一、單項(xiàng)選擇題1．下圖中表示磁場(chǎng)B、正電荷運(yùn)動(dòng)方向v和磁場(chǎng)對(duì)電荷作用力F的相互關(guān)系圖，其中正確的是(其中B、F、v兩兩垂直)()答案：D2.如圖3－4－13所示，在真空中，水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過(guò)，導(dǎo)線的正下方有一質(zhì)子，初速度方向與電流方向相同，則質(zhì)子可能的運(yùn)動(dòng)情況是()圖3－4－13A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)B．沿路徑b運(yùn)動(dòng)C．沿路徑c運(yùn)動(dòng)D．沿路徑d運(yùn)動(dòng)解析：由安培定則，電流在下方產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，由左手定則，質(zhì)子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力方向向上，則質(zhì)子的軌跡必定向上彎曲，因此C、D項(xiàng)必錯(cuò)；由于洛倫茲力方向始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，故其運(yùn)動(dòng)軌跡必定是曲線，則B項(xiàng)正確；A項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B3．在你身旁若有一束電子從上向下運(yùn)動(dòng)，在地球磁場(chǎng)的作用下，它將()A．向東偏轉(zhuǎn) B．向西偏轉(zhuǎn)C．向南偏轉(zhuǎn) D．向北偏轉(zhuǎn)解析：地球表面地磁場(chǎng)方向由南向北，由左手定則，電子從上向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受洛倫茲力作用，則它將向西偏轉(zhuǎn)．答案：B4.如圖3－4－14所示，正方形區(qū)域abcd中充滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一個(gè)氫核從ad邊的中點(diǎn)f沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場(chǎng)的方向，以一定速度射入磁場(chǎng)，正好從ab邊中點(diǎn)n射出磁場(chǎng)．若將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，其他條件不變，則這個(gè)氫核射出的位置是()圖3－4－14A．在b、n之間某點(diǎn) B．在n、a之間某點(diǎn)C．a(chǎn)點(diǎn) D．在a、f之間某點(diǎn)解析：本題考查帶電粒子在直線邊界中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)左手定則和牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，分析軌跡和邊界的關(guān)系求解．由題意知?dú)浜擞扇肷潼c(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后向上偏轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，速度為v時(shí)R＝eq\f(mv,Be)＝eq\f(L邊,2)，當(dāng)B′＝2B時(shí)，R減半設(shè)為R′，則R′＝eq\f(1,4)L邊，偏轉(zhuǎn)方向不變，所以出射點(diǎn)為a，C項(xiàng)正確．答案：C5．如圖3－4－15所示，一帶負(fù)電的滑塊從絕緣粗糙斜面的頂端滑至底端時(shí)的速率為v，若加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并保證滑塊能滑至底端，則它滑至底端時(shí)的速率為()圖3－4－15A．變大 B．變小C．不變 D．條件不足，無(wú)法判斷解析：加上磁場(chǎng)后，滑塊受一垂直斜面向下的洛倫茲力，使滑塊所受摩擦力變大，做負(fù)功變大，而洛倫茲力不做功，重力做功恒定，由能量守恒可知，速率變?。鸢福築二、多項(xiàng)選擇題6．一個(gè)電子穿過(guò)某一空間而未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則()A．此空間一定不存在磁場(chǎng)B．此空間可能有磁場(chǎng)，方向與電子速度方向平行C．此空間可能有磁場(chǎng)，方向與電子速度方向垂直D．此空間可能有正交的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，它們的方向均與電子速度垂直解析：由洛倫茲力可知：當(dāng)v的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向平行，運(yùn)動(dòng)電荷不受洛倫茲力作用，因此電子未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不能說(shuō)明此空間一定存在磁場(chǎng)，只能說(shuō)明此空間可能有磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電子速度方向平行，則選項(xiàng)B正確．此空間也可能有正交的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，它們的方向均與電子速度方向垂直，導(dǎo)致電子所受合力為零．則選項(xiàng)D正確．答案：BD7．帶電荷量為＋q的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B．如果把＋q改為－q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D．粒子在只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能不變解析：因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)，如當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)F＝qvB，當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)平行時(shí)F＝0.再者由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)．因?yàn)椋玵改為－q且速度反向時(shí)所形成的電流方向與原＋q運(yùn)動(dòng)形成的電流方向相同，由左手定則可知洛倫茲力的方向不變，再由F＝qvB知洛倫茲力的大小不變，所以B選項(xiàng)正確．因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可以與磁場(chǎng)方向成任意夾角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)．因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直，因此，洛倫茲力不做功，粒子動(dòng)能不變，所以D選項(xiàng)正確．答案：BD8．來(lái)自宇宙的帶有正、負(fù)電荷的粒子流，沿與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn)，則這些粒子在進(jìn)入地球周?chē)目臻g時(shí)，下列說(shuō)法正確的為()A．正離子將相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)向東偏轉(zhuǎn)B．負(fù)離子將相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)向東偏轉(zhuǎn)C．正離子將相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)向西偏轉(zhuǎn)D．負(fù)離子將相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)向西偏轉(zhuǎn)解析：離子射向地球的情況如下圖所示，根據(jù)左手定則正離子將向東偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子將向西偏轉(zhuǎn)，故選A、D.答案：AD9.如圖3－4－16所示，一個(gè)用細(xì)線懸吊著的帶電小球，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的豎直面內(nèi)擺動(dòng)，圖中B為小球運(yùn)動(dòng)的最低位置，則()圖3－4－16A．小球向右和向左運(yùn)動(dòng)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度相同B．小球向右和向左運(yùn)動(dòng)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，懸線對(duì)小球的拉力相同C．小球向右和向左運(yùn)動(dòng)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，具有的動(dòng)能相同D．小球向右和向左運(yùn)動(dòng)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，具有的速度相同解析：帶電小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，因洛倫茲力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，擺球不管向何方向運(yùn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，速率v必然相等，動(dòng)能相同．故C項(xiàng)正確；向心加速度a＝eq\f(v2,R)則a相同，故A項(xiàng)正確．若小球帶正電，在最低點(diǎn)向右和向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力分別為FT1和FT2，則FT1＋qvB－mg＝ma，F(xiàn)T2－qvB－mg＝ma.則FT1＜FT2，同理，若小球帶負(fù)電荷時(shí)，拉力也不相同，故B項(xiàng)錯(cuò)，因速度是矢量，故D項(xiàng)錯(cuò)．答案：AC三、非選擇題10如圖3－4－17所示，一帶電荷量為2.0×10－9C，質(zhì)量為1.8×10－16kg的粒子，在直線上一點(diǎn)O沿30°方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)1.5×10－6s后到達(dá)直線上另一點(diǎn)P，求：圖3－4－17(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?3)若OP之間的距離為0.1m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度多大？解析：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力的作用，重力很小可忽略，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如右圖所示．由幾何關(guān)系可知OP弦的圓心夾角θ＝60°.粒子從O點(diǎn)出發(fā)經(jīng)歷大圓弧到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間已知，則可求粒子運(yùn)動(dòng)周期．由周期公式可求磁感應(yīng)強(qiáng)度B，已知OP的長(zhǎng)度可求半徑R，進(jìn)而求粒子運(yùn)動(dòng)速度．(1)作出粒子軌跡，由圖知粒子由O到P大圓弧所對(duì)圓心角為300°，則eq\f(t,T)＝eq\f(300°,360°).周期T＝eq\f(6,5)t＝eq\f(6,5)×1.5×10－6s＝1.8×10－6s.(2)因?yàn)門(mén)＝eq\f(2πm,qB)，所以B＝eq\f(2πm,qT)＝eq\f(2×3.14×1.8×10－16,2.0×10－9×1.8×10－6)T＝0.314T.(3)因R＝eq\x\to(OP)＝eq\f(mv,qB)，所以v＝eq\f(qB\x\to(OP),m)＝eq\f(2.0×10－9×0.314×0.1,1.8×10－16)m/s＝3.5×105m/s答案：(1)1.8×10－6s(2)0.314T(3)3.5×105m/s11．一磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖3－4－18所示一電荷質(zhì)量為m、帶電荷量為－q，不計(jì)重力，以一速度(方向如圖)射入磁場(chǎng)．若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應(yīng)為多大？圖3－4－18解析：若要粒子不從右邊界飛出，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何知識(shí)可求得半徑r，即r＋rcosθ＝L，所以r＝eq\f(L,1＋cosθ).又因?yàn)锽qv＝eq\f(mv2,r)，所以v＝eq\f(Bqr,m)＝eq\f(BqL,m1＋cosθ).答案：eq\f(BqL,m1＋cosθ)12.一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN、PQ為該磁場(chǎng)的邊界線，磁感線垂直于紙面向里，如圖3－4－19所示．帶電粒子射入的初速度與PQ成45°角，且粒子恰好沒(méi)有從MN射出．(不計(jì)粒子所受重力)圖3－4－19(1)求該帶電粒子的初速度v0.(2)求該帶電粒子從PQ邊界射出的射出點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x.解析：這是由粒子入射方向不確定形成的多解問(wèn)題，同時(shí)粒子還在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界條件分析解答．(1)如圖甲所示，若初速度向右上方，設(shè)軌跡半徑為R1，由幾何關(guān)系可得R1＝(2＋eq\r(2))d.又洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R1)，得R1＝eq\f(mv0,qB)，所以v0＝eq\f(2＋\r(2)dqB,m).如圖乙所示，若初速度向左上方，設(shè)軌道半徑為R2，由幾何關(guān)系可得R2＝(2－eq\r(2))d，得v0＝eq\f(2－\r(2)dqB,m).(2)如圖甲所示，若初速度向右上方，帶電粒子從PQ邊界上的C點(diǎn)射出，△ACO1為直角三角形，∠AO1C＝90°，設(shè)射出點(diǎn)C到A點(diǎn)距離為x1，由圖可知x1＝eq\r(2)R1＝2(eq\r(2)＋1)d.如圖乙所示，若初速度