向量的減法運(yùn)算的學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】（一）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握向量減法的三角形法則難點(diǎn)：向量減法的幾何意義及運(yùn)算律【預(yù)習(xí)新知】（一）向量減法的幾何意義角度一利用已知向量表示未知向量[例3]如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形外一點(diǎn)，且＝a，＝b，＝c，試用向量a，b，c表示向量，，.[解]由平行四邊形的性質(zhì)可知＝＝c，由向量的減法可知：＝－＝b－a，由向量的加法可知＝＋＝b－a＋c.[母題探究](變條件)若本例中的條件“點(diǎn)B是該平行四邊形外一點(diǎn)”變?yōu)椤包c(diǎn)B是該平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)”，其他條件不變，其結(jié)論又如何呢？解：如圖，因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，所以＝＝c，＝－＝b－a，＝＋＝b－a＋c.角度二求解或證明幾何問題[例4]已知非零向量a，b滿足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，則|a＋b|的值為________．[解析]如圖，＝a，＝b，則||＝|a－b|.以O(shè)A與OB為鄰邊作?OACB，則||＝|a＋b|.由于(＋1)2＋(－1)2＝42，故||2＋||2＝||2，所以△OAB是以∠AOB為90°的直角三角形，從而OA⊥OB，所以?OACB是矩形．根據(jù)矩形的對(duì)角線相等有||＝||＝4，即|a＋b|＝4.[答案]4利用向量加、減法求解或證明問題的一般步驟(1)由題意作出相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，構(gòu)造有關(guān)向量；(2)利用三角形法則和平行四邊形法則，對(duì)向量的加、減法進(jìn)行運(yùn)算；(3)構(gòu)造三角形(一般是直角三角形)，利用三角形的邊、角關(guān)系解題．[跟蹤訓(xùn)練]如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，BC上的任意一點(diǎn)，O為AE，BD的交點(diǎn)，已知＝a，＝b，＝c，＝e，用a，b，c，e表示向量.解：在△OBE中，有＝＋＝e－c，在△ABO中，＝＋＝e－c－a，在△ABD中，＝＋＝a＋b，所以在△OAD中，＝＋＝e－c－a＋a＋b＝e－c＋b【鞏固訓(xùn)練】（一）鞏固訓(xùn)練1.已知向量，，且，則()A. B. C. D.2.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)()A. B. C. D.3.如圖矩形ABCD,,,AC與EF交于點(diǎn)N.（1）若,求的值;（2）設(shè),,試用,表示.4.已知菱形的邊長(zhǎng)為1，，O為菱形的中心，E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A.1 B. C. D.5.已知，為平面向量，其中，，，則()A.1 B.2 C. D.46.已知向量,滿足,,,則與的夾角為()A. B. C. D.7.已知向量,滿足,,則()A. B.2 C. D.48.單位向量a，b，c滿足，則()A. B. C. D.

參考答案1.答案：A解析：由，可得，所以，故選A.2.答案：A解析：由，.因?yàn)?，所?故選:A.3.答案：（1）（2）解析：（1）依題意,又,所以解得.（2）因?yàn)?,所以,所以.4.答案：C解析：設(shè)，其中，由平面向量數(shù)量積的定義可得，，因?yàn)镺為菱形的中心，則，所以，，因此，的最小值為.故選：C.5.答案：B解析：結(jié)合題意可得：因?yàn)?，，?故選：B.6.答案：B解析：由得,將,,代入可得,所以,所以,由于,所以,故選：B.7.答案：A解析：因?yàn)?,所以,故選:A.8.答案：B解析：方法一：因?yàn)?，所以，所?由a，b，c是單