數(shù)學思維就是利用數(shù)學去思考和解決問題的一種思維形式。數(shù)學思維包含的類型很多，如抽象思維、比較思維、分析思維、概括思維等。在數(shù)學學習中，多數(shù)學生不能充分理解知識點，究其原因，在于學生的思維停留在教師講解層面，沒有具體的實踐和深入的思考，常常出現(xiàn)當時懂了、明白了，一段時間后又模糊了的現(xiàn)象，這也是數(shù)學教學中經(jīng)常被忽視的地方。對此，在開展小學數(shù)學教學時，教師應立足于學生思維能力的發(fā)展，運用行之有效的策略鍛煉學生的思維，啟迪學生的智慧，使其數(shù)學能力和綜合素養(yǎng)都得到有效發(fā)展。一、優(yōu)化問題情境，激活學生數(shù)學思維興趣是學生最好的老師，也是其主動探索知識的關鍵，是發(fā)明創(chuàng)造的支柱。發(fā)展學生的數(shù)學思維能力就必須讓其先對數(shù)學產(chǎn)生興趣。眾所周知，小學生的思維主要以形象思維為主，他們的認知和經(jīng)驗大都源于生活，在理解一件事物時，會本能地與自己的生活經(jīng)歷聯(lián)系起來。對此，教師可結合學生的生活實際，例舉一些生活中的數(shù)學問題和現(xiàn)象，去創(chuàng)設生活化的問題情境，在調(diào)動學生已有經(jīng)驗的同時，讓其能站在數(shù)學的角度去理解和解決生活中的問題。這樣的教學策略不僅能開拓學生思維視野，還能使其養(yǎng)成獨立思考的習慣，主動去探究生活中的各種數(shù)學問題。因此，教師在設計課堂問題時，不僅要聯(lián)系學生的實際生活，還要突出思維困惑和關鍵要點，讓學生在解決問題時進行思考，激活學生思維，提升其數(shù)學能力。例如，在教學蘇教版小學數(shù)五年級下冊《圓的認識》相關數(shù)學知識時，筆者在課前為學生布置了一個小任務：讓學生收集生活中的各種“圓”，在上課時邀請學生為大家舉例和介紹。在課前的收集環(huán)節(jié)中，學生發(fā)現(xiàn)“圓”在生活中幾乎無處不在，例如禮帽、圓形的花壇、各種車輪、呼啦圈、游泳圈等。為進一步激發(fā)學生的學習興趣，筆者設置了如下問題：師：通過剛才舉例，我們發(fā)現(xiàn)生活中到處都是圓的影子，老師也搜集了一些生活中的“圓”放在PPT中，大家一起來看看，請大家仔細觀看后想一想，在PPT中有什么發(fā)現(xiàn)。（播放幻燈片）生1：為什么車輪是圓形的？生2：電風扇扇籠為什么是圓形的？生3：水管橫截面為什么是圓形的？生4：圓中究竟藏著什么樣的奧秘？師：老師也很好奇圓中藏著怎樣的奧秘，那么我們應該從哪里開始發(fā)現(xiàn)圓中的奧秘呢？生1：應該從“怎樣定義什么是圓”“圓有哪些特點”著手。師：那同學們能用圓的特點來解答剛才所提出的問題嗎？現(xiàn)在開始小組合作，可以在紙上畫出圓形，也可以制作圓形紙片對比，看看能發(fā)現(xiàn)什么。生1：我們發(fā)現(xiàn)，如果車輪是方的，那旋轉到尖角處就會很顛；如果是圓的，不管怎么旋轉從圓心到邊緣距離相等，一直是一個點著地，相對方形來說比較平穩(wěn)。生2：我們發(fā)現(xiàn)電風扇扇葉雖然不是圓的，但旋轉起來軌跡能形成圓形，扇籠做成圓形能更加節(jié)省材料和空間，如果做成方形，那電風扇搖頭時容易傷到人，圓形相對來說安全些。生3：我們發(fā)現(xiàn)水管橫截面為圓時面積最大，這樣在輸送水源的時候能節(jié)省空間，輸送水分更多，效率更高，而且更加安全……學生思維的發(fā)展需要一定的誘因，“問題”是激起思維的根源，也是驅動學生思考的誘因。在課堂中，教師創(chuàng)設問題情境也是為了滿足學生的學習要求，是讓其參與、融入到教學中的恰當“入口”。通過對學生好奇心的刺激，能夠提升其主動探求知識的欲望，達到培養(yǎng)其數(shù)學思維的目的。同時，教師使用該方法時需注意直觀性、啟發(fā)性和可接受性，既要避免問題偏易、缺乏挑戰(zhàn)性，也要避免偏難，超過學生的認知范圍。如果問題阻礙學生的探索，教師可做適當鋪墊，分散難點，為學生創(chuàng)造條件使其樂于思維。二、強化建模體驗，啟發(fā)學生數(shù)學思維意識數(shù)學新課標中指出，教師在開展數(shù)學教學中，要注重培養(yǎng)學生的符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念、幾何直觀、推理能力、運算能力以及空間觀念和建模思想等。所謂建模思想，主要是指運用數(shù)學建模去解決問題的思想。建模思想的建立是學生理解數(shù)學和世界關系的有效手段。目前小學數(shù)學教育中，數(shù)學教學模式一般為“問題情境——建立模型——解釋、拓展與應用”，通過構建模型，可為學生常規(guī)思維提供模式性思考。數(shù)學是研究數(shù)量的科目，建模是將世界和數(shù)學聯(lián)系的橋梁。［1］在生活中許多問題都存在一定的關系，所以，教師要先培養(yǎng)學生從現(xiàn)實中抽象理解數(shù)量關系的能力。在教育中優(yōu)化學生建模體驗，有助于啟發(fā)其數(shù)學思維意識的建立。例如，在教學蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《多邊形的面積》中，筆者先在黑板上寫出平行四邊形的面積公式：S平＝底×高，細心的學生會發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積公式與長方形和正方形相同。然后拿出平行四邊形紙片將兩個突出的角撕下來，交換位置，變成了長方形。對此，筆者進行了說明：師：同學們，平行四邊形能轉化成長方形，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，所以長方形的面積等于平行四邊形的面積，大家能理解這個公式嗎？在后面講到三角形、梯形時，筆者同樣把公式寫在黑板上，并把學生分成不同的小組，圍繞“三角形與梯形的面積公式和平行四邊形面積公式有什么關聯(lián)”進行課堂討論。生1：老師，我們發(fā)現(xiàn)，用兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形，平行四邊形的底是三角形的底，平行四邊形的高是三角形的高，面積是三角形的兩倍，所以三角形的面積公式中才會有除以二。生2：我們組發(fā)現(xiàn)兩個梯形也能拼成一個平行四邊形，公式里“上底加下底”等于平行四邊形的底，平行四邊形的高等于梯形的高，面積是梯形的兩倍，所以梯形的面積公式中最后要有除以二。結構意識的建立是培養(yǎng)數(shù)學思維核心的重點之一，也是建模思想的基礎。筆者通過長方形和平行四邊形的關系，使學生理解了三角形、梯形與平行四邊形的關系，并探究公式含義，建立模型體驗，遇到幾何公式先思考公式中的含義，從而加深理解與記憶。這樣不僅能提升學生的數(shù)學思維意識，還能體現(xiàn)建模思想的重要性，也讓學生的數(shù)學思維逐漸從模糊走向清晰。三、鼓勵自主探索，深化思維發(fā)展數(shù)學新課標強調(diào)，教師要注重培養(yǎng)學生的良好學習習慣，使其掌握數(shù)學學習方法。學習應是生動的、主動的、個性化的過程，除了教師傳授知識以外，學生還應學會自主探究、自主探索，這都是學生學習數(shù)學的重要方法，也是提升其數(shù)學能力的有效途徑。［2］對此，教師在課堂教學中要改進學習方式，讓學生學會獨立思考、自主探究，在此過程中激發(fā)他們學習的積極性，逐漸使其思維得到深化發(fā)展。例如，在教學蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《用字母表示數(shù)》中，課上為學生講解數(shù)與字母相乘時，乘號可以省略不寫，相同字母相加時，有幾個字母，結果中的字母前就要寫幾，如果是兩個相同字母相乘，最后結果會變成平方。將基本知識講解完畢后，筆者在黑板上寫下式子“1×a×a×b×2×3×c＝”，要求學生自主思考答案。生1：等于1aab6c，字母和數(shù)字之間的乘號可以不寫，但是數(shù)字和數(shù)字之間不能省略。生2：等于aab6c，1乘以任何數(shù)等于任何數(shù)，所以1也能省略不寫。從學生的回答中，能看出有一定的思考，但還沒有達到預想的結果，于是筆者鼓勵學生再思考，最后得出正確的答案。生3：等于6bca2，數(shù)和數(shù)之間的乘號不能省略，在乘法中兩個乘數(shù)交換位置，積的結果不變，所以數(shù)字可以寫在最前面，平方可以寫在最后。在這過程中，學生積極獨立思考，并進行自主探究，不但能學會新知識，還能深化其數(shù)學思維，提升其數(shù)學思維能力和水平。四、加強交流互動，拓寬思維廣度在數(shù)學教育中，我們不僅要求學生能準確地理解數(shù)學知識、運用數(shù)學知識，還要求學生能用簡潔、準確的語言將思維的過程表達出來。該表達需要讓傾聽者聽得明白，讓觀看者看得明晰。同時，還要加強學生與他人的交流與互動，通過“集思廣益”的方式去拓寬學生的思維，使其能從多個角度和維度去思考問題、解決問題，最終構建起個人的數(shù)學知識體系和架構。［3］例如，在教學蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《小數(shù)的乘法與除法》中，“除數(shù)是小數(shù)的除法”是本章的重難點，在教學中筆者發(fā)現(xiàn)，由于學生剛學小數(shù)除法不久，印象不深，固定的思維模式還沒有轉變，致使其在解式時習慣性地運用整數(shù)除法法則，出現(xiàn)解題錯誤。為解決以上問題，筆者在黑板上寫出式子：0．724÷0．18＝72．4÷18＝724÷180。師：都是轉化，以上哪種算起來比較容易？生1：724÷180，都是整數(shù)，比較好算。生2：之前學過72．4÷18，除數(shù)位數(shù)多不好算。師：那如果計算0．724÷0．8，該怎么算？生3：轉化為724÷800，但是太麻煩了。生4：轉化為7．24÷8。師：（板書0．72854÷0．6）這個怎么轉化呢？是不是還要把被除數(shù)和除數(shù)都轉化成整數(shù)呢？生2：應該看除數(shù)。師：那怎么結合上面的例子讓大家更明白呢？被除數(shù)和除數(shù)需要同時擴大多少倍由哪個數(shù)據(jù)來決定呢？為什么？生1：除數(shù)決定，因為只要把除數(shù)轉化成整數(shù)就行了，被除數(shù)跟著除數(shù)走，所以被除數(shù)可能是整數(shù)，也可能是小數(shù)。以上教學中，筆者以0．724÷0．18作為起點，逐漸改變被除數(shù)和除數(shù)的位數(shù)，既關注學生的思維深度，又聚焦小數(shù)除法的計算轉換，使學生在辯證意味甚濃的問題中進行對比思考，順著思維自然體會到“被除數(shù)是小數(shù)的除法應該由除數(shù)決定并進行轉換”，從而突破本章的重難點，拓展數(shù)學思維。五、拓展想象空間，創(chuàng)新思維品質偉大科學家愛因斯坦曾有言：“想像力比知識更加重要，因為想像力是無限的，但知識卻是有限的?！睂栴}的每種猜想，實際都是一種想象，是學習中有效的創(chuàng)新精神的體現(xiàn)。對此，在數(shù)學教育中，要想優(yōu)化學生的思維想象空間，教師要鼓勵學生大膽地質疑，敢于提出自己對問題的猜想，創(chuàng)造性地學習數(shù)學。［4］同時，教師要盡量做到讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、證明、實驗等數(shù)學學習活動，引導其提出自己的想法并進行積極思考，以此發(fā)展學生的創(chuàng)新思維品質。例如，在教學蘇教版小學數(shù)學五年級下冊《因數(shù)與倍數(shù)》中，課程開始時，為活躍課堂氛圍，筆者抽選幾名學生，隨機說出一個三位數(shù)，讓學生立刻說出這個數(shù)是不是“3”的倍數(shù)。除了對一些速算能力強的同學來說沒有難度，對大部分人來說這顯然很難。筆者讓學生隨機說出一個三位數(shù)，筆者再馬上說出這個數(shù)是不是3的倍數(shù)，然后讓學生動手計算驗證是否準確。隨著提問次數(shù)的增加，學生們都會好奇老師怎么做到立刻得出答案的。筆者對此解釋：不管多大的數(shù)字，只要把每一位數(shù)字相加，和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。將方法告知學生后，讓其自行計算，熟練后再用課堂開始時的方法提問，鞏固知識點。學生充分經(jīng)歷知識探究過程，能夠大膽提出猜想，并且在觀察、交流中不斷驗證結論。教師創(chuàng)新自己的數(shù)學教學方法，最終使每個學生的數(shù)學思維得到創(chuàng)新。又如，教學五年級上冊《多邊形的面積》內(nèi)容，前面已說過兩個梯形能拼湊出一個平行四邊形，便于計算面積。后續(xù)中筆者提問：“除了平行四邊形還能拼成別的圖形嗎？”這時有學生舉手說：“老師，我覺得割補法也能計算出梯形的面積?！敝蠊P者順勢讓學生小組討論，把梯形轉變成以前學過的圖形，計算面積，并逆向