度?【解析】由題意,得DB∥AE,所以∠DBA=∠EAB