平面直角坐標(biāo)系(2)【義務(wù)教育教科書北師版八年級上冊】情境引入1、“平面直角坐標(biāo)系”的定義：

（1）.在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.

（2）.各象限點(diǎn)的特點(diǎn)2、平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對的關(guān)系：

在直角坐標(biāo)系中，對于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序數(shù)對(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個(gè)有序數(shù)對，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng).探究1

例2：在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)這些點(diǎn)依次用線段連接起來①D（-3，5），E（-7，3）

C（1，3），D（-3，5）；②F（-6，3），G（-6，0，

A（0，0），B（0，3）；觀察所描出的圖形，它像什么?探究1

-1

yxABCDGEFo①D（-3，5），E（-7，3），

C（1，3），D（-3，5）；②F（-6，3），G（-6，0），

A（0，0），B（0，3）；連接起來的圖形像“房子”探究1

-1

yxABCDGEFo解答下列問題：（1）線段EC與x軸有什么位置關(guān)系？點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？線段EC上其他點(diǎn)的坐標(biāo)呢？

線段EC

平行于x

軸，點(diǎn)E和點(diǎn)C

的縱坐標(biāo)相同．線段EC上其他點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都是3．探究1

-1

yxABCDGEFo解答下列問題：（2）圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？線段AG

上的點(diǎn)都在x

軸上，它們的縱坐標(biāo)等于0；線段AB

上的點(diǎn)都在y

軸上，它們的橫坐標(biāo)等于0．探究1

-1

yxABCDGEFo解答下列問題：（3）點(diǎn)F和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)，線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系？點(diǎn)F

和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)相同，線段FG與y軸平行．歸納

xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）1.位于x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是

：位于y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是

：2.與x軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是：

；與y軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是：

；

縱坐標(biāo)等于0橫坐標(biāo)等于0縱坐標(biāo)相同

橫坐標(biāo)相同做一做

1.已知x軸上一點(diǎn)A（3，0），y軸上一點(diǎn)B（0，b），且AB=5，則b的值為（）A．4 B．﹣4C．±4 D．以上答案都不對2.經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3）且平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)都是﹣2 B．縱坐標(biāo)是3 C．橫坐標(biāo)是3 D．縱坐標(biāo)是﹣2CB拓展1.

點(diǎn)P（3，-4）到x軸的距離為________;到y(tǒng)軸的距離為________;到原點(diǎn)的距離為________;2.點(diǎn)P（-3，4）到x軸的距離為________;到y(tǒng)軸的距離為________;到原點(diǎn)的距離為________;

3..點(diǎn)P（4，-6）到x軸的距離為________;到y(tǒng)軸的距離為________;到原點(diǎn)的距離為________;拓展2.點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離為_____;

點(diǎn)P（a，b）到y(tǒng)軸的距離為______;

(a,b)POxy-112a21-1-2-3b點(diǎn)P（a，b）到原點(diǎn)的距離為_______

做一做

1.若P（x,y)在第二象限，且︱x︱=2，︱y︱=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

。2.若P（x,y)，且︱x︱=2，︱y︱=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

。（-2，3）（2，3）或（2，-3）或（-2，3）或（-2，-3）小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

1.平面直角坐標(biāo)系中與坐標(biāo)軸平行的點(diǎn)的特征；2.

平面直角坐標(biāo)系中各點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.探究2

例3、如圖，矩形ABCD的長和寬分別為6、4，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).ABCDxyO1234561234解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD,CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，0）.

由CD=6，CB=4，可得D,B，A的坐標(biāo)分別為D(6,0),B(0,4),A(6,4)探究2

ABCDxyO6543211234解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系.D、A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（0，4）、（6，0）、（6，4）結(jié)論:對同一圖形，坐標(biāo)原點(diǎn)取的不同，相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)不同.探究2

例4、對于邊長為4的等邊三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。CABxyO解：如圖以邊BC所在直線為x

軸、以邊BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由等邊三角形的性質(zhì)可知，頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(0,),B(-2,0),C(2,0)典題精解

1、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-5，0），點(diǎn)B（3，0），△ABC的積為12，試確定點(diǎn)C的坐標(biāo)特點(diǎn).解：設(shè)△ABC的高為h，

∵點(diǎn)A（-5，0），B（3，0）△ABC的面積為12，

∴8h=12×2，解得h=3，

∴點(diǎn)C在平行于x軸且到x軸的距離為3的兩條直線上．典題精解

2、梯形ABCD中，AB=CD=DA=3，BC=5，求點(diǎn)A，D的坐標(biāo).CABxyDE解：作AE垂直于BC與點(diǎn)E，DF垂直于BC于點(diǎn)F.∵B=CD=DA=3，BC=5∴OE=CF=1，OF=4∵△ABE△DCF為直角三角形∴AE=DF=則點(diǎn)A，D點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，），（4，）OF歸納

建立平面直角坐標(biāo)系的原則：(1)以特殊線段所在直線為坐標(biāo)軸；(2)圖形上的點(diǎn)盡可能地在坐標(biāo)軸上；(3)所得坐標(biāo)簡單，運(yùn)算簡便.做一做

在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為(3,2)和(3,?2)的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4)，除此之外不知道其他信息。如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？(3,2)(3,–2)(4,4)Oxy-112345321-1-2-3解：做一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,畫上(3,2)點(diǎn)和（3,-2）點(diǎn),再同張圖里找到（4,4）點(diǎn)小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

1.平面直角坐標(biāo)系中與坐標(biāo)軸平行的點(diǎn)的特征；2.

平面直角坐標(biāo)系中各點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.達(dá)標(biāo)測評1、N（2a﹣4，2b+2）在x軸上，則a與b值分別是（）A．2，實(shí)數(shù) B．2，1 C．實(shí)數(shù)，﹣1 D．﹣2，﹣1C達(dá)標(biāo)測評2、已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，則A′關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．以上都不對C達(dá)標(biāo)測評3、平面內(nèi)有海軍學(xué)校、華天超市，若以海軍學(xué)校為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則華天超市坐標(biāo)為（2，4）；若以華天超市為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則海軍學(xué)校坐標(biāo)為（）A.（2，4）B.（-2，4）C.（2，-4）D.（-2，-4）D達(dá)標(biāo)測評4.一個(gè)直角三角形ABC的兩條直角邊為3和4，請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系準(zhǔn)確寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)？CAByxo433ABCyxo4yxoABC2A(0，4）B（3，0）C（O，O）A（-2，0）B(2，3）C（2，O）A(3.2，0）B（-1.8，0）C（O，2.4）達(dá)標(biāo)測評5.已知邊長為2的正方形OABC在直角坐標(biāo)系中（如圖），OA與y軸的夾角為30°，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為

，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為

，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.達(dá)標(biāo)測評6.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)B拓展延伸

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y