已知F1=F2=F3=2000N,F1F2F3這三個力兩兩之間的夾角都為60度,它們的合力的大小為多少N?這需要進(jìn)一步來認(rèn)識空間中的向量……正東正北向上1已知F1=F2=F3=2000N,F1F2F3這三個力兩兩之空間向量及其運算（1）2空間向量及其運算（1）2研究方法：類比3研究方法：類比3平面向量有關(guān)概念1.定義：既有大小又有方向的量。2.幾何表示:用有向線段表示字母表示：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。3.相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD4平面向量有關(guān)概念1.定義：既有大小又有方向的量。2.幾何表示平面向量的加減與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba

－ba

＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a5平面向量的加減與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：6平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘起點終點7起點終點7類似于平面向量,為了研究的方便起見,我們規(guī)定:零向量、單位向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念。（你認(rèn)為應(yīng)該怎樣規(guī)定?）8類似于平面向量,為了研究的方便起見,我們規(guī)定:8ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個向量是否可能異面？9ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都可用同一平面內(nèi)的兩條平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律10平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三ababOb空間向量的加減法11ababOb空間向量的加減法11abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法結(jié)合律在空間中仍成立嗎?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)12abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法結(jié)合abcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法結(jié)合律：空間中13abcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c

例如:定義:14例如:定義:14空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律你能給出證明嗎？15空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律你能給出證明嗎？151616例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D117例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D118例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1AMCGDB19AMCGDB19小結(jié)20小結(jié)20平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律類比思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則21平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡22ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD