6.3向心加速度TOC\o"13"\h\u知識點1：勻速圓周運動的加速度方向 2知識點2：勻速圓周運動加速度的大小 301向心加速度的分析與計算 402傳動裝置中的向心加速度的問題 603圓周運動中的連接體問題 804向心加速度的大小比較 1005加速度的突變問題 12【基礎練·強化鞏固】 15【拓展練·培優(yōu)拔高】 22課堂目標關(guān)鍵詞知道勻速圓周適動的向心加速度表達式，理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并能靈活應用相關(guān)表達式分析和解答問題；理解勻速圓周運動中速度變化量與極限思想；能根據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度的表達式求解有關(guān)問題。①速度變化②迷度變化量的方向③向心加速度④向心力與向心加速度知識點1：勻速圓周運動的加速度方向【問題情景】如圖所示，小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動，速度大小雖然不變，但方向時刻變化，加速度不為零，如何看待加速度的方向?向心加速度的方向物體做勻速圓周運動時，所受合力提供向心力，合力的方向總是指向圓心。根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度方向與它所受合力的方向相同，因此，物體做勻速圓周運動時的加速度方向總指向圓心，我們把它叫作向心加速度?！军c撥】圓周運動中向心加速度的方向【點撥】圓周運動中向心加速度的方向如下圖所示的勻速圓周運動中，物體由A運動到B，在B點作vA和vB的矢量，從vA末端指向vB末端的矢量即為△v。當物體由A運動到B的時間△t→0時，△v向心加速度的理解方向總是指向圓心特點與速度的方向總是垂直；向心加速度總是在變化作用向心加速度之改變速度的方向，不改變速度的大小意義描述線速度方向變化快慢的物理量，線速度方向變化的快慢體現(xiàn)了向心加速度的大小性質(zhì)勻速圓周運動是加速度時刻變化的變加速運動知識點2：勻速圓周運動加速度的大小圓周運動向心力的表達式的推導由：變速圓周運動的加速度對向心加速度的理解（1）向心加速度的表達式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動。（2）在變速圓周運動中，物體所受合力不指向圓心，物體的實際加速度也不指向圓心，沿半徑指向圓心方向的分加速度為向心加速度a。（3）在勻速圓周運動中，向心加速度、運動物體的質(zhì)量、合力三者的關(guān)系符合牛頓第二定律。01向心加速度的分析與計算【典例1】有圓形轉(zhuǎn)盤的圓桌是多人宴會時常用的設備，菜品放在水平圓形轉(zhuǎn)盤上可以通過轉(zhuǎn)動方便每個人夾菜。如圖是某種圓形轉(zhuǎn)盤的示意圖，O為轉(zhuǎn)盤的圓心，虛線為豎直轉(zhuǎn)軸所在的直線，P是轉(zhuǎn)盤上放置的物體（可視為質(zhì)點）。已知物體P到圓心O的距離為r=40cm，轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動（g取10m/s2，π2取10）。（1）若圓盤角速度=1rad/s，求物體P的線速度大??；（2）若圓盤勻速轉(zhuǎn)動周期T=5s，求物體P的向心加速度大小。【答案】（1）0.4m/s；（2）0.64m/s2【詳解】（1）根據(jù)可得物體P的線速度大小，（2）物體P的向心加速度大小，【變式11】在做甩手動作的物理原理研究課題研究中，采用的加速度傳感器測定手的向心加速度。某次一高一同學先用刻度尺測量手臂長（如圖所示），然后伸直手臂，以肩為軸從水平位置加速自然下擺，當手臂擺到豎直方向時，手握住的顯示手的向心加速度大小約為，下列說法正確的是（

）A．可估算手臂擺到豎直位置時手的線速度大小約為2m/sB．手臂擺到豎直位置時處于失重狀態(tài)C．自然下擺過程中所受合力始終沿手臂方向D．由可知手掌與手肘的向心加速度之比約為【答案】A【詳解】A．由圖可知，轉(zhuǎn)動的半徑約為，根據(jù)公式可得手臂擺到豎直位置時的向心加速度大小約為，故A正確；B．手臂擺到豎直位置時，的加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故B錯誤；C．自然下擺過程中，做變速圓周運動，所受合力不是始終沿手臂方向，故C錯誤；D．由公式，可知手掌與手肘的向心加速度之比約為，故D錯誤。故選A?！咀兪?2】某高中開設了糕點制作的選修課，小明同學在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié)時，他在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均勻“點”一次奶油，蛋糕一周均勻“點”上15個奶油，則下列說法正確的是（

）A．圓盤轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速約為2πr/min B．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為rad/sC．蛋糕邊緣的奶油線速度大小約為m/s D．蛋糕邊緣的奶油向心加速度約為90m/s2【答案】B【詳解】A．圓盤轉(zhuǎn)動的周期，故轉(zhuǎn)速為1r/min，故A錯誤；B．由角速度與周期的關(guān)系可得，故B正確；C．蛋糕邊緣的奶油線速度大小為，故C錯誤；D．向心加速度為，故D錯誤。故選B。02傳動裝置中的向心加速度的問題【典例2】（多選）如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，a、b為球面上兩點，b點所在大圓與轉(zhuǎn)軸垂直，a點所在大圓與b點所在大圓夾角為θ，則（）A．a(chǎn)、b兩點線速度相同B．a(chǎn)、b兩點角速度相同C．若θ＝30°，則a、b兩點的線速度之比va∶vb＝∶2D．若θ＝30°，則a、b兩點的向心加速度之比aa∶ab＝2∶【答案】BC【詳解】AB．a(chǎn)、b兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，由于轉(zhuǎn)動半徑不同，根據(jù)，可知線速度不同，故A錯誤，B正確；CD．若θ＝30°，則由，可得由，可得，故C正確，D錯誤。故選BC?！咀兪?1】如圖所示為某機器中錐形齒輪的傳動示意圖，大、小齒輪的半徑之比，則大、小兩齒輪邊緣處（）A．向心加速度大小之比為 B．角速度之比為C．轉(zhuǎn)速之比為 D．線速度大小之比為【答案】A【詳解】大、小兩齒輪邊緣處的線速度大小相等，則線速度大小之比為根據(jù)可知大、小兩齒輪邊緣處向心加速度大小之比為根據(jù)可知大、小兩齒輪邊緣處角速度之比為根據(jù)可知大、小兩齒輪邊緣處轉(zhuǎn)速之比為故選A?！咀兪?2】如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉(zhuǎn)動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，四個輪子半徑如圖，則關(guān)于左輪邊緣的a點和右輪邊緣的b點運動參量的關(guān)系下列表述正確的是（）A．線速度之比為3:2 B．角速度之比為6:1C．轉(zhuǎn)速之比為1:4 D．向心加速度之比為1:18【答案】D【詳解】A．左邊的輪子和中間的小輪子靠皮帶傳動，具有相同的線速度，分別設為和，即中間的小輪子和大輪子同軸轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，分別設為和，即根據(jù)可得中間的大輪子和右邊的輪子靠皮帶傳動，具有相同的線速度，分別設為和，即左輪邊緣的a點和右輪邊緣的b點的線速度之比為，故A錯誤；B．根據(jù)，可得，，，則，故B錯誤；C．根據(jù)，則，故C錯誤；D．根據(jù)，則，故D正確。故選D。03圓周運動中的連接體問題【典例3】如圖，豎直放置的正三角形框架，繞過框架頂點的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A、B為框架上的兩點，用aA、aB分別表示A、B兩點的向心加速度大小。則aA、aB的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)A<aB B．a(chǎn)A=aB C．a(chǎn)A>aB D．無法確定【答案】A【詳解】A、B兩點繞豎直軸轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，根據(jù)題意可知，根據(jù)可知，故選A?！咀兪?1】由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是（）A．P點的線速度不變 B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動 D．Q點在水平方向做變速運動【答案】D【詳解】A．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，則P點的線速度大小不變，方向改變，故P點的線速度改變，故A錯誤；B．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，P點的加速度方向時刻指向O點，即方向不斷變化，故B錯誤；C．Q點在豎直方向的運動與P點相同，相對于O點在豎直方向的位置y關(guān)于時間t的關(guān)系為，則可看出Q點在豎直方向不是勻速運動，故C錯誤；D．Q點相對于O點在水平方向的位置x關(guān)于時間t的關(guān)系為則可看出Q點在水平方向是變速運動，故D正確。故選D?！咀兪?2】如圖所示，壓路機大輪半徑是小輪半徑r的2倍，壓路機勻速行駛時，大輪邊緣上A點相對其轉(zhuǎn)動軸的向心加速度為0.12m/s2。（1）小輪邊緣上B點相對其轉(zhuǎn)動軸的向心加速度為多大?（2）大輪上距軸心的距離為的C點相對其轉(zhuǎn)動軸的向心加速度為多大?【答案】（1）；（2）【詳解】（1）大輪邊緣上的A點與小輪邊緣上的B點的線速度相等，即因為，由可得，（2）因為C、A共軸角速度相等，，根據(jù)可知，04向心加速度的大小比較【典例4】如圖是《天工開物》中的牛力齒輪水車的插圖，記錄了我國古代勞動人民的智慧。在牛力的作用下，通過A齒輪帶動B齒輪，B、C齒輪裝在同一根軸上，A，B邊緣輪齒大小間距相同，若A，B、C半徑的大小關(guān)系為RA：RB：RC=5：3：1，下列說法不正確的是（）A．A、B、C的角速度之比為5：5：3B．A、B、C邊緣質(zhì)點的線速度大小之比為3：3：1C．A、B、C邊緣質(zhì)點的向心加速度大小之比為9：15：5D．A、B、C周期之比為5：3：3【答案】A【詳解】A．因為A，B邊緣輪齒大小間距相同，所以A、B的線速度相等，而B、C角速度相等，所以解得，A錯誤；B．因為A、B的線速度相等，而B、C角速度相等，所以，B正確；C．因為向心加速度的計算公式為，則A、B、C邊緣質(zhì)點的向心加速度大小之比為，C正確；D．因為，所以A、B、C周期之比為，D正確；本題選不正確的，故選A?！咀兪?1】如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為，小輪的半徑為，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則下列敘述正確的是（）A．a(chǎn)點與b點的線速度大小相等 B．a(chǎn)點與c點的角速度大小相等C．a(chǎn)點與d點的角速度大小相等 D．a(chǎn)點與d點的向心加速度大小相等【答案】D【詳解】A．a(chǎn)、c兩點是傳送帶傳動的兩輪子邊緣上兩點，則有b、c兩點共軸，兩點的角速度相等，由可知，b點的線速度大小小于c點的線速度大小，因此a點與b點的線速度大小不相等，A錯誤；B．a(chǎn)點與c點的線速度大小相等，即，a點與c點轉(zhuǎn)動半徑不相等，由可知，a點與c點的角速度大小不相等，B錯誤；C．b、c、d三點為共軸的輪子上三點，則有a點與c點的角速度大小不相等，則a點與d點的角速度大小不相等，C錯誤；D．a(chǎn)、b、c、d點的轉(zhuǎn)動半徑為由于由，則有，由向心加速度公式，可得，，，可知a點與d點的向心加速度大小相等，D正確。故選D?！咀兪?2】自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們邊緣分別有三個點A、B、C，如圖所示，當大齒輪順時針帶動小齒輪和后輪勻速運動時，下列說法正確的是（

）A．A、B、C的線速度 B．A、B、C的角速度C．A、B、C的運動周期 D．A、B、C的向心加速度【答案】D【詳解】AB．兩點為同緣轉(zhuǎn)動，則線速度相等，即因根據(jù)可得，因B、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，可知，因根據(jù)可得，，則，，，選項AB錯誤；C．根據(jù)可知，A、B、C的運動周期，選項C錯誤；D．根據(jù)可得A、B、C的向心加速度，，選項D正確。故選D。05加速度的突變問題【典例5】（多選）如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方有一釘子C，OC距離為，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子，則小球的（）A．線速度突然增大為原來的2倍 B．角速度突然增大為原來的2倍C．向心加速度突然增大為原來的2倍 D．懸線拉力突然增大為原來的2倍【答案】BC【詳解】A.懸線碰到釘子前后，懸線的拉力始終與小球的運動方向垂直，小球的線速度大小不變，故A錯誤；B.懸線碰到釘子后，小球的運動半徑減小為原來的一半，根據(jù)角速度公式可知角速度突然增大為原來的2倍，故B正確；C.根據(jù)向心加速度公式，可知向心加速度突然增大為原來的2倍，故C正確；D.根據(jù)牛頓第二定律，可知，向心加速度為2倍，但重力不變，所以懸線拉力不是增大為原來的2倍，故D錯誤。故選BC。【變式51】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的懸繩固定于O點，在O點的正下方處有一顆釘子，把懸繩拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，則小球從右向左擺的過程中，懸繩碰到釘子前后小球的向心加速度大小之比為（）A．1∶4B．2∶3 C．3∶1 D．4∶3【答案】B【詳解】在懸繩碰到釘子的前后瞬間，速度不變。做圓周運動的半徑從L變成了，則根據(jù)加速度公式有，兩次a之比為半徑之反比，即2∶3。故選B?！咀兪?2】（多選）如圖（a）所示，A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘，質(zhì)量為0.6kg的小球C（小球可視為質(zhì)點）用細繩拴在鐵釘B上，A、B、C在同一直線上，時，給小球一垂直于繩、大小為2m/s的速度，使小球在水平面上做圓周運動。在時間內(nèi)，細繩的拉力大小隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示，若細繩能承受的最大拉力為6.4N。則下列說法正確的是（）A． B．兩釘子間的距離為0.2mC．當時，細繩承受的拉力大小為3N D．小球從開始運動到繩被拉斷歷時2.0πs【答案】BCD【詳解】AB．在內(nèi)繩子的拉力不變，根據(jù)牛頓第二定律，，解得，在內(nèi)繩子的拉力不變，根據(jù)牛頓第二定律，，解得，小球從如圖位置到繩第一次與A相碰，所用的時間為，繩與A碰后到第一次與B相碰，所用時間為，則，，，故A錯誤，B正確；C．當時，細繩承受的拉力大小為，，故C正確；D．當繩子的拉力變成6.4N時，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，兩釘子間的距離為0.2m，所以繩子第一次與A碰撞后，繩子再次與釘子碰撞繩子的長度一次為0.8m、0.6m、0.4m、0.2m，所以當繩子拉斷時，繩子的長度應為0.2m，可知繩子與A碰撞3次，與B碰撞2次，第三次到第五次的時間為小球從開始運動到繩被拉斷時間為，故D正確。故選BCD?！净A練·強化鞏固】一、單選題1．如圖所示，假設某轉(zhuǎn)球高手能讓籃球在他的手指上繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動（手指剛好在籃球的正下方），下列描述正確的是（）A．籃球上各點做圓周運動的圓心均在球心處B．籃球上各點做圓周運動的角速度不相等C．籃球上離轉(zhuǎn)動軸距離相等的各點線速度相同D．籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運動的向心加速度越小【答案】D【詳解】A．只有籃球上運動半徑最大的點做圓周運動的圓心才在球心處，其他點做圓周運動的圓心所在平面的軸心處，A錯誤；B．籃球上各點繞同軸轉(zhuǎn)動，做圓周運動的角速度相等，B錯誤；C．根據(jù)可知，角速度相等，半徑相等，線速度的大小相等，但是速度方向不一定相同，C錯誤；D．根據(jù)圓周運動公式可知，同軸運動，角速度一樣，半徑越小向心加速度越小，D正確。故選D。2．如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方處有一釘子C，把懸線另一端質(zhì)量為m的小球拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子，則（）A．小球的線速度突然增大 B．小球的角速度突然減小C．小球的線速度瞬間不變 D．小球的向心加速度突然減小【答案】C【詳解】AC．懸線與釘子碰撞前后，線的拉力始終與小球運動方向垂直，小球的線速度不變，A錯誤，C正確；B．當半徑減小時，由公式可知圓周運動的半徑為原來的一半，則角速度是原來的2倍，B錯誤；D．在最低點，由公式碰到釘子后半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，小球的向心加速度突然增大，D錯誤。故選C。3．物體在做勻速圓周運動的過程中，下列關(guān)于線速度、向心加速度說法正確的是（）A．線速度方向都保持不變 B．線速度大小時刻改變C．向心加速度大小保持不變 D．向心加速度方向保持不變【答案】C【詳解】AB．做勻速圓周運動的過程中，線速度方向一直變化，大小不變，故AB錯誤；CD．做勻速圓周運動的過程中，向心加速度方向始終指向圓心，方向一直變化，但因為速度大小不變，根據(jù)，則向心加速度大小保持不變，故C正確，D錯誤。故選C。4．對于做勻速圓周運動的質(zhì)點，下列說法正確的是（）A．根據(jù)公式，可知其向心加速度a與v2成正比B．根據(jù)公式a=ω2r，可知其向心加速度a與ω2成正比C．根據(jù)公式，可知其角速度ω與半徑r成反比D．根據(jù)公式，可知其角速度ω與轉(zhuǎn)速T成反比【答案】D【詳解】A．根據(jù)公式，可知當半徑不變時，其向心加速度a與v2成正比，故A錯誤；B．根據(jù)公式a=ω2r，可知當半徑不變時，其向心加速度a與ω2成正比，故B錯誤；C．根據(jù)公式，可知當線速度不變時，其角速度ω與半徑r成反比，故C錯誤；D．根據(jù)公式，可知其角速度ω與轉(zhuǎn)速T成反比，故D正確。故選D。5．如圖所示，某同學用細線栓一小球使其在一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，下列物理量保持不變的是（）A．細線對小球的拉力 B．小球的向心加速度C．小球做勻速圓周運動的周期 D．小球的線速度【答案】C【詳解】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩子的拉力，小球的向心加速度、線速度均為矢量，它們的方向均會隨小球位置變化而變化，只有周期不變，故ABD錯誤，C正確。故選C。6．如圖為某中國運動員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，則他（）A．所受的合力變化，做變加速運動 B．所受的合力恒定，做變加速運動C．所受的合力恒定，做勻加速運動 D．所受的合力為零，做勻速運動【答案】A【詳解】依題意，運動員做勻速圓周運動，所受合力提供向心力，其大小不變，方向時刻改變，做變加速運動。故選A。7．課間跑操時，某同學以恒定速率經(jīng)過圓弧形彎道，時間t內(nèi)速度方向改變了，跑過的弧長為s，則該同學的向心加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】該同學的線速度大小為，角速度大小為，則向心加速度為，故選B。8．自行車靠一條鏈子將兩個齒輪連接起來，一輛自行車的齒輪轉(zhuǎn)動示意圖如圖所示，、是自行車的兩個轉(zhuǎn)動齒輪1和2的中心，A和B分別是齒輪1和齒輪2邊上一點，其中齒輪1上有一點C，C點到齒輪1中心的距離為齒輪1半徑的一半，則（）A．A點和B點的線速度大小不相同 B．B點和C點的向心加速度相等C．B點和C點的向心加速度之比為 D．B點和C點的線速度大小之比為【答案】D【詳解】A．A點和B點是鏈條傳動，線速度大小相等，方向不同，故A錯誤；D．A點和C點是同軸傳動，角速度相同，即根據(jù)，可得因為，所以，故D正確；BC．因為小齒輪的半徑未知，無法比較B、C兩點向心加速度的大小，故BC錯誤。故選D。二、多選題9．兩艘快艇A、B在湖面上各自做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)，它們所通過的路程之比是，運動方向改變的角度之比是，下列說法正確的是（）A．A、B兩艘快艇運動的線速度之比 B．A、B兩艘快艇運動的角速度之比C．A、B兩艘快艇運動的周期之比 D．A、B兩艘快艇運動的向心加速度之比【答案】AB【詳解】A．根據(jù)線速度定義式可知A、B兩艘快艇運動的線速度之比，故A正確；B．根據(jù)角速度定義式可知A、B兩艘快艇運動的角速度之比為，故B正確；C．根據(jù)，可知A、B兩艘快艇運動的周期之比，故C錯誤；D．根據(jù)可知A、B兩艘快艇運動的向心加速度之比，故D錯誤。故選AB。10．如圖所示，一小物塊（不計重力）以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1m，則下列說法正確的是（）A．小物塊運動的角速度為2rad/s B．小物塊做圓周運動的周期為πsC．小物塊在內(nèi)通過的位移大小為 D．小物塊在πs內(nèi)通過的路程為零【答案】AB【詳解】A．依據(jù)a＝ω2R，物塊運動的角速度故A正確；B．周期，故B正確；C．根據(jù)v＝ωr，知v＝2m/s，內(nèi)通過的位移大小，，故C錯誤；D．小球在πs內(nèi)通過的路程為l＝vt＝2×πm＝2πm，故D錯誤。故選AB。三、填空題11．若拱橋可以視為半徑為40m的圓弧，汽車行駛速率為10m/s時相應角速度值為，單位為，汽車做圓周運動的向心加速度大小為。如果該圓弧對應的圓心角為，則汽車勻速通過該圓弧拱橋面所需的時間為s。【答案】0.252.5【詳解】[1][2]根據(jù)角速度與線速度關(guān)系可得[3]汽車做圓周運動的向心加速度大小為[4]如果該圓弧對應的圓心角為，則汽車勻速通過該圓弧拱橋面所需的時間為12．如圖甲裝置中，A、B、C點圓周運動對應的半徑分別為、和，若傳動過程中皮帶不打滑，則A、B、C三點的周期之比。如圖乙為描述向心加速度an與半徑R之間的關(guān)系的圖像，其中①為反比例圖線、②為正比例圖線，試在圖乙中標出可代表A、B、C三點關(guān)系的數(shù)據(jù)點?！敬鸢浮恳娊馕觥驹斀狻縖1]由圖可知，A、B兩點的線速度大小相等，根據(jù)，可得B、C兩點的角速度相等，則B、C兩點的周期相等，則有故A、B、C三點的周期之比根據(jù)，可知線速度大小相等時，圖線為反比例圖線①，且A、B兩點的線速度大小相等，則有，根據(jù)，可知角速度相等時，圖線為正比例圖線②，且B、C兩點的角速度相等，則有則圖乙中可代表A、B、C三點關(guān)系的數(shù)據(jù)點如圖所示13．如圖所示裝置中，左側(cè)兩輪為輪軸，a，c兩輪用皮帶傳動，不打滑。a，b，c，d四個點到其所在輪圓心的距離分別為r、r、2r、4r，求圖中a，b兩點的角速度之比ωa∶ωb＝；a，d兩點加速度之比aa∶ad＝?！敬鸢浮?∶11∶1【詳解】[1][2]a、c兩點是同一條傳動帶相連，所以線速度相等，則有b、c、d三點屬于同軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，則有根據(jù)，可得根據(jù)，可得四、解答題14．一轎車以30m/s的速率沿半徑為60m的圓弧形公路行駛，當轎車從A運動到B時，轎車和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為90°，求：（1）此過程中轎車的位移大小。（2）此過程中轎車通過的路程。（3）轎車運動的向心加速度大小?！敬鸢浮浚?）85m；（2）94.2m；（3）15m/s2【詳解】如題圖所示、、（1）轎車的位移為從初位置A指向末位置B的有向線段，其長度（2）路程等于弧長（3）由公式得，15．如圖所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑、，如圖所示。（1）當自行車正常騎行時A、B、C三輪邊緣的速度大小之比vA是多少（2）當自行車正常騎行時A、B、C三點處向心加速度的大小之比是多少【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由于A輪和B輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是兩輪與皮帶接觸點的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，故vA=vB，所以vA：vB=1：1由于A輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同，即ωA=ωC由角速度和線速度的關(guān)系式v=ωR可得，vA：vC=RA：RC=1：8所以vA：vB：vC=1：1：8（2）根據(jù)，且又因為RA：RB：RC=1：4：8，所以aA：aB：aC=4：1：32【拓展練·培優(yōu)拔高】一、單選題1．如圖所示是甲、乙兩物體做勻速圓周運動的向心加速度a的大小隨半徑r變化的圖像，其中甲是反比例函數(shù)圖像的一個分支。由圖可知（）A．甲、乙物體的角速度都不變B．甲、乙物體的線速度大小都不變C．甲物體的角速度不變，乙物體的線速度大小不變D．甲物體的線速度大小不變，乙物體的角速度不變【答案】D【詳解】AC．甲的圖像是反比例函數(shù)圖像的一個分支，所以甲的a與r成反比，由向心加速度公式所以甲物體的線速度大小不變，由線速度與角速度的關(guān)系甲物體的角速度是變化的，故AC錯誤；BD．乙的圖像正比例函數(shù)圖像，其a與r成正比，由向心加速度公式所以乙物體的角速度保持不變，由線速度與角速度的關(guān)系，乙的線速度是變化的，故B錯誤，D正確，故選D。2．2023年5月28日，我國自主研制的大型客運飛機C919從上海虹橋飛抵北京首都國際機場，標志著中國造大飛機正式邁入商業(yè)運營階段。若客機空中轉(zhuǎn)彎時，在t時間內(nèi)以恒定的速率沿圓弧路徑飛行的路程為L，客機相對圓弧圓心轉(zhuǎn)過的角度為θ，客機的質(zhì)量為m，下列對客機轉(zhuǎn)彎過程的分析，正確的是（）A．轉(zhuǎn)彎半徑為L B．轉(zhuǎn)彎半徑為C．客機所受向心力大小為 D．客機所受向心力大小為【答案】D【詳解】AB．轉(zhuǎn)彎半徑為，AB錯誤；CD．客機所受向心力大小為又因為，解得，C錯誤，D正確。故選D。3．在世界各國研發(fā)第三代主戰(zhàn)坦克的潮流中，中國新一代主戰(zhàn)坦克99A式主戰(zhàn)坦克（圖甲）達到了世界先進水平。坦克前進是使用履帶式前進裝置，如圖乙是坦克內(nèi)部傳動裝置的一部分齒輪圖，圖中和兩個齒輪彼此是咬合的，和兩個齒輪是共軸的，已知、、三個齒輪的半徑比為4∶1∶3，下列說法中正確的是（）A．角速度之比為1∶4∶3 B．邊緣點的線速度大小之比為為1∶4∶3C．邊緣點的線速度大小之比為為2∶2∶3 D．邊緣點的向心加速度之比為1∶4∶12【答案】D【詳解】和線速度相同，和的角速度相同，半徑比為4∶1∶3，有，由，得，，故選D。4．一汽車在水平地面上以恒定速率行駛，汽車通過如圖所示的a，b，c三處時的向心力（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】汽車在水平地面上以恒定速率行駛，通過如圖所示的a，b，c三處時半徑逐漸減小，故由向心力解得故選A。5．如圖是一皮帶傳動裝置的示意圖，右輪半徑為r，A是它邊緣上的一點。左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r。B點在小輪上，到小輪中心的距離為r。C點和D點分別位于小輪和大輪的邊緣上。如果傳動過程中皮帶不打滑，那么下面選項正確的是：（）A．A、B、C、D點角速度之比為2：1：2：1 B．A、B、C、D點的線速度之比為2：1：2：4C．A、B、C、D點向心加速度之比為2：1：2：4 D．A點和C點的線速度相等【答案】B【詳解】A．A、C的線速度大小相等，故B、C、D的角速度相等，A、B、C、D點角速度之比為2：1：1：1。故A錯誤；B．B、C、D的角速度相等，由得B、C、D的線速度之比等于半徑之比，B、C、D點的線速度之比為1：2：4。又因為A點和C點的線速度大小相等，A、B、C、D點的線速度之比為2：1：2：4。故B正確；C．因為B、C、D的角速度相等，由，B、C、D點向心加速度之比等于半徑之比，B、C、D點向心加速度之比1：2：4。A、C的線速度大小相等，由，A、C的向心加速度之比與半徑成反比，故得A、B、C、D點向心加速度之比為4：1：2：4。故C錯誤；D．A點和C點的線速度大小相等，方向不同，故D錯誤；故選B。6．如圖所示，走時準確的時鐘，分針與秒針由轉(zhuǎn)動軸到針尖的長度之比是，則下列說法正確的是（）A．分針與秒針的角速度之比為B．分針與秒針的周期之比為C．分針針尖與秒針針尖的線速度大小之比為D．分針針尖與秒針針尖的向心加速度大小之比為【答案】C【詳解】AB．秒針轉(zhuǎn)動一周，分針轉(zhuǎn)動一周的，則分針與秒針的周期之比為根據(jù)分針與秒針的角速度之比為，故AB錯誤；C．根據(jù)，分針針尖與秒針針尖的線速度大小之比為，故C正確；D．根據(jù)分針針尖與秒針針尖的向心加速度大小之比為，故D錯誤。故選C。二、多選題7．在東北嚴寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場景。如圖甲所示，是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其簡化示意圖。假設潑水過程中杯子做勻速圓周運動，半徑約為lm，在0.4s內(nèi)杯子旋轉(zhuǎn)了。下列說法正確的是（）A．P位置的小水珠速度方向沿b方向 B．P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同C．杯子在旋轉(zhuǎn)時的線速度大小約為6π(m/s) D．杯子在旋轉(zhuǎn)時的向心加速度大小約為(m/s2)【答案】AD【詳解】A．根據(jù)圖乙中水珠做離心運動的方向，可知杯子旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，則P位置的小水珠速度方向應沿b方向，故A正確；B．杯子做勻速圓周運動，向心加速度方向指向圓心，P、Q兩位置，杯子的向心加速度大小相同，方向不同，則P、Q兩位置，杯子的向心加速度不同，故B錯誤；C．杯子旋轉(zhuǎn)的角速度為杯子在旋轉(zhuǎn)時的線速度大小約為，故C錯誤；D．向心加速度大小約為，故D正確。故選AD。8．我國漢代一幅表現(xiàn)紡織女紡紗的壁畫記載了我國古代勞動人民的智慧，如圖甲所示。圖乙是一種手搖紡車的示意圖，一根繩圈連著一個直徑較大的紡輪和一個直徑很小的紡錘，紡輪和可轉(zhuǎn)動的搖柄共軸，轉(zhuǎn)動搖柄，繩圈就會牽動著另一頭的紡錘飛快轉(zhuǎn)動，a、b、c分別為搖柄、紡輪的繩圈、紡錘的繩圈上的點，則勻速轉(zhuǎn)動搖柄時（）A．a(chǎn)點的周期保持不變 B．b點的線速度始終不變C．紡錘的轉(zhuǎn)速大于搖柄的轉(zhuǎn)速 D．a(chǎn)點的向心加速度等于c點的向心加速度【答案】AC【詳解】A．由于勻速轉(zhuǎn)動搖柄，則a點的周期保持不變，故A正確；B．由于線速度為矢量，故方向在改變，故B錯誤；C．紡輪和紡錘為皮帶轉(zhuǎn)動，線速度相同，即搖柄和紡輪為同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，即，其中再根據(jù)角速度和線速度的關(guān)系有，則，故，即紡錘的轉(zhuǎn)速大于搖柄的轉(zhuǎn)速，故C正確；D．根據(jù)，由于，且，可得，根據(jù)，由于，且，可得，即，故D錯誤。故選AC。9．如圖，輕桿上固定三個小球，放置于光滑水平面上，給系統(tǒng)一個角速度，小球和恰好能夠繞小球做勻速圓周運動。小球的質(zhì)量為，小球的質(zhì)量為，小球和之間的距離為，小球和之間的距離為，小球的線速度大小為，小球的線速度大小為，小球的角速度為，小球的角速度為，小球的向心加速度大小為，小球的向心加速度大小為，下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】A．小球和由輕桿固定，圍繞著小球做勻速圓周運動，可知小球和的角速度相同，故A錯誤；B．在角速度相同的情況下，由可知，線速度與圓周運動的半徑成正比，可得，故B正確；CD．由題意可知輕桿段和段對小球的拉力等大反向，可知即，可得，故C正確，D錯誤。故選BC。三、填空題10．如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若運動員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，則女運動員做圓周運動的角速度為，向心加速度大小為。（π取3.14，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）【答案】3.1415.1【詳解】[1]女運動員做圓周運動的角速度為[2]向心加速度大小為11．如圖甲所示為一皮帶傳動裝置，a、b、c點在各自輪邊緣，其圓周運動對應的半徑分別為r、2r和4r，若傳動過程中皮帶不打滑，則a、b、c三點的周期之比=。如圖乙為描述向心加速度與半徑R之間的關(guān)系的an—R圖像，其中①為反比例圖線、②為正比例圖線，試在圖乙中標出可代表a、b、c三點an—R關(guān)系的數(shù)據(jù)點?！敬鸢浮俊驹斀狻縖1]由題意得b、c在同一個圓周上由于皮帶不打滑根據(jù)公式和半徑關(guān)系可得，，則由可得，[2]由[1]中分析知a、b兩點線速度大小相等，由知兩點向心加速度與r成反比，兩點應在圖線①上，b、