1.3動(dòng)量變化定理和動(dòng)量守恒1.3.1沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量變化定理1.3.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量變化定理1.3.3動(dòng)量守恒定律*1.3.4火箭水平推進(jìn)速度（自學(xué)）1.3.5質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.3動(dòng)量變化定理和動(dòng)量守恒11.3.1沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量變化定理

沖量(Impulse)：力的時(shí)間累積，即力對(duì)時(shí)間的積分質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量變化定理(MomentumTheoremofParticle)

：在dt時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量，等于在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。

(慣性系)平均力：

t10tffI1.3.1沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量變化定理沖量(Imp2若t0時(shí)刻，物體動(dòng)量

t'

時(shí)刻，物體動(dòng)量動(dòng)量定理積分形式：上式變?yōu)楹贤饬?duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量P17例動(dòng)量定理微分形式:動(dòng)量定理積分形式?jīng)_量

力對(duì)時(shí)間的積分（矢量）若t0時(shí)刻，物體動(dòng)量t'時(shí)刻，物體動(dòng)量動(dòng)量定理3例：籃球m=1kg，相對(duì)地以v=6m/s,=60o撞在籃板上，撞后=60o。設(shè)碰撞時(shí)間t=0.01s求：籃板受到的平均作用力。解：球受力

XYv1v2

=600N

=0籃板受平均作用力解：例：籃球m=1kg，相對(duì)地以v=6m/s,=4質(zhì)點(diǎn)系：由若干個(gè)相互作用質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)內(nèi)力(internalforce)：1.3.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量變化定理根據(jù)牛頓第三定律內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，所以質(zhì)點(diǎn)系中所有內(nèi)力的矢量和等于零質(zhì)點(diǎn)系：由若干個(gè)相互作用質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)5

外力(externalforce)：質(zhì)點(diǎn)系以外的物體或場(chǎng)（例如重力場(chǎng)）對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和～關(guān)系？外力(externalforce)：質(zhì)點(diǎn)系以外6在慣性系中對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)列牛頓第二定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)編號(hào)i求和在慣性系中系統(tǒng)的總動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于該系統(tǒng)所受的合外力質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理(momentumtheoremofparticlesystem)：在慣性系中對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)列牛頓第二定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)編號(hào)7

內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但內(nèi)力的矢量和等于零，對(duì)系統(tǒng)的總動(dòng)量沒有影響。用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量變化定理分析問題時(shí)，必須保證質(zhì)點(diǎn)系所包括的所有質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中沒有增減，即保持系統(tǒng)的質(zhì)量（組成）不變。例如，兩個(gè)物體之間的摩擦力可以改變各個(gè)物體的動(dòng)量，但不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。炸彈爆炸時(shí)，爆炸力使彈片獲得巨大的動(dòng)量，但對(duì)系統(tǒng)的總動(dòng)量沒有影響。否則就改變了內(nèi)力的定義。內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但內(nèi)力的矢量和8區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.注意區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系9說明：(a)沖量是矢量F是恒力時(shí)，F(xiàn)是變力時(shí)，方向由決定(b)動(dòng)量定理分量式(c)動(dòng)量定理常用于碰撞過程碰撞過程中，作用力很大，且隨時(shí)間變化，稱為沖力說明：(a)沖量是矢量F是恒力時(shí)，F(xiàn)是變力時(shí)10【演示實(shí)驗(yàn)】逆風(fēng)行舟帆龍骨水顯示動(dòng)量定理的矢量性【思考】在逆風(fēng)行舟實(shí)驗(yàn)中，能否頂風(fēng)前進(jìn)？【演示實(shí)驗(yàn)】逆風(fēng)行舟帆龍骨水顯示動(dòng)量定理的矢量性【思考】在逆11解

m代表t時(shí)刻落入車廂的煤和車廂的總質(zhì)量，經(jīng)過dt時(shí)間，質(zhì)量為dm

的煤落入車廂。【例1.11】一輛拉煤車以速率從煤斗下面通過，每秒鐘落入車廂中的煤為500kg。若使車廂速率不變，應(yīng)該用多大的牽引力拉車廂（忽略車廂與軌道之間的摩擦力）？取m和dm作為質(zhì)點(diǎn)系，以保證在t到t+dt過程中系統(tǒng)質(zhì)量不變。把車廂運(yùn)行方向設(shè)為正方向。

解m代表t時(shí)刻落入車廂的煤和車廂的總質(zhì)量，經(jīng)過d12系統(tǒng)t時(shí)刻動(dòng)量：(t+dt)時(shí)刻動(dòng)量：

dt時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量增量：按質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量變化定理用這一牽引力拉車廂，車廂的速率不變。系統(tǒng)t時(shí)刻動(dòng)量：(t+dt)時(shí)刻動(dòng)量：dt時(shí)間內(nèi)131.3.3動(dòng)量守恒定律(Lowofconservationofmomentum)在慣性系中當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用，或所受合外力等于零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。常矢量即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量的大小和方向都保持不變。只要合外力沿某一方向的分量為零，則在該方向上質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量就守恒。如果外力<<內(nèi)力，且過程經(jīng)歷時(shí)間很短，外力引起系統(tǒng)總動(dòng)量變化<<內(nèi)力引起各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量變化，可認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒。例如：碰撞、爆炸1.3.3動(dòng)量守恒定律(Lowofconservat14動(dòng)量守恒定律是自然界中普遍適用的規(guī)律之一，其應(yīng)用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出牛頓力學(xué)。實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于不受外界影響的粒子系統(tǒng)所經(jīng)歷的任意過程，包括不能用牛頓力學(xué)描述的過程，例如高能粒子碰撞，裂變和衰變等，都遵守動(dòng)量守恒定律。

守恒定律的意義：只要滿足動(dòng)量守恒條件，不必知道過程的細(xì)節(jié)就可以斷定，系統(tǒng)在任意時(shí)刻的動(dòng)量一定等于系統(tǒng)的初始動(dòng)量。動(dòng)量守恒定律是自然界中普遍適用的規(guī)律之一，其應(yīng)用15【例1.12】質(zhì)量為m的子彈以速度v沿水平方向射入用細(xì)繩懸掛的質(zhì)量為M的物體，并留在物體中。設(shè)子彈從射入物體到停在其中所經(jīng)時(shí)間極短，求子彈剛停在物體中時(shí)物體的速度。解

質(zhì)點(diǎn)系：子彈和物體子彈從射入物體到停在其中，物體仍處于原平衡位置。水平方向上系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒【例1.12】質(zhì)量為m的子彈以速度v沿水平方向射入用16【例1.13】一個(gè)靜止的物體炸裂成三塊，其中兩塊具有相等的質(zhì)量，且以相同速率30m/s沿相互垂直的方向飛開，第三塊的質(zhì)量為前兩塊的總和，求第三塊的速度。解：物體的動(dòng)量原等于零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律知道，物體分裂為三塊后，這三塊碎片的動(dòng)量的動(dòng)量總和仍然等于零。【例1.13】一個(gè)靜止的物體炸裂成三塊，其中兩塊具有相等的質(zhì)17所以這三個(gè)動(dòng)量必處于同一個(gè)平面內(nèi)，且第三塊的動(dòng)量必和第一、二塊的合動(dòng)量大小相等、方向相反，如圖所示。由于所以的大小為因?yàn)楹拖嗷ゴ怪保运赃@三個(gè)動(dòng)量必處于同一個(gè)平面內(nèi)，且第三塊的動(dòng)量必和第一、二18

1.3.5質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

1.質(zhì)心(centerofmass)定義：1.3.5質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.19

在任何參考系中，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量都等于它的質(zhì)心的動(dòng)量。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量，所受的力是作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力，內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(motiontheoremofthemasscenter)

在任何參考系中，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量都等于它的質(zhì)心的動(dòng)20【例1.14】用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理重解例1.12解

質(zhì)點(diǎn)系：子彈和物體子彈射入物體到停在其中，系統(tǒng)水平方向上不受外力，因此質(zhì)心的速度不變。子彈剛停在物體中時(shí)物體的速度，等于子彈剛?cè)肷鋾r(shí)系統(tǒng)質(zhì)心的速度【例1.14】用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理重解例1.12解21*§1.3.4

火箭飛行原理--變質(zhì)量問題

“神州”號(hào)飛船升空*§1.3.4火箭飛行原理--變質(zhì)量問題“神州”號(hào)飛22

▲粘附—主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）

▲拋射—主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）還有另一類變質(zhì)量問題是在高速（v

c）情況下，這時(shí)即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變—隨速度變化m=m(v)，這是相對(duì)論情形，不在本節(jié)討論之列。變質(zhì)量問題（低速，v

<<c）有兩類：下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問題?！掣健黧w的質(zhì)量增加（如滾雪球）變質(zhì)量問題（低速，v23火箭飛行原理特征:

火箭體在飛行過程中,由于不斷地向外噴氣,所以火箭體的質(zhì)量不斷地變化。飛行速度？火箭體質(zhì)量為M速度噴出的氣體系統(tǒng)：火箭箭體和dt

間隔內(nèi)噴出的氣體---噴氣速度（相對(duì)火箭體）解:選恒星為參照系,火箭前進(jìn)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向VMu火箭飛行原理火箭體質(zhì)量為M速度噴出的氣體系統(tǒng)：火箭箭體和d24根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得：注意到：dm=-dM設(shè)火箭自由飛行，不受引力或空氣阻力等任何影響，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒t時(shí)刻系統(tǒng)的總動(dòng)量：t+dt時(shí)刻系統(tǒng)的總動(dòng)量：VMu根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得：注意到：dm=-dM設(shè)火