《25.2用列舉法求概率》教學設計授課教師：XXXX中學XXX教材：《人教版義務教育課程標準實驗教科書數學》九年級上冊第二十五章《概率初步》第二節(jié)第一課時教學內容的說明教學內容分析本節(jié)課是列舉法求概率的第一節(jié)課，通過列舉所有等可能的結果來計算隨機事件發(fā)生的概率.在教學過程中要盡量鼓勵和引導學生主動探究和構建知識結構.利用分類的方法有序地列舉，親身經歷簡單枚舉、列表和畫樹狀圖等方法的形成過程，并在應用中逐漸加深理解.學生認知基礎這節(jié)課的教學對象是義務教育階段的初中三年級學生，授課班級是數學分層教學的A班.該班同學學習能力較強,思維活躍，對于課堂教學所用到的背景問題——掃雷游戲規(guī)則熟悉并有一定的游戲實戰(zhàn)經驗.教學目標的確定根據教學的內容和學生的情況我確定了如下教學目標：1．在具體情境中進一步理解隨機事件的特征，初步學會利用列舉法（簡單枚舉、列表、畫樹狀圖）估計隨機事件發(fā)生的概率.2．利用分類方法合理列舉隨機事件所有可能發(fā)生的結果，提高化繁為簡的能力，發(fā)展思維的條理性.3.解決復雜問題時,經歷猜測、探索、計算、驗證等數學活動的過程.培養(yǎng)發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.4．在利用概率解決某些實際問題的過程中增強應用意識,培養(yǎng)主動探究、建構知識結構及勇于探索的學習精神；教學重點：運用列舉法（簡單枚舉、列表、畫樹狀圖）計算隨機事件發(fā)生的概率.教學難點：進一步明確隨機事件的具體特征,利用有序分類的方法合理列舉隨機事件所有可能發(fā)生的結果.教學方法和手段教學方法：啟發(fā)式和探究式.教學手段：多媒體.教學過程的設計教學過程1.設置情境引入新課調查學生對掃雷游戲的了解情況，并讓學生在9×9且藏有10顆地雷的棋盤上演示一局掃雷游戲的操作過程.讓學生邊進行游戲邊講解游戲的規(guī)則以及游戲中進行決策的思考過程.適時引導學生觀察上述過程，并提出問題：剛才在掃雷游戲中,多數時候決策都是確定性的,而有時的操作是需要帶有隨機性的.在一個9×9個方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆雷，每個方格內最多只能藏1顆雷.在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現了如圖所示的情況.例如：在下一步點擊時要盡可能地避開雷，那么應點擊紅框內的區(qū)域，還是紅框外的區(qū)域？小結：從生活中挖掘數學問題，用數學的眼光重新看待以前沒有關注、思考的問題，數學讓認識過程更加深入.進行掃雷游戲,每一步都是確定性的邏輯判斷，可以看出掃雷游戲蘊含著確定性數學的模型，同時，有時決策又帶有隨機性，因此掃雷游戲也蘊含著或然性數學的模型.對存在的不確定的情況進行決策，需要借助研究隨機現象的數學工具---概率.因此,我們今天來研究《用列舉法求概率》.【設計意圖】本環(huán)節(jié)主要是創(chuàng)設情境，在實際問題中讓學生感受研究概率的必要性——幫助人們進行決策，自然引入課題用列舉法求概率.選擇掃雷游戲作為本節(jié)課討論問題的背景，理由如下：現實性.問題來源于學生的生活,確實是學生實際生活中所接觸到的問題.挑戰(zhàn)性.掃雷游戲中的縝密的推理對于學生思維是一種挑戰(zhàn).趣味性.游戲學生多次玩過，并且有一定的思維含量，同時對學生而言有一定的挑戰(zhàn)，因此，學生會感覺比較有趣味.普適性.幾個班級的試講發(fā)現多數同學是玩過掃雷游戲的并且熟悉游戲的規(guī)則.在剛才引例中，計算上述隨機事件的概率比較簡單的原因在于隨機事件的結果是有限等可能的，并且產生結果只需要一個步驟.這時，我們只需要簡單的枚舉就可以確定可能發(fā)生的結果總數以及隨機事件中所包含的結果數,從而也就可以求得它的概率.那么，對于那些兩步或兩步以上才能產生結果的隨機試驗，要去計算其概率又該如何進行呢？比如，在上述的情況下，考慮后面兩步都沒有擊中雷的概率有多大？2.經歷過程形成方法為了提供一個類似于拋硬幣的簡單模型，課前讓學生編制一個新型掃雷游戲，2×2的方格表，每個格子獨立，產生或不產生雷的可能性都是.如果開局點擊到雷時，游戲結束；如果點擊不到雷時，方格出現數字是周圍的雷的數量.在課上由游戲設計者說明新版“掃雷”游戲的規(guī)則.【設計意圖】同學重新設計新型“掃雷游戲”目的在于提供一個類似于“兩次拋硬幣”的模型，這種設計如果是用原來掃雷游戲是無法實現的.同時，在課前讓學生自己動手設計程序，體現學生在學習中的主體地位，素材來源于同學，更為喜聞樂見，并且對于其他同學也是一種激勵作用.學生詳細介紹編制的程序，體現以學生為主體的數學活動，更為重要的是這個程序對于后續(xù)例題的設計是關鍵.例1.在新版掃雷的規(guī)則下.求下列事件的概率：（1）連續(xù)兩局開局都點擊到雷；【設計意圖】進一步讓學生理解隨機事件的特征,理解隨機實驗中的所有結果(即基本事件集)以及隨機事件中包含的結果(即隨機事件中包含的基本事件集).從方法的角度開放的讓學生去想不重不漏的列舉的方法.在這個過程中，體會要不重不漏的列舉最關鍵的是要有好的分類標準.學生列舉方法預設：1.簡單枚舉有有，有無，無有，無無2.列表法第2局第1局有無有（有，有）（有，無）無（無，有）（無，無）3.樹狀圖無無有有無有無第一局第二局4.分步計數原理直接計算出隨機事件中包含的基本事件有2×2=4個，而每個基本事件是等可能的，而滿足連續(xù)兩局開局都點擊到雷這一條件的基本事件有1個，因此直接計算出概率為.條件概率直接考慮第一局點擊到雷的概率是，而第二局點擊到雷的概率也是，那么，連續(xù)兩局開局都點擊到雷的概率就是.學生用的簡單枚舉、列表、樹狀圖等方法是重在操作，列表法和樹狀圖更為直觀一些，其目的在于不重不漏的找到所有可能情況.而滲透用分步計數原理計數的方法，則體現了從方法操作到理性思考的飛躍.小結：簡單枚舉、列表、樹狀圖等方法幫助我們不重不漏的找到所有可能情況，其中列表、樹狀圖呈現結果更為直觀.同時肯定分步計數原理或條件概率的做法.我們發(fā)現樹狀圖從上向下看，列舉的是所有可能的情況.而橫向看第一層表示第一局的結果有兩種，第二層則表示在第一局的兩種結果的基礎上，第二局又會各有兩種不同的情況，因此,總共的結果有四種.也可以看成分步計數原理的一種直觀表示.教師繼續(xù)追問:一局開局點擊到雷,一局開局點擊不到雷的概率是多少？【設計意圖】進一步落實上述各種方法.就問題設計的難度而言，比起例題1第（1）問，此隨機事件中包含了兩種結果(即兩個基本事件)計算此隨機事件的概率也更為復雜一些.（3）連續(xù)三局開局有兩局點擊到雷有一局點擊不到雷.【設計意圖】在這里引發(fā)學生認知沖突，體會列表法的適用范圍只能是兩步得到結果的隨機試驗，而樹狀圖可以化解這個矛盾.樹狀圖每層是實驗的步驟，可以有順序的有步驟的列舉.從上至下每條路徑，都是一種可能的結果.如果是三步，或者三步以上的才能得到結果的隨機實驗，難以用列表法，但樹狀圖可以畫多層，可以看出樹狀圖的適用范圍更廣.之所以沒有設計求連續(xù)三局都是有雷這種隨機事件的概率，是由于這種隨機事件包含的結果只有一種，有學生只畫一部分樹形圖也可以求出結果，板書時不具有示范性.這個問題，又可以后續(xù)環(huán)節(jié)生生互問中解決.學生列舉方法預設：1.簡單枚舉法2.樹狀圖無無有有無有無有有無無有有無無3.列表法——聯表第2局第1局有無有（有，有）（有，無）無（無，有）（無，無）第1，2局第3局有無（有，有）（有，有，有）（有，有，無）（無，有）（無，有，有）（無，有，無）（有，無）（有，無，有）（有，無，無）（無，無）（無，無，有）（無，無，無）4.分步計數原理計算出隨機事件中包含的基本事件有2×2×2=8個，而考慮點擊不到雷的可能是第一局，第二局，第三局，因此有3種情況.所以，計算其概率為.教師追問：連續(xù)三局開局，我們還可以求哪些隨機事件的概率呢？學生提問并回答.【設計意圖】培養(yǎng)學生發(fā)現問題，提出問題、分析問題、解決問題的能力.小結:進一步理解隨機事件的特征,總結列舉法求概率的一般步驟.列舉（簡單枚舉、列表、畫樹狀圖）事件所有可能出現的結果，并判斷每個結果發(fā)生的可能性是否都相等.如果都相等，再確定所有可能出現的結果數n和其中出現所求事件的結果的個數m.用公式計算所求事件的概率.說明簡單列表法的適用范圍是兩步得到結果的隨機試驗.如果是列舉三步，或者三步以上的得到結果的隨機實驗的結果時，難以用列表法，此時可以采用畫樹狀圖或其他可行的列舉方法例如列聯表的方法.用樹狀圖列舉時，其適用范圍更廣.【設計意圖】在學生親身經歷用各種方法的進行列舉的基礎上，小結含有兩個、三個步驟隨機試驗中隨機事件的概率的求法.在應用過程中，主動建立和完善對列表法和畫樹狀圖法的認知，體會分類思想在有序列舉過程中的作用，初步掌握列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率.學生如果對于每次的開局結果為什么不分成有雷，出現數字0，1，2，3這5種情況提出質疑，可以強調在計算古典概型的概率時，必須等可能才能用上述方法進行計算.3.探索應用發(fā)展認知例2.在開局時點擊的是左上角的A方格，(1)方格中可能出現哪些數字？(2)在出現數字的前提下,哪些數字出現的概率更大一些,分別是多少？學生通過分組操作、匯報點擊出現數字次數，出現雷的次數，出現數字0,1,2,3的次數，可以直觀感受各個數字出現的可能性大小.但是由于每組學生實驗次數的限制，得到的結論可能是不準確的.然后，通過計算機模擬大量實驗，讓學生進一步猜測上述問題的結論.進而提出問題，如何計算出現這些數字的概率.預案1.學生按照A方格中出現的數字來分析B、C、D方格可能出現的情況，直接枚舉，確定出所有可能產生的結果.預案2.學生把B、C、D方格是否有雷，各自作為獲得試驗結果的一個步驟，然后用樹狀圖去列舉出所有可能的結果.小結：從這個題目我們可以看到，對于更為復雜的問題，對于列舉的方法還要靈活的使用，才能不重不漏的列舉出所有可能產生的結果，但是無論用何種方法，明確不重不漏的分類討論的標準都是最核心的.【設計意圖】在學生活動方面，首先，通過學生的探索、猜測，學生直觀感受到出現數字的可能性的大小.其次，在本例中學生可以根據數字0，1，2，3直接枚舉確定方格B、C、D中雷的情況，也可以靈活使用樹狀圖列舉所有可能結果，體現了正向、逆向兩種不同的思維過程.4.課堂小結布置作業(yè)課堂小結:從掃雷這樣一個小游戲中我們會發(fā)現概率在現實生活中有著廣泛的應用，我們應該嘗試利用概率的知識來解決身邊的一些問題.表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數值稱為這個事件的概率.正確計算隨機事件發(fā)生的概率關鍵是理解好隨機事件的特征,不重不漏地列舉所有可能出現的結果.列舉時可以采用列表、畫樹狀圖或其他分類列舉的方法，如果事件是三步或三步以上試驗時畫樹狀圖法較為簡便.不管哪一種列舉方法，列舉過程都是分類討論思想方法的應用.我們常借助分類的方法把復雜問題轉化為簡單問題來解決.肯定同學在課前的程序制作以及列聯表的方法中體現的創(chuàng)新精神，以及積極參與猜想，探索，計算，驗證等數學活動的意識.作業(yè)：必做：課本P137：習題25.2第1，2，3題選做：課本P137：習題25.2第4題【設計意圖】從知識方法、數學思考、情感態(tài)度等方面小結本節(jié)課的重點和難點，分層次作業(yè)滿足不同層次學生需求.教學特色說明：掃雷是同學們非常熟悉的一個情境，選擇這樣一個背景，作為列舉法求概率這節(jié)課的起點，可以激發(fā)學生興趣.讓學生體會到概率在決策中的重要作用，這也是學習概率的重要意義之一.學生活動豐富，形式多樣.既有課前準備，單個同學示范.也有生生互相提問.還有學生活動，大量采集數據，獲得可能性大小的體驗.我們通過同學們創(chuàng)造性地設計程序，為設計例題服務，資源完全來源于學生，也調動了同學們的積極性.問題的設置兼顧了梯度和難度，引例具有復習功能，強調一步出結果的隨機事件的概率的計算方法.例題1（1）(2)突出列表法和樹狀圖在不重不漏的列舉所有等可能的結果時的重要作用.例題1（3）目的突出看到對于三步或三步以上才能得到結果的隨機試驗，列舉其結果的時候列表法的局限性，同時看到樹狀圖應用的廣泛性.例題2是對列舉方法的靈活使用，其中不同的思維產生不同分類標準是有序列舉的核心.《用列舉法求概率》評析課程改革以來，廣大初中數學教師和教研員積極學習“課標”、認真落實“意見”，堅持理論與實踐相結合，堅持從數學學科特點與學生實際出發(fā)，深入研究、開展實驗，在改進初中數學課堂教學方式與提高課堂教學效果方面積累了豐富的經驗。隨著課改的深入，老師們越來越關注怎樣使數學教學充滿活力、富有意義；怎樣讓學生真正理解數學問題，提高能力；如何讓學生掌握數學的思維特征等等。范老師這節(jié)課《用列舉法求概率》在多個方面進行了精心的設計和大膽的創(chuàng)新，為新課程改革做了一次有益的嘗試。數學課要有數學的“味道”常有人說數學課最好上，一節(jié)課講幾道題就行了。說這話的一定不是數學老師。數學老師都知道：不是會做題就能把數學課上好，也不是會講題就算上好了數學課。要讓學生能夠被老師的教學所吸引，能夠在課堂上真正喜歡上數學，最重要的是能夠把數學課講出“味道”來?！队昧信e法求概率》這節(jié)課，從教學重點來看是運用列舉法（簡單枚舉、列表、畫樹狀圖）計算隨機事件發(fā)生的概率。如果老師按照給定義、背公式、做習題等展開教學的話，概率論的思維過程、研究對象及特征等也就淹沒在這些數學名詞里面了，所謂的“味道”也就出不來了。我們知道，概率論研究的是隨機現象，隨機性的中心思想是不可預測性。這也是它的魅力所在。范老師對于隨機性的滲透其實從課前準備就開始了。學生們?yōu)榱吮ＷC地雷出現位置是隨機的，在編程的過程中進行了多個角度的分析、討論和多次的修改。在課上，老師在定義的確定，公式的得出以及幾個例題的講解和分析中，也反復讓學生體會這一特點，進而對定義和公式有了更深層次的理解。如果教學是遵循著數學的思維去自然地、真實地展開，堅守住不講結論而是講思維過程，數學課的“味道”就必然會越來越濃。啟發(fā)引導與學生自主探究相結合文學家楊絳先生曾說過：“好的教育”首先是啟發(fā)人的學習興趣，學習的自覺性，培養(yǎng)人的上進心，引導人們好學和不斷完善自己。要讓學生在不知不覺中受教育，在潛移默化中學習知識。我們面對的教學對象是人，是對知識充滿渴望的學生，所以不可能有一個或幾個固定的操作模式或教學模式，啟發(fā)式教學啟發(fā)的是思維。啟發(fā)式教學更是一種教學思想、教學理念。而一節(jié)能夠帶給學生思維樂趣的數學課，是需要教師去用心創(chuàng)造的。在范老師這節(jié)課上，沒有那種看似生動的環(huán)節(jié)，比如學生“熱烈”的討論，“川流不息”的板演、互評……而是從通過精心設計的問題來把握好預設和生成的關系，控制課堂教學的節(jié)奏。我們常說，一節(jié)課的開頭5分鐘非常重要，這是學生精力最為集中的時間，如果在這寶貴的5分鐘之內抓不住學生的注意力，沒能帶領學生進入數學思維情景中來的話，這節(jié)課的平淡乏味也就不足為奇了。范老師在這節(jié)課引入階段通過學生改編的小游戲入手，很自然的過渡到第一個例題，引出本節(jié)課內容。后面兩個例題，在問題設置上由淺入深，相互呼應，從知識的發(fā)生、發(fā)展過程進行思維活動，把講題換成以討論問題、探究問題的方式出現。這節(jié)課上，范老師的講解與學生的練習有機的結合起來，大多數時間是數學思維的交流，是師生間、生生間一起思考數學問題和解決數學問題的過程。在這個過程中，范老師沒有簡單的重復書本上的知識，而是把自己對知識的理解和感悟告訴學生，同時通過學生的語言、行為、甚至表情等了解學生的思維狀態(tài)，評價學生的思維活動，遵從學生的思維特點展開數學的