[知識能否憶起]一、平面向量基本(jīběn)定理及坐標(biāo)表示1．平面向量基本(jīběn)定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組．不共線(ɡònɡxiàn)有且只有(zhǐyǒu)基底λ1e1＋λ2e2第一頁，共35頁。 [知識能否憶起]不共線(ɡònɡxià2．平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底．對于(duìyú)平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使a＝xi＋yj，把有序數(shù)對叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝，其中叫做a在x軸上的坐標(biāo)，叫做a在y軸上的坐標(biāo)．(x，y)(x，y)xy第二頁，共35頁。2．平面向量的坐標(biāo)表示(x，y)(x，y)xy第二頁，共35終點(diǎn)(zhōngdiǎn)A(x，y)二、平面向量(xiàngliàng)坐標(biāo)運(yùn)算1．向量(xiàngliàng)加法、減法、數(shù)乘向量(xiàngliàng)及向量(xiàngliàng)的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ ．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)第三頁，共35頁。終點(diǎn)(zhōngdiǎn)A(x，y)二、平2．向量坐標(biāo)的求法(1)若向量的起點(diǎn)(qǐdiǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝，||＝ .(x2－x1，y2－y1)第四頁，共35頁。2．向量坐標(biāo)的求法(x2－x1，y2－y1)三、向量(xiàngliàng)平行的坐標(biāo)表示成比例(bǐlì)成比例(bǐlì)第五頁，共35頁。三、向量(xiàngliàng)平行的坐標(biāo)表示成比例(bǐ [小題能否(nénɡfǒu)全取]答案(dáàn)：AA．(4,6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2,2)第六頁，共35頁。 [小題能否(nénɡfǒu)全取]答案(2．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，則a＋b等于 ()A．(－2，－1) B．(2,1)C．(3，－1) D．(－3,1)解析(jiěxī)：由a∥b可得2×(－2)－1×x＝0，故x＝－4，所以a＋b＝(－2，－1)．答案(dáàn)：A第七頁，共35頁。2．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，則a答案(dáàn)：A第八頁，共35頁。答案(dáàn)：A第八頁，共35頁。第九頁，共35頁。第九頁，共35頁。第十頁，共35頁。第十頁，共35頁。1.基底的不唯一性只要兩個向量不共線，就可以作為平面的一組基底，對基底的選取不唯一，平面內(nèi)任意向量a都可被這個平面的一組基底e1，e2線性表示，且在基底確定(quèdìng)后，這樣的表示是唯一的．2．向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向的信息也有大小的信息．第十一頁，共35頁。1.基底的不唯一性第十一頁，共35頁。平面向量(xiàngliàng)基本定理及其應(yīng)用第十二頁，共35頁。平面向量(xiàngliàng)基本定理及其應(yīng)用第十二頁，共第十三頁，共35頁。第十三頁，共35頁。用向量基本(jīběn)定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，再用該基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其實質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算．第十四頁，共35頁。用向量基本(jīběn)定理解決問題的一般思第十五頁，共35頁。第十五頁，共35頁。第十六頁，共35頁。第十六頁，共35頁。答案(dáàn)：(1)A(2)B第十七頁，共35頁。答案(dáàn)：(1)A(2)B第十七頁，共35頁。平面向量(xiàngliàng)的坐標(biāo)運(yùn)算①求3a＋b－3c；②求滿足(mǎnzú)a＝mb＋nc的實數(shù)m，n.第十八頁，共35頁。平面向量(xiàngliàng)的坐標(biāo)運(yùn)算①求3a＋b－3c[答案(dáàn)](1)D第十九頁，共35頁。[答案(dáàn)](1)D第十九頁，共35頁。第二十頁，共35頁。第二十頁，共35頁。1．向量的坐標(biāo)運(yùn)算實現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，從而可使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算．2．兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對應(yīng)相同．此時注意方程(組)思想(sīxiǎng)的應(yīng)用．[注意]向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)不同：向量平移后，其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)都發(fā)生變化，但向量的坐標(biāo)不變．第二十一頁，共35頁。1．向量的坐標(biāo)運(yùn)算實現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，從第二十二頁，共35頁。第二十二頁，共35頁。[例3](2011·廣東高考(ɡāokǎo))已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c則λ＝ ()平面向量共線(ɡònɡxiàn)的坐標(biāo)表示[答案(dáàn)]B第二十三頁，共35頁。[例3](2011·廣東高考(ɡāokǎ在本例條件下，問是否存在非零常數(shù)(chángshù)λ，使a＋λb和a－λc平行？若平行是同向還是反向？解：∵a＋λb＝(1＋λ，2)，a－λc＝(1－3λ，2－4λ)，若(a＋λb)∥(a－λc)，∴(1＋λ)(2－4λ)－2(1－3λ)＝0.∴λ＝1.∴a＋λb＝(2,2)與a－λc＝(－2，－2)反向．即存在λ＝1使a＋λb與a－λc平行且反向．第二十四頁，共35頁。在本例條件下，問是否存在非零常數(shù)(chánga∥b的充要條件有兩種表達(dá)方式(1)a∥b(b≠0)?a＝λb(λ∈R)；(2)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0.兩種充要條件的表達(dá)形式不同．第(1)種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且(érqiě)有前提條件b≠0，而第(2)種無b≠0限制．第二十五頁，共35頁。a∥b的充要條件有兩種表達(dá)方式第二十五頁，共35頁。答案(dáàn):C第二十六頁，共35頁。答案(dáàn):C第二十六頁，共35頁。A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝1答案(dáàn):D第二十七頁，共35頁。A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1答案(dáàn):D第二十八頁，共35頁。第二十八頁，共35頁。第二十九頁，共35頁。第二十九頁，共35頁。第三十頁，共35頁。第三十頁，共35頁。第三十一頁，共35頁。第三十一頁，共35頁。教師備選