學(xué)而優(yōu)·教有方學(xué)而優(yōu)·教有方2/2寒假作業(yè)07整式的加減1.同類項(xiàng)概念含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).2.合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。3.合并同類項(xiàng)的法則系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變.4.去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.5.整式加減的運(yùn)算法則一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。1．如果在數(shù)軸上表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么|a﹣b|+|a+b|化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a B．﹣2a C．0 D．2b【答案】B【解析】先由數(shù)軸上a，b的位置判斷出其符號(hào)，再根據(jù)其與原點(diǎn)的距離判斷出a，b絕對(duì)值的大小，代入原式求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可，，，，所以，，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，數(shù)軸的概念和整式的加減，化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0．2．當(dāng)x＝2與x＝－2時(shí)，代數(shù)式x4－2x2＋3的兩個(gè)值（）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．既不相等也不互為相反數(shù)【答案】A【解析】將x=2和x=-2分別代入代數(shù)式，計(jì)算即可得出答案相等．【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，∴x4－2x2＋3=24-2×22+3，=16-8+3，=11．當(dāng)x=-2時(shí)，∴x4－2x2＋3=（-2）4-2×（-2）2+3，=16-8+3，=11．∴相等．故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，只要把已知代入解答即可，訓(xùn)練學(xué)生代數(shù)值的計(jì)算的能力．3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)，則m為（）A．2 B．－2 C．4 D．－4【答案】C【解析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，合并后根據(jù)結(jié)果不含二次項(xiàng)，即可確定出m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+（2m-8）x2-4x+2，由結(jié)果不含二次項(xiàng)，得到2m-8=0，解得：m=4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減及多項(xiàng)式的有關(guān)概念，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則及多項(xiàng)式的有關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵．4．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m厘米，寬為n厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋，部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）厘米．A． B． C． D．【答案】B【解析】先設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為a，寬為b，再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長(zhǎng)和下面的陰影周長(zhǎng)，再把它們加起來(lái)即可求出答案．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為a，寬為b，∴L上面的陰影=2（n-a+m-a），L下面的陰影=2（m-2b+n-2b），∴L總的陰影=L上面的陰影+L下面的陰影=2（n-a+m-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4（a+2b），=4n．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵．5．下列合并同類項(xiàng)正確的有（）①；②；③；④．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】；②；③；④，①③正確，②④錯(cuò)誤，即正確的有2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)和同類項(xiàng)定義的應(yīng)用，能正確合并同類項(xiàng)是解此題的關(guān)鍵．6．在學(xué)校溫暖課程數(shù)字興趣課中，嘉淇同學(xué)將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片（如圖1）剪去兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)的圖案（如圖2），剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形剛好拼成一個(gè)“T”字形（如圖3），則“T”字形的外圍周長(zhǎng)（不包括虛線部分）可表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)圖形表示出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，即可確定出周長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意得：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a-b，寬為，則“T”字形的外圍周長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．若關(guān)于，的多項(xiàng)式中不含有項(xiàng)，則________．【答案】【解析】先將原多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再由不含有項(xiàng)，可得到關(guān)于的方程，解出即可．【詳解】解：∵不含有項(xiàng)，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．8．若，則的值為_(kāi)_________．【答案】-1【解析】由題意易得，然后整體代入求解即可．【詳解】解：由可得，∴；故答案為-1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的值，熟練掌握利用整體思想求解代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．9．已知x2+2xy＝﹣，xy﹣y2＝﹣4，則2x2+5xy﹣y2的值為_(kāi)____．【答案】-5【解析】根據(jù)x2+2xy＝﹣，xy﹣y2＝﹣4，將所求式子變形，即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵x2+2xy＝﹣，xy﹣y2＝﹣4，∴2x2+5xy﹣y2＝2（x2+2xy）+（xy﹣y2）＝2×（﹣）+（﹣4）＝﹣1+（﹣4）＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法．10．已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化簡(jiǎn)|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝_______．【答案】0【解析】根據(jù)題目條件，判斷出，，，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值求值．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴原式．故答案是：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值的方法．11．在一次檢驗(yàn)中，有一道整式運(yùn)算的問(wèn)題“已知整式A，B，求的值”，粗心的小紅做成了，最終得到的結(jié)果是且整式，請(qǐng)你把原題正確的答案求出．【答案】．【解析】先求出A的式子，再根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，

，

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．12．已知，（1）當(dāng)，時(shí)，求的值．（2）若，且，求的值．【答案】（1）-5；（2）【解析】（1）根據(jù)，，先計(jì)算，再將，代入即可求解；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)由，可得，，再把，化簡(jiǎn)整理即可求出a.【詳解】解：（1）；當(dāng)，時(shí)，原式==；（2）因?yàn)?，所以，所以所以，，因?yàn)?，所以，把，代入，即，解得?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式加減法則和解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握整式加減法則和解一元一次方程.13．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，f（x）表示x在運(yùn)算f作用下的結(jié)果，如f（x）=2x+1表示x在運(yùn)算f作用下的結(jié)果，它對(duì)一些數(shù)或式的運(yùn)算結(jié)果如下：f（1）=2×1+1=3，f（-3）=2×（-3）+1=﹣5，f（m+1）=2（m+1）+1=2m+3，…利用以上規(guī)律計(jì)算：（1）f（2021）﹣f（2020）（2）f（2m2+3n）﹣f（2m2﹣3n）【答案】（1）2；（2）12n【解析】（1）按新定義的運(yùn)算法則代入計(jì)算即可；（2）按新定義法則將2m2＋3n，2m2﹣3n代入轉(zhuǎn)化為正常運(yùn)算，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）f（2021）﹣f（2020）=2×2021+1-2×2020-1，=4042-4040，=2；（2）f（2m2＋3n）﹣f（2m2﹣3n）＝2（2m2＋3n）+1－2（2m2－3n）-1，＝4m2+6n+1-4m2+6n-1，＝12n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義運(yùn)算，掌握行定義運(yùn)算法則，利用新定義規(guī)則轉(zhuǎn)化為正常運(yùn)算是解題關(guān)鍵．14．已知三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是．（1）填空：______0，_____0；（填“>”，“=”或“<”）（2）若且點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，①當(dāng)時(shí)，求的值；②是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值保持不變，求的值．【答案】（1）＜，＞；（2）①8；②4【解析】（1）根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a＜0＜b＜c，，從而可得結(jié)果；（2）①首先得到b值，再根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等可得c值；②根據(jù)點(diǎn)P的位置得到x-c＜0，x+a＞0，代入原式去絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再根據(jù)原式的值保持不變得到原式的值與x無(wú)關(guān)，可得b值．【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)的位置，可知：a＜0＜b＜c，，∴abc＜0，a+b＞0，故答案為：＜，＞；（2）①∵，且b＞0，∴b=3，∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，∴c-b=b-a，∴c-3=3-（-2），∴c=8，故答案為：8；②∵x處于B、C兩點(diǎn)之間，∴x-c＜0，x+a＞0，∴，，∴====∵c-b=b-a，a=-2，∴c=2b+2，∴==∵P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原式的值保持不變，即原式的值與x無(wú)關(guān)，∴3b-12=0，∴b=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷相應(yīng)式子的符號(hào)．15．已知□，★，△分別代表1～9中的三個(gè)自然數(shù)．（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝；（2）如果用★△表示一個(gè)兩位數(shù)，將它的個(gè)位和十位上的數(shù)字交換后得到一個(gè)新的兩位數(shù)△★，若★△與△★的和恰好為某自然數(shù)的平方，則該自然數(shù)是；和是；（3）①如果在一個(gè)兩位數(shù)★△前插入一個(gè)數(shù)□后得到一個(gè)三位數(shù)□★△，設(shè)★△代表的兩位數(shù)為x，□代表的數(shù)為y，則三位數(shù)□★△用含x，y的式子可表示為；②設(shè)a表示一個(gè)兩位數(shù)，b表示一個(gè)三位數(shù)，把a(bǔ)放在b的左邊組成一個(gè)五位數(shù)m，再把b放在a的左邊，組成一個(gè)新五位數(shù)n．試探索：m﹣n能否被9整除？并說(shuō)明你的理由．【答案】（1）15；（2）11；121；（3）①100y+x；②m﹣n能被9整除，理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)等式，分別求出□，★，△的值，即可求解；（2）根據(jù)兩位數(shù)的確定過(guò)程，即可求解；（3）①根據(jù)三位數(shù)的確定過(guò)程，即可求解；②根據(jù)題意，用含a，b的代數(shù)式表示m和n，求差，即可說(shuō)明理由．【詳解】解：（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，則□＝5，★＝4，△＝6，則□+★+△＝15．故答案為15．（2）根據(jù)題意，得56+65＝121＝112，故答案為11、121．（3）①根據(jù)題意，得三位數(shù)□★△用含x，y的式子可表示為100y+x．故答案為100y+x．②m﹣n能被9整除．理由如下：根據(jù)題意，得m＝1000a+b，n＝100b+a，∴m﹣n＝999a-99b=9（111a-11b）∴m﹣n能被9整除．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)題意列代數(shù)式，并用代數(shù)式解決問(wèn)題，理解題意，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵.16．某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)800元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝2套，領(lǐng)帶x條（x＞2）．（1）若該客戶按方式一購(gòu)買，需付款元（用含x的式子表示）；若該客戶按方式二購(gòu)買，需付款元．（用含x的式子表示）（2）若x=5，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x=5時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)直接寫出你的購(gòu)買方案，并算出所需費(fèi)用．【答案】（1）200x+1200;180x+1440;

（2）按方案一購(gòu)買較合算；

（3）先按方案一購(gòu)買2套西裝獲贈(zèng)送2條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買3條領(lǐng)帶．

所需費(fèi)用為1600+200×3×90%=2140（元），是最省錢的購(gòu)買方案.【解析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；

（2）將x=5帶入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；

（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購(gòu)買2套西裝獲贈(zèng)送2條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買3條領(lǐng)帶是更為省錢的購(gòu)買方案．【詳解】解：（1）客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝2套，領(lǐng)帶x條（x＞2）．

方案一費(fèi)用：200(x-2)+1600=200x+1200;

方案二費(fèi)用：(200x+1600)×90%=180x+1440;

（2）當(dāng)x=5時(shí)，方案一：200×5+1200=2200（元）

方案二：180×5+1440=2340（元）

所以，按方案一購(gòu)買較合算．

（3）先按方案一購(gòu)買2套西裝獲贈(zèng)送2條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買3條領(lǐng)帶．

所需費(fèi)用為1600+200×3×90%=2140（元），是最省錢的購(gòu)買方案.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方案的選擇問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出每種方案所需的費(fèi)用，然后比較即可．17．觀察下來(lái)等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式兩邊的數(shù)字分別是對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．(1)根據(jù)以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數(shù)字對(duì)稱等式”：52×_____＝______×25；(2)設(shè)這類等式左邊的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，則用含a，b的式子表示這類“數(shù)字對(duì)稱等式”的規(guī)律是_______．【答案】（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].【解析】（1）觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，等式的左邊：兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€(gè)位數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的和放在十位；等式的右邊：三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可；（2）按照（1）中對(duì)稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行寫出即可．【