第頁(yè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一元二次方程一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)，它是在學(xué)習(xí)一元一次方程,二元一次方程,分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容。一,目標(biāo)及要求1.了解一元二次方程及有關(guān)概念，一般式20（a≠0）及其派生的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目。2.駕馭通過(guò)配方法,公式法,因式分解法降次──解一元二次方程，駕馭依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法，應(yīng)用嫻熟駕馭以上知識(shí)解決問(wèn)題。二,重點(diǎn)1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念及其一般形式及一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題。2.判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；3.用配方法,公式法,因式分解法降次──解一元二次方程。4.運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（）2（n≥0）的方程，領(lǐng)悟降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。5.利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問(wèn)題．三,難點(diǎn)1．一元二次方程配方法解題。2.通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。3．用公式法解一元二次方程時(shí)的探討。4.通過(guò)依據(jù)平方根的意義解形如x2，知識(shí)遷移到依據(jù)平方根的意義解形如（）2（n≥0）的方程。5．建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，方程解及實(shí)際問(wèn)題解的區(qū)分。6.由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根。三,知識(shí)框架四,知識(shí)點(diǎn),概念總結(jié)1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程。要推斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理。假如能整理為20(a≠0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程。（4）將方程化為一般形式：20時(shí)，應(yīng)滿意（a≠0）3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式20（a≠0）。一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成20（a≠0）后，其中2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。4.一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。依據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（2）配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論依據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為()2的形式，假如q≥0，方程的根是±√q；假如q＜0,方程無(wú)實(shí)根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即6.一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系假如方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之及等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。7.分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。8.分式方程的一般解法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)當(dāng)舍去；若不等于零，就是原方程的根。（參考教材：初中數(shù)學(xué)九年級(jí)人教版）知識(shí)點(diǎn)1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程。例題：1,判別下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并說(shuō)明理由.(1)23=0.（）(2)EMBEDEquation.30.（）(3)0.（）(4)EMBEDEquation.31.（）(5)21=0.（）(6)-3=0.（）(7)=2.（）(8)(2)(2)=(1).（）(9)3EMBEDEquation.36=0.（）(10)3EMBEDEquation.33.（）2,推斷下列方程是否為一元二次方程：3,下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）（A）（B）（C）（D）4,下列方程中，不是一元二次方程的是（）（A）2x2+7=0（B）2x2+21=0（C）5x24=0（D）3x2+(1)+1=05,若關(guān)于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，則a的值是（）（A）2 （B）－2 （C）0 （D）不等于26,已知關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)，方程為一次方程；當(dāng)時(shí)，兩根中有一個(gè)為零。7,已知關(guān)于的方程：m為何值時(shí)方程為一元一次方程；m為何值時(shí)方程為一元二次方程。知識(shí)點(diǎn)二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：，其中是二次項(xiàng)，叫二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。特殊警示：（1）“”是一元二次方程的一般形式的一個(gè)重要組成部分；（2）二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必需先將方程化為一般形式。例題：1,指出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).(5)(6)2,關(guān)于的方程是一元二次方程，則（）（A）（B）（C）（D）3,將下列一元二次方程化成一般形式，并找出a,b,c的值.(1)；(2)4,方程（m2－1）x2＋－5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m滿意的條件是…（）（A）m≠1（B）m≠0（C）≠1（D）m＝±15,關(guān)于的方程中是；是；是。6,方程的一般形式為。7,方程(5)(3)(3)5=0中，當(dāng)m為何值時(shí)，此方程為一元二次方程知識(shí)點(diǎn)三.一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。例題：1,已知方程的一個(gè)根是1，則m的值是。2,已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是（）（A）1（B）0（C）0或1（D）3,若是一元二次方程的一個(gè)根，則。4,實(shí)數(shù)是方程的根（）（A）（B）（C）（D）5,設(shè)是一元二次方程的較大根，是較小根，那么的值是（）（A）-4（B）-3（C）1（D）26,已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解及方程的解相同。求的值；求方程的另一個(gè)解。7,設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的值分別等于多少？

知識(shí)點(diǎn)四.一元二次方程的解法一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法：假如，則配方法：要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程兩變同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成左邊是完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的形式，然后用直接開(kāi)平方法求解；公式法：一元二次方程的求根公式是EMBEDEquation.DSMT4；因式分解法：假如則。溫馨提示：一元二次方程四種解法都很重要，尤其是因式分解法，它運(yùn)用的頻率最高，在詳細(xì)應(yīng)用時(shí)，要留意選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń?。例題：解方程：1,方程的解是：（）（A）（B）（C）（D）2,方程的解是：（）（A）（B）（C）（D）3,方程的較簡(jiǎn)便的解法應(yīng)選用。4,解下列方程：（1）（2）（3）5,解下列方程：（1）（2）（3）6,解下列方程：（1）（2）（3）7,解方程：（1）（2）

知識(shí)點(diǎn)五.一元二次方程根的判別式對(duì)于一元二次方程的根的判別式是：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。溫馨提示：若方程有實(shí)數(shù)根，則有。例題：1,已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。2,關(guān)于的一元二次方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）3,在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）（A）（B）（C）（D）4,當(dāng)m滿意何條件時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根？有兩個(gè)相等實(shí)根？有實(shí)根？5,關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，試解關(guān)于的方程。6,已知關(guān)于的一元二次方程，求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。7,將一條長(zhǎng)20m的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形。要使這兩個(gè)正方形的面積之及等于17平方米，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？?jī)蓚€(gè)正方形的面積之及可能等于12平方米嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

知識(shí)點(diǎn)六.一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則。溫馨提示：利用根及系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，一元二次方程必需有實(shí)數(shù)根。例題：1,關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且滿意，則k的值為：（）（A）（B）（C）（D）不存在2,已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿意，則m的值是（）（A）3或-1（B）3（C）1（D）-3或13,關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）4,方程及方程的全部根的乘積是5,兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿意，則的值為。6,設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且滿意，求m的值。7,已知：△的兩邊,的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長(zhǎng)為5，問(wèn)：k取何值時(shí)，△是以為斜邊的直角三角形？