平面向量一．向量有關(guān)概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量,注意向量和數(shù)量的區(qū)別.向量常用有向線(xiàn)段來(lái)表示，注意不能說(shuō)向量就是有向線(xiàn)段，為什么？（向量可以平移）.如：已知A（1,2）,B（4,2）,則把向量AB按向量a=（—1,3）平移后得到的向量是f.零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：0，注意零向量的方向是任意的；.單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量（與AB共線(xiàn)的單位向量是土區(qū)B）；一iABi.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量,相等向量有傳遞性；.平行向量（也叫共線(xiàn)向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：a〃b,規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線(xiàn)向量，但共線(xiàn)向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線(xiàn)平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線(xiàn)，但兩條直線(xiàn)平行不包含兩條直線(xiàn)重合；平行向量無(wú)傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?）;④三點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)oAB、,AC共線(xiàn)；.相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量.a的相反向量是一a。如：下列命題：（1）若|a|=b,則a=b。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若Ab=DC,則ABCD是平行四邊形.（4）若ABCD是平行四邊形，貝IAB=DC.（5）若a=b,b=C,貝|a二C。（6）若anb,b//c,則a//c。其中正確的是二.向量的表示方法：.幾何表示法：用帶箭頭的有向線(xiàn)段表示,如AB，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；^^1 ?■. 1^1.符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫(xiě)的英文字母來(lái)表示,如a,b,c等；.坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j為基底，則平面內(nèi)的任一向量a可表示為a=xZ+yj=（x,y）,稱(chēng)（x,y）為向量a的坐標(biāo)，a=（x,y）叫做向量a的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。三.平面向量的基本定理：如果61和62是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量2,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)九、九，使a=入e+入e.TOC\o"1-5"\h\z1 2 11 22如(1)若;=(1』)房=(1,-1),c=(-1,2),貝心=(2)下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.￡=(0,0),7=(1,-2) B。]=(-1,2),丁=(5,7)1 2 1 2--_八一」3C.e=(3,5),e=(6,10) D。e=(2,-3\e=(-,-)1 2 1 2 2 4(3)已知AD,BE分別是AABC的邊BC,AC上的中線(xiàn)，且通=",屜=b,則BC可用向量Z,b表示為(4)已知AABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2DB,CD=r9+sAC，則r+s的值是—h- -t四.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)九與向量。的積是一個(gè)向量，記作九a,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1)九a=囚問(wèn),(2)當(dāng)九〉0時(shí)，九a的方向與a的方向相同，當(dāng)九〈0時(shí)，九a的方向與a的方向相反，A >當(dāng)九=0時(shí)，九a=0,注意：九a力0。五.平面向量的數(shù)量積：.兩個(gè)向量的夾角：對(duì)于非零向量a,b，作OA=a,OB=b,ZAOB=0兀一-二一(0<0<n)稱(chēng)為向量a,b的夾角，當(dāng)0=0時(shí)，a,b同向，當(dāng)0=兀時(shí)，a,b反向，當(dāng)0=一時(shí)，a,b垂2直。2,平面向量的數(shù)量積:如果兩個(gè)非零向量a,b,它們的夾角為0,我們把數(shù)量IaIIbIcos0叫做a與b的-FT ~*f -A-?數(shù)量積(或內(nèi)積或點(diǎn)積)，記作：a?b，即a?b=abcos0。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0,注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。如(1)4ABC中，I~ABI=3,IACI=4,IACI=5,則[MBC=(2)已知==(1,；),石=(。,一；),°=〃+序,d=a-b,c與d的夾角為^4，則k等于(3)已知a=2,b=5,a?b=-3，貝4a+b等于(4)已知a,b是兩個(gè)非零向量，且a=b=a-b，則a與a+b的夾角為.b在a上的投影為l5lcos?，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0。如已知lal=3，l衛(wèi)1=5，且a?力=12，則向量日在向量b上的投影為I-fr I-t I -> -fr-.a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的模laI與b在a上的投影的積.TOC\o"1-5"\h\z'h -t.向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量a,b，其夾角為0，則：?a.Lb=>a；b=0；1 MB —?-A _> _t_? IK! 1 -A-?②當(dāng)a,b同向時(shí)，a?b=bb,特別地，a?=a?a=a,a=寸a?；當(dāng)a與b反向時(shí)，a?b=—ab；fr? — — — — ■當(dāng)0為銳角時(shí)，a?b>0,且a、b不同向，a?b>0是0為銳角的必要非充分條件；當(dāng)0為鈍角時(shí)，a?bV0,且a、b不反向，a-b<0是0為鈍角的必要非充分條件；―?-?③非零向量a,b夾角0的計(jì)算公式：cos0=少；@la?b兇allbl。ab如(1)已知b=(九,2九)，b=(3九,2),如果a與b的夾角為銳角，則九的取值范圍是，? . ? _,_. -1 ?，氣 ._.? ..一一一(2)已知AOFQ的面積為S，且0b?犯=1,若一<S<—,則B,Fb夾角0的取值范圍是2 2(3)已知a=(cosx,sinx),b=(cosy,siny),a與b之間有關(guān)系式kka+b|=<3|a—kb|淇中k>0,①用k表示a.b;②求a.b的最小值，并求此時(shí)a與b的夾角0的大小六.向量的運(yùn)算：.幾何運(yùn)算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則“只適用于不共線(xiàn)的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)AB=a,BC=b,那么向量AC叫做a與b的和，即a+b=Ab+BC=AC；②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)AB=a,AC=瓦那么a—b=AB—AC=CB，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。如(1)化簡(jiǎn)：①AB+BC+cd=—:②AB—而—DC=:③(Ab—cd)—(AC—前)=(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AB=a,BC=b,AC=c，則la+b+cl=

IAPIIPDI(3)若0是4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足|麗-雙=瓦+雙IAPIIPDI(4)若D為AABC的邊BC的中點(diǎn)，AABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P,滿(mǎn)足PA+BP+CP=0,設(shè)則入的值為(5)若點(diǎn)O是△ABC的外心，且OA+OB+CO=0,則△ABC的內(nèi)角C為.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，則：11 2 2①向量的加減法運(yùn)算：a土b=(x±x,y土y)。12 12如：(1)已知點(diǎn)A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+九AC(XeR)，則當(dāng)九=時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線(xiàn)上1—* 兀兀(2)已知A(2,3),B(1,4),且—AB=(sinx,cosy),x,ye(——,—)，則x+y=2 22 TOC\o"1-5"\h\z(3)已知作用在點(diǎn)A(1,1)的三個(gè)力F=(3,4),F=(2,-5),F=(3,1),則合力F=F+F+F的終點(diǎn)坐標(biāo)是1 2 3 1 2 3②實(shí)數(shù)與向量的積：Xa=X(x,y)=(Xx，入y)。1 1 1 1③若A(x,y),B(x,y),則AB=(x-x,y-y),即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線(xiàn)段的終1 1 2 2 2 1 2 1點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。如：設(shè)A(2,3),B(-1,5),且AC=1AB,Ad=3AB，則C、D的坐標(biāo)分別是3④平面向量數(shù)量積：a?b=xx+yy。12 12如：已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(—1,0).(1)若乂=三，求向量a、c的3夾角；(2)若*￡[-3^,§，函數(shù)f(x)=Xa-b的最大值為2，求X的值⑤向量的模：IaI=■.^2TyT,a2=|a|2=x2+y2。如：已知a,b均為單位向量，它們的夾角為60。，那么ra+3bi=⑥兩點(diǎn)間的距離：若A(x,y),B(x,y)，貝4TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 2IABI=q，(x2-x11+(y2-y11。 />如如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，/xOy=60。，平面上任一點(diǎn)P關(guān) 于斜坐標(biāo)系的x斜坐標(biāo)是這樣定義的：若OP=xZ+yF，其中￡,一分別為與x軸、y軸 同方向的單位1 2 1 2向量，則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為(x,y)。(1)若點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(2,—2),求P到O的距離|PO|；(2)求以。為圓心,

1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程。七.向量的運(yùn)算律：.交換律：Z+ +Z,>Qz)=(入|Li)Z, b=b^a；—> —? —? I—? —?B-?—> —? —? -?G+)Q)iG?B)=Z?QB)；3.分配律：(九+口)〃=九G+)Q)iG?B)=Z?QB)；3.分配律：(九+口)〃=九a+|Ha,九+6)=九Z+九b,?+b^c=a?c+b?c。如：下列命題中：①a?(b-c)二方?方一方7:②a?(b7)=(a?方)7；③(a—力)2=|a|2―>—>—>—2IbI?IbI+IbI2；④若b-b=0，則b=0或b=0；⑤若〃?。=c?b,則。=c;⑥a2=a2;⑦ =￡;a2a⑧(a?b)2=a2?b2；⑨(a—b)2=a2—2a?b+b2.其中正確的是提醒：(1)向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類(lèi)似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)—fr—b—I?向量，切記兩向量不能相除(相約)；(2)向量的“乘法”不滿(mǎn)足結(jié)合律，即a(b?c)豐(a?b)c,為什么？八.向量平行(共線(xiàn))的充要條件：a//boa=Xbo(a?b)2=(IaIIbI”oxy—yx=012 12如(1)若向量a=(x,1),b=(4,x)，當(dāng)x=時(shí)a與b共線(xiàn)且方向相同(2)已知a=(1,1),b=(4,x),u=a+2b,v=2a+b,且u//v，則x=(3)設(shè)PA=(k,12),PB=(4,5),PC=(10,k)，則k=時(shí)，A,B,C共線(xiàn)九.向量垂直的充要條件：a±Z?oa^=0ol++b1=1a—bI oxx+yy=0九.向量垂直的充要條件：12 12AC)AC)!(空-三)ACABAC如(1)已知OA=(—1,2),OB=(3,m)，若OA1OB，貝m=(2)以原點(diǎn)0和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB,ZB=900，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3)已知n=(a,b),向量n1m，且n=m，則m的坐標(biāo)是十一.平移公式：如果點(diǎn)P(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x',y'),則Ix'=x+h；曲線(xiàn)f(x,y)=0按向量、y'二y+ka=(h,k)平移得曲線(xiàn)f(x—h,y—k)=0。注意：(1)函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？(2)向量平移具有坐標(biāo)不變性，可別忘了啊!如(1)按向量a把(2,-3)平移到(1,-2),貝[按向量a把點(diǎn)(-7,2)平移到點(diǎn)(2)函數(shù)y=sin2x的圖象按向量a平移后，所得函數(shù)的解析式是y=cos2x+1,則a=12、向量中一些常用的結(jié)論：一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用；llal-IZ?ll<l2土3區(qū)^+1石I,特別地，當(dāng)b同向或有0O\a+b+\a\+\b\^\\a\-\b\\=\a-bI；當(dāng)％、b反向或有0O1Hl=Ul+l。>||al-lb\\=\2+bI；當(dāng)%、不共線(xiàn)OIiai-I^IKIZ±Bki：i+iBI(這些和實(shí)數(shù)比較類(lèi)似).(3)在AABC中，①若A(x,y),B(x,y),C(x,y)，則其重心的坐標(biāo)為G(Xi+“2+晨,，i+y2+，3]o11 22 33 I3 3 )如：若/人86的三邊的中點(diǎn)分別為(2,1)、(—3,4)、(—1,-1),則/ABC的重心的坐標(biāo)為②拓=4(PA+PB+G^)OG為AABC的重心，特別地加+方+PC=0oP為AABC的重心；③西?麗=麗?PC=PCPAoP為AABC的垂心；④向量入(JB_+_A^)(九中0)所在直線(xiàn)過(guò)AABC的內(nèi)心(是ZBAC的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn))；IABIIACI⑤IABIPC+1BCIPA+1CAIPB=0OPAABC的內(nèi)心；TOC\o"1-5"\h\z(3)若P分有向線(xiàn)段PP所成的比為九，點(diǎn)M為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則M=M+九說(shuō),特別地P為PP的12 -1十九 12中占五方MP+MP.中點(diǎn)oMP=-1 2；2(4)向量P、而PC中三終點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)o存在實(shí)數(shù)a、p使得PA.=aPB+PPC且a+B=1.如：平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)。滿(mǎn)足OC^XOX+Xoa，其中1 2X,XeR且X+X=1,則點(diǎn)C的軌跡是1 2 1 2與向量有關(guān)的題目類(lèi)型題型一:三角函數(shù)平移與向量平移的綜合，結(jié)合向量平移問(wèn)題，考查三角函數(shù)解析式的求法三角函數(shù)與平面向量中都涉及到平移問(wèn)題，雖然平移在兩個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中講法不盡相同，但它們實(shí)質(zhì)是一樣的，它們都統(tǒng)一于同一坐標(biāo)系的變化前后的兩個(gè)圖象中。解答平移問(wèn)題主要注意兩個(gè)方面的確定：(1)平移的方向；(2)平移的單位.這兩個(gè)方面就是體現(xiàn)為在平移過(guò)程中對(duì)應(yīng)的向量坐標(biāo).（完整）平面向量講義（學(xué)生）【例1】把函數(shù)y=s—3）平移后，得到函數(shù)丫=5皿【例1】把函數(shù)y=s>0,3>0,| |〈錯(cuò)誤!）的圖象，則和B的值依次為A.錯(cuò)誤!，-3B.A.錯(cuò)誤!，-3B.一錯(cuò)誤!,3C.錯(cuò)誤!，3D.一錯(cuò)誤!,3【例2】（2007【例2】（2007年高考湖北卷）將y=2cos% 71-+—3 6的圖象按向量?=/TT、一一 、一.上一一一,八….一， 、、--,-2平移，則平移后所得圖象的解析式t4為（）A.y=2cosB.y=A.y=2cosB.y=2cosC.y=2cos一+ 1312)D.y=2cos—I 1312)題型二三角函數(shù)與平面向量平行（共線(xiàn)）的綜合此題型的解答一般是從向量平行（共線(xiàn)）條件入手，將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，然后再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)再對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)，或結(jié)合三角函數(shù)的圖象與民性質(zhì)進(jìn)行求解.此類(lèi)試題綜合性相對(duì)較強(qiáng)，有利于考查學(xué)生的基礎(chǔ)掌握情況，因此在高考中常有考查。題型三三角函數(shù)與平面向量垂直，結(jié)合向量的夾角公式，考查三角函數(shù)中的求角問(wèn)題 此題型在高考中是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解。此類(lèi)題型解答主要體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想等.【例1】 已知向量錯(cuò)誤！=（3sina,cosa）,錯(cuò)誤！=（2sina,5sina—4cosa）,a￡（錯(cuò)誤！，2n）,且1,a,錯(cuò)誤！.（I）求tana的值；（II）求cos（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!）的值.兀 【例2】（2006年高考浙江卷）如圖，函數(shù)y=2sin（兀x+⑺,xgR（其中0<p<一）的圖像與y軸交于點(diǎn)2（0,1）.（I）求中的值;（I）設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，求PM與PN的夾角余弦值。題型四三角函數(shù)與平面向量的模的綜合此類(lèi)題型主要是利用向量模的性質(zhì)|錯(cuò)誤！I2=錯(cuò)誤!2,如果涉及到向量的坐標(biāo)解答時(shí)可利用兩種方法：（1）先進(jìn)行向量運(yùn)算，再代入向量的坐標(biāo)進(jìn)行求解；（2）先將向量的坐標(biāo)代入向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解?！纠恳阎蛄垮e(cuò)誤!=（cosa,Sina）,錯(cuò)誤!=（cosp,sinp）,I錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤!|=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。（I）求cos（a—。）的值；（II）若一錯(cuò)誤!VGVOVaV錯(cuò)誤!，且sinG=一錯(cuò)誤!，求sina的值。題型五三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)或求值此類(lèi)題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式：（1）三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系；（2）利用三角函數(shù)與向量的夾（完整）平面向量講義（學(xué)生）角交匯,達(dá)到與數(shù)量積的綜合。解答時(shí)也主要是利用向量首先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用三角函數(shù)知識(shí)求解?！纠?】 設(shè)函數(shù)f（x）=錯(cuò)誤！?錯(cuò)誤!.其中向量錯(cuò)誤尸（m,cosx）,錯(cuò)誤尸（1+sinx,1）,x￡R,且f（錯(cuò)誤!）=2。（I）求實(shí)數(shù)m的值；（II）求函數(shù)f6）的最小值。兀 ?！纠?】(2007年高考安徽卷)已知0<a<—,P為f(x)=cos(2x+—)的最小正周期，48一，，P 2cos2a+sin2(a+p)a=(tan(a+—),-1),b=(cosa,2),a?b=m，求 的值.4 cosa-sina題型六、解斜三角形與向量，結(jié)合三角形中的向量知識(shí)考查三角形的邊長(zhǎng)或角的運(yùn)算在三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識(shí)來(lái)推導(dǎo)的，說(shuō)明正弦定理、余弦定理與向量有著密切的聯(lián)系.解斜三角形與向量的綜合主要體現(xiàn)為以三角形的角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值為向量的坐標(biāo)，要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)的問(wèn)題.【例1】已知角A、B、C為aABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c,若錯(cuò)誤!=（—cos錯(cuò)誤!，sin錯(cuò)誤!）錯(cuò)誤!=（cos錯(cuò)誤!，sin錯(cuò)誤!）a=2錯(cuò)誤!，且錯(cuò)誤！?錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.（I）若aABC的面積5=錯(cuò)誤!，求b+c的值.（II）求b+c的取值范圍.【例2】（山東卷）在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,tanC=3J7.(1)求cosC；(2)^CBCA=-,且〃+h=9,求c.2題型七：結(jié)合三角函數(shù)的有界性，考查三角函數(shù)的最值與向量運(yùn)算【例】(2007年高考陜西卷)f(x)=a?b，其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xeR，且函數(shù)兀y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一,2).4(I)求實(shí)數(shù)m的值；(II)求函數(shù)y=f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合。題型八：結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查與三角不等式相關(guān)的問(wèn)題【例】(2006年高考湖北卷)設(shè)向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),xeR,函數(shù)f(x)=a?(a+b)。(I)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；,、, - 3 (I)求使不等式f(x)>—成立的x的取值集。2練習(xí)題一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.已知錯(cuò)誤！=(cos40,sin40),錯(cuò)誤！=(cos20,-sin20),則錯(cuò)誤！?錯(cuò)誤！= ( )A.1 B.錯(cuò)誤！ C.錯(cuò)誤！ D.錯(cuò)誤！.將函數(shù)y=2sin2x一錯(cuò)誤!的圖象按向量(錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!)平移后得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式是 ( )A.2cos2x B.-2cos2x C. 2sin2x D.-2sin2x.已知4人86中，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，若錯(cuò)誤！?錯(cuò)誤!V0,則^ABC是 ( )A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.任意三角形（完整）平面向量講義（學(xué)生）TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)錯(cuò)誤尸（錯(cuò)誤!，sin）,錯(cuò)誤尸（cos,錯(cuò)誤!），且錯(cuò)誤!〃錯(cuò)誤!，則銳角為（ ）A.30 B.45 C.60 D.75.已知一，a=（sin6,錯(cuò)誤!），錯(cuò)誤！=（1,錯(cuò)誤!），其中6e（n,錯(cuò)誤!），則一定有（ ）A.錯(cuò)誤!〃錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤!_L錯(cuò)誤！ C.錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!夾角為45°D.I錯(cuò)誤！I=|錯(cuò)誤!|.已知向量錯(cuò)誤!=（6,-4）,錯(cuò)誤!=（0,2）,錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!，若C點(diǎn)在函數(shù)y=sin錯(cuò)誤!x的圖象上，實(shí)數(shù)= （ ）A.錯(cuò)誤！ B.錯(cuò)誤！ C.一錯(cuò)誤！D.一錯(cuò)誤！.由向量把函數(shù)y=sin（x+錯(cuò)誤!）的圖象按向量錯(cuò)誤!=（m,0）（m>0）平移所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為 （ ）A.錯(cuò)誤！ B.錯(cuò)誤！ C.錯(cuò)誤！ D.錯(cuò)誤！.設(shè)0Wew2n時(shí)，已知兩個(gè)向量錯(cuò)誤!=（cosQ,sin6）,錯(cuò)誤!=（2+sin6,2-cos6）,則向量錯(cuò)誤!長(zhǎng)度的最大值是 （ ）A.錯(cuò)誤！ B.錯(cuò)誤！ C.3錯(cuò)誤！ D.2錯(cuò)誤！.若向量錯(cuò)誤！=（cos,sin）,錯(cuò)誤！=（cos,sin）,則錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!一定滿(mǎn)足 （ ）A.錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!的夾角等于一B.錯(cuò)誤!_L錯(cuò)誤！C.錯(cuò)誤!〃錯(cuò)誤！ D.（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!）_L（錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤!）.已知向量錯(cuò)誤!=（cos25,sin25），錯(cuò)誤!=（sin20,cos20），若t是實(shí)數(shù)，且錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!-則|一，u|的最小值為A.錯(cuò)誤！ B.1 C.錯(cuò)誤！ D.錯(cuò)誤！TOC\o"1-5"\h\z.0是平面上一定點(diǎn),A、B、C是該平面上不共線(xiàn)的3個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!）,e（0,+8）,則直線(xiàn)AP一定通過(guò)4ABC的 （ ）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心.對(duì)于非零向量錯(cuò)誤!我們可以用它與直角坐標(biāo)軸的夾角，（0WW,0WW）來(lái)表示它的方向,稱(chēng)， 為非零向量錯(cuò)誤!的方向角，稱(chēng)cos,cos為向量錯(cuò)誤!的方向余弦，則cos2+cos2=（ ）A.1 B.錯(cuò)誤！2C.錯(cuò)誤！ D.0二、填空題.已知向量錯(cuò)誤!=（sin,2cos）,錯(cuò)誤!=（錯(cuò)誤!，一錯(cuò)誤!）。若錯(cuò)誤!〃錯(cuò)誤!，則sin2的值為.已知在△0AB（0為原點(diǎn)）中，錯(cuò)誤!=（2cos,2sin）,錯(cuò)誤!=（5cos,5sin）,若錯(cuò)誤！?錯(cuò)誤!=—5,則S^OB的值為(完整)平面向量講義(學(xué)生).將函數(shù)千(x)=tan(2x+錯(cuò)誤!)+1按向量a平移得到奇函數(shù)目(x),要使|21最小，則a=.已知向量錯(cuò)誤!=(1,1)向量錯(cuò)誤!與向量錯(cuò)誤!夾角為錯(cuò)誤!，且錯(cuò)誤！?錯(cuò)誤!=一1。則向量錯(cuò)誤!=．三、解答題.在4ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若錯(cuò)誤！.錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！.錯(cuò)誤!=k(k￡R)。(I)判斷4ABC的形狀；(II)若c=\：2求k的值..已知向量錯(cuò)誤!=(sinA,cosA),錯(cuò)誤尸(錯(cuò)誤!，一1),錯(cuò)誤！?錯(cuò)誤!=1,且A為銳角。(I)求角人的大?。?II)求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx(x￡R)的值域..在^ABC中，人、8、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,已知向量錯(cuò)誤!=(1,2sinA),錯(cuò)誤!=(sinA1+cosA),滿(mǎn)足錯(cuò)誤!〃錯(cuò)誤!，b+c=錯(cuò)誤!a.(I)求人的大?。?I)求sin(B+錯(cuò)誤!)的值..已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,4),C(3cosa,3sina。(|)若。￡(一口，0),且|錯(cuò)誤!|=I錯(cuò)誤!|,求角a的大??；(II)若錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，求錯(cuò)誤!的值..ZkABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,錯(cuò)誤!=(2b—c,a),錯(cuò)誤!=(cosA,—cosC),且錯(cuò)誤!_1錯(cuò)誤!.(I)求角A的大??；(II)當(dāng)y=2sin2B+sin(2B+^)取最大值時(shí)，求角B的大小。6.已知錯(cuò)誤!=(cosx+sinx,sinx),錯(cuò)誤!=(cosx—sinx,2cosx),(I)求證：向量錯(cuò)誤!與向量錯(cuò)誤!不可能平行；(II)若f(x)=錯(cuò)誤！?錯(cuò)誤!，且乂￡［一錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!］時(shí)，求函數(shù)千(幻的最大值及最小值..設(shè)函數(shù)f(x)=乙?(5+^)，其中向量乙=(sin羽一cosx),5=(sinx,—3cosx),c=(-cosx,sinx),xeR(I)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(I)將函數(shù)y=fQ)的圖像按向量d平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，求長(zhǎng)度最小的d..已知向量2=(sin0,1),^=(l,cos0),--<0<—.2 2(?)若求e；(ii)求4+B的最大值.與平面向量有關(guān)的高考題[2012高考全國(guó)文9】AABC中，邊的高為CD,若既=Z,CA=b,a-b=O,lal=l,\b\=2,則而二1一1- 2- 2- 3— 3— 4一 4一(A)-a--b (B)—a--b(C)—a--b (D)—a--b3 3 3 3 5 5 5 52.【2012高考重慶文6】設(shè)%￡7?，向量Z=(x』),B=(1,—2),JLZ，B,則lZ+別二(A)力(B)加(C)2^5 (D)103o[2012高考浙江文7】設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量。Ao若|a+b|二Ia|-Ib|,則a_LbBo若a，b,則Ia+bI=Ia|-Ib|Co若Ia+b|=Ia|-|b|,則存在實(shí)數(shù)入，使得b二入aDo若存在實(shí)數(shù)入，使得b二入a,則|a+bI=|a|一|b|TOC\o"1-5"\h\z—? —?— — aId4.【2012高考四川文7】設(shè)〃、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使==一成立的充分條件是（ ）lai\b\A、且〃〃BB、a=-b C、a//b D、a=2b5?！?012高考陜西文7】設(shè)向量〃二（1。cosO）與1二（7,2cos0）垂直，則cos20等于（）