······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列圖形中，內(nèi)角和等于360°的是

(

)A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2、下列說法中錯誤的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B．有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形C．任意三角形的外角和都是D．三角形的中線、角平分線，高線都是線段3、兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．4、用直角三角板作△ABC的邊AB上的高，下列直角三角板位置擺放正確的是（）A． B．C． D．5、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······1、如圖，O是直線上一點，A，B分別是，平分線上的點，于點E，于點C，于點D，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．C．與互余的角有兩個 D．O是的中點2、如圖，已知，下列結(jié)論正確的有（）A． B． C． D．△≌△3、（多選）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACQ＝∠BCQ，AD⊥BC，AE＝CE，AD與CQ交于點N，BE與CQ交于點M，下面說法正確的是（

）A．S△ABE＝S△BCE B．∠AQN＝∠ANQ C．∠BAD＝2∠ACQ D．AD?BC＝AB?AC4、如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且，連結(jié)BF，CE．下列說法中正確的有（）A．CE＝BF； B．△ABD和△ACD面積相等； C．BF∥CE； D．△BDF≌△CDE5、如圖，在中，，，點E在的延長線上，的角平分線與的角平分線相交于點D，連接，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計25分）1、下列說法正確的有_____（填序號）①三角形的外角和為360°；②三角形的三個內(nèi)角都是銳角；③三角形的任何兩邊之差小于第三邊；④四邊形具有穩(wěn)定性．2、已知：如圖，是上一點，平分，，若，則······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······3、如圖，射線AB與射線CD平行，點F為射線AB上的一定點，連接CF，點P是射線CD上的一個動點（不包括端點C），將沿PF折疊，使點C落在點E處．若，當(dāng)點E到點A的距離最大時，_____．4、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．5、一個三角形的周長是偶數(shù)，其中的兩條邊是4和2012，則滿足上述條件的三角形的個數(shù)是_______個．四、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數(shù)；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點E，且，求出的度數(shù)；(3)如圖③，若和的角平分線交于點E，求出的度數(shù)．2、閱讀材料并完成習(xí)題：在數(shù)學(xué)中，我們會用“截長補短”的方法來構(gòu)造全等三角形解決問題．請看這個例題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四邊形ABCD的面積．解：延長線段CB到E，使得BE=CD，連接AE，我們可以證明△BAE≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，則∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形EAC面積．（1）根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為cm2．（2）請你用上面學(xué)到的方法完成下面的習(xí)題．

如圖2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五邊形FGHMN的面積．3、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，點E在邊BC上，點F在邊AB的延長線上，BE=BF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．4、如圖，點A，F(xiàn)，E，D在一條直線上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求證BE＝CF．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，列式算出它是幾邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和公式，，解得．故選：B．【考點】本題考查多邊形內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)判斷選項的正確性．【詳解】A選項錯誤，鈍角三角形的鈍角的外角小于內(nèi)角；B選項正確；C選項正確；D選項正確．故選：A．【考點】本題考查三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的各種性質(zhì)．3、C【解析】【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：A、作出的是△ABC中BC邊上的高線，故本選項錯誤；B、作出的是△ABC中AC邊上的高線，故本選項錯誤；C、不能作出△ABC中BC邊上的高線，故本選項錯誤；D、作出的是△ABC中AB邊上的高線，故本選項正確；故選D．【考點】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】證得△CAF≌△GAB（SAS），從而推得①正確；利用△CAF≌△GAB及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；證明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，則③正確，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，則FM=NG，證明△FME≌△GNE（AAS）．可得出結(jié)論④正確．【詳解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過點F作FM⊥AE于點M，過點G作GN⊥AE交AE的延長線于點N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正確，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正確．故選：D．【考點】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，三角形內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，，等量代換得出，故A選項正確；根據(jù)角平分線性質(zhì)得，，又因為即可得，故B選項正確；根據(jù)互余的定義和性質(zhì)可得與互余的角有4個，故C選項錯誤；因為OC=OE=OD，所以點O是CD的中點，故D選項正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，∵，∴，故A選項說法正確，符合題意；∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，又∵，∴，故B選項說法正確，符合題意；∵，∴與互余，∵，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，綜上，與互余的角有4個，故C選項說法錯誤，不符合題意；∵OC=OE=OD，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故D選項說法正確，符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，鄰補角，余角的性質(zhì)，線段的中點，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，鄰補角，余角的性質(zhì)，線段的中點．2、ACD【解析】【分析】只要證明△ABE≌△ACF，△ANC≌△AMB，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE＝∠CAF，BE＝CF，AB＝AC，∴∠BAE?∠BAC＝∠CAF?∠BAC，即∠1＝∠2，∴，故C正確；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），故D正確；∴CN＝BM．∵CF＝BE，∴EM＝FN，故A正確，CD與DN的大小無法確定，故B錯誤．故選：ACD．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、ABCD【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的概念利用等底同高三角形面積相等判斷①；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)和同角的余角相等判斷②；根據(jù)同角的余角相等和角平分線的定義判斷③；利用三角形的面積公式判斷④．【詳解】解：∵AE＝CE，∴△ABE與△BCE等底同高，∴S△ABE＝S△BCE，故A正確；在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠ACD，∴∠AQN=∠ABC+∠BCQ，∠ANQ=∠DAC+∠ACQ，∵∠ACQ＝∠BCQ，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∠BAD＝∠ACD=2∠ACQ，故C正確；∵，∴，故D正確，故選：ABCD．【考點】此題考查了三角形中線的性質(zhì)，角平分線的定義，同角的余角相等等知識，題目難度不大，理解相關(guān)的概念正確推理論證是解題的關(guān)鍵．4、ABCD【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項一一進行分析論證，排除錯誤答案．【詳解】是的中線，，又,,,故D選項正確．∴,故A選項正確;BF∥CE；故C選項正確．是的中線，和等底等高，和面積相等，故B選項正確;故選：ABCD．【考點】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBC，然后利用三角形的外角性質(zhì)求出∠DOC，再根據(jù)鄰補角可得∠ACE=120°，由角平分線的定義求出∠ACD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可∠BDC，根據(jù)BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的鄰補角，由鄰補角和角平分線的定義可得∠DAC.【詳解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A選項正確，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，∵∠DOC是△OBC的外角，∴∠DOC=∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°，故B選項不正確；∵∠ACB=60°，∴∠ACE=180°-60°=120°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=60°，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵BD平分∠ABC，∴點D到直線BA和BC的距離相等，∵CD平分∠ACE∴點D到直線BC和AC的距離相等，∴點D到直線BA和AC的距離相等，∴AD平分∠BAC的鄰補角，∴∠DAC=(180°-70°)=55°，故D選項正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了角平分線的定義，性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握角平分線的定義，性質(zhì)和判定.三、填空題1、①③．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角和定理，三角形的分類，三角形的三邊關(guān)系，四邊形的不穩(wěn)定性進行判斷便可．【詳解】解：①任意多邊形的外角和都為360°，故①正確；②鈍角三角與直角三角形各只有兩個銳角，故②錯誤；③三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，故③正確；④三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性，故④錯誤．故答案為：①③．【考點】本題主要考查了多邊形的外角和定理，三角形的分類的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，四邊形的不穩(wěn)定性，關(guān)鍵是熟記這些性質(zhì)．2、【解析】【分析】過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)表示出DE的長度，進而得到DF的長度，然后即可求出的值．【詳解】如圖，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，∵平分，∴DE=DF，∵，∴，∴······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故答案為：．【考點】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，三角形面積的表示方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確作出輔助線．3、##59度【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系可知：當(dāng)E落在AB上時，AE距離最大，利用且，得到，再根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，利用補角可知，進一步可求出．【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當(dāng)E落在AB上時，AE距離最大，如圖：∵且，∴，∵折疊得到，∴，∵，∴．故答案為：【考點】本題考查三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，補角，角平分線，解題的關(guān)鍵是找出：當(dāng)E落在AB上時，AE距離最大，再解答即可．4、40°【解析】【詳解】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍后，根據(jù)周長是偶數(shù)舍去不合題意的值即可．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······而三角形的周長是偶數(shù)，故x為偶數(shù)，因而x=2010或2012或2014，滿足條件的三角形共有3個．故答案為：3個．【考點】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．四、解答題1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和進行角的計算即可；（2）利用四邊形內(nèi)角和及角平分線的計算得出，再由三角形外角的性質(zhì)求解即可；（3）利用角平分線得出，，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．(1)解：∵四邊形的內(nèi)角和是360°，，∴∵∴(2)∵，，∴，∵CE平分∴∵∴(3)∵BE，CE分別平分和∴，∴∴在中，．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【考點】題目主要考查四邊形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關(guān)鍵．2、（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接求等腰直角三角形EAC的面積即可；（2）延長MN到K，使NK=GH，連接FK、FH、FM，由（1）易證，則有FK=FH，因為HM=GH+MN易證，故可求解．【詳解】（1）由題意知，故答案為2；（2）延長MN到K，使NK=GH，連接FK、FH、FM，如圖所示：FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，∠FNK=∠FGH=90°，，F(xiàn)H