2/2專題07點(diǎn)、線、面位置關(guān)系（幾何法）（新高考）目錄目錄【備考指南】 2 【真題在線】 3【基礎(chǔ)考點(diǎn)】 6【基礎(chǔ)考點(diǎn)一】點(diǎn)、線、面位置關(guān)系概念的判斷 6【基礎(chǔ)考點(diǎn)二】異面直線所成的角 7【基礎(chǔ)考點(diǎn)三】三線共點(diǎn) 8【基礎(chǔ)考點(diǎn)四】線面、面面平行判定與性質(zhì) 10【基礎(chǔ)考點(diǎn)五】線面垂直判定與性質(zhì) 12【綜合考點(diǎn)】 13【綜合考點(diǎn)一】等體積法 13【綜合考點(diǎn)二】面面垂直的判定與性質(zhì) 15【綜合考點(diǎn)三】線面角幾何法 16【綜合考點(diǎn)四】面面角幾何法 18【培優(yōu)考點(diǎn)】 20【培優(yōu)考點(diǎn)一】動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)直線問(wèn)題 20【培優(yōu)考點(diǎn)二】折疊問(wèn)題 21【總結(jié)提升】 23【專項(xiàng)檢測(cè)】 24備考指南備考指南考點(diǎn)考情分析考頻空間幾何體的表面積、體積2023年新高考Ⅰ卷T142023年新高考Ⅱ卷T92023年新高考Ⅱ卷T142023年全國(guó)乙卷T32023年全國(guó)乙卷T82022年新高考Ⅰ卷T42022年新高考Ⅱ卷T112022年全國(guó)甲卷T42022年全國(guó)甲卷T92021年新高考Ⅰ卷T32021年新高考Ⅱ卷T42021年新高考Ⅱ卷T53年12考球與多面體的切接2023年全國(guó)乙卷T162022年新高考Ⅰ卷T82022年新高考Ⅱ卷T72022年全國(guó)乙卷T92021年全國(guó)甲卷T113年5考線面位置關(guān)系2023年全國(guó)乙卷T92022年新高考Ⅰ卷T92022年全國(guó)甲卷T72022年全國(guó)乙卷T72021年新高考Ⅱ卷T102021年全國(guó)乙卷T53年6考空間角與線面位置關(guān)系綜合2023年新高考Ⅰ卷T182023年新高考Ⅱ卷T202023年全國(guó)甲卷T182023年全國(guó)乙卷T192022年新高考Ⅰ卷T192022年新高考Ⅱ卷T202022年全國(guó)甲卷T182022年全國(guó)乙卷T182021年新高考Ⅱ卷T192021年全國(guó)甲卷T192021年全國(guó)乙卷T183年11考立體幾何綜合2023年新高考Ⅰ卷T122021年新高考Ⅰ卷T122021年新高考Ⅰ卷T202年3考最短距離、截面、截線2023年新高考Ⅱ卷T142023年全國(guó)甲卷T151年2考預(yù)測(cè)：以選擇題、填空題的形式考查線線、線面、面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理，對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題.空間中的平行、垂直關(guān)系的證明也是高考必考內(nèi)容，多出現(xiàn)在立體幾何解答題中的第(1)問(wèn).立體幾何中的折疊問(wèn)題是歷年高考命題的一大熱點(diǎn)與難點(diǎn)，主要包括兩個(gè)方面：一是平面圖形的折疊問(wèn)題，多涉及到空間中的線面關(guān)系、體積的求解以及空間角、距離的求解等問(wèn)題；二是幾何體的表面展開(kāi)問(wèn)題，主要涉及到幾何體的表面積以及幾何體表面上的最短距離等.以空間向量為工具，探究空間幾何體中線面關(guān)系或空間角存在的條件，計(jì)算量較大，一般以解答題的形式考查，難度中等偏上.從近三年全國(guó)卷的考察點(diǎn)、線、面位置的關(guān)系情況看，客觀題的處理上優(yōu)先考慮的是幾何法，在主觀題的第一問(wèn)也多用幾何法處理.建議在二輪復(fù)習(xí)時(shí)，空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系要掌握好幾何法，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生空間想象能力的訓(xùn)練.能做到舉一反三，充分利用好常見(jiàn)的模型.真題在線真題在線一、單選題1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（

）A．1 B． C．2 D．32．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（

）A． B．AB與平面所成的角為C． D．與平面所成的角為二、多選題4．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為C． D．的面積為5．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（

）A． B．C． D．6．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為7．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（

）A． B．C． D．三、解答題8．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，在三棱柱中，平面．

(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，求四棱錐的高．9．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在四棱錐中，底面．(1)證明：；(2)求PD與平面所成的角的正弦值．10．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長(zhǎng)為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．(1)證明：平面；(2)求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）．11．（2021·全國(guó)·高考真題）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，.（1）求三棱錐的體積；（2）已知D為棱上的點(diǎn)，證明：.12．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．基礎(chǔ)基礎(chǔ)考點(diǎn)【考點(diǎn)一】點(diǎn)、線、面位置關(guān)系概念的判斷【典例精講】（多選）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知m，n，l是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則B．若m，，，，則C．若，，，則D．若，，則【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為不同的平面，為不同的直線，下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知直線兩兩異面，且，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在平面，使，，且，，B．存在平面，使，，且，，C．存在唯一的平面，使，且與所成角相等D．存在平面，使，，且二、多選題3．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考二模）已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則至少有一條與直線垂直D．若，則4．（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考二模）已知表示空間內(nèi)兩條不同的直線，則使成立的必要不充分條件是（

）A．存在平面，有 B．存在平面，有C．存在直線，有 D．存在直線，有【考點(diǎn)二】異面直線所成的角【典例精講】（多選）（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）在棱長(zhǎng)為的正四面體中，過(guò)點(diǎn)且與平行的平面分別與棱交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)分別為線段中點(diǎn)時(shí)，與所成角的余弦值為C．線段的最小值為D．空間四邊形的周長(zhǎng)的最小值為【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在圓錐中，軸截面的頂角，設(shè)是母線的中點(diǎn)，在底面圓周上，且，則異面直線與所成角的大小為（

）

A．15° B．30° C．45° D．60°2．（2023·寧夏石嘴山·統(tǒng)考一模）在長(zhǎng)方體中，，，，則異面直線和所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2022·重慶·校聯(lián)考一模）已知正方體，P是棱的中點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）A．過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線與直線AB，都相交B．過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線與直線AB，都平行C．過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線與直線AB，都垂直D．過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線與直線AB，所成角均為45°三、填空題4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知球O的表面積為，A，B，C，D為球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)．若，且，則直線AC與BD所成的角的余弦值為．【考點(diǎn)三】三線共點(diǎn)【典例精講】（多選）（2022上·湖北·高三襄陽(yáng)五中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知分別是三棱錐的棱上的點(diǎn)（不是端點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若直線相交，則交點(diǎn)一定在直線上B．若直線異面，則直線中至少有一條與直線相交C．若直線異面，則直線中至少有一條與直線平行D．若直線平行，則直線與直線平行【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·四川廣安·統(tǒng)考二模）如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)（異于所在棱的端點(diǎn)）.給出以下結(jié)論：①在F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直線能與AE平行；②直線與EF必然異面；③設(shè)直線AE，AF分別與平面相交于點(diǎn)P，Q，則點(diǎn)可能在直線PQ上.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2022·陜西安康·統(tǒng)考二模）如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，分別在上，且.給出下列四個(gè)命題：①平面；②平面；③平面；④直線交于一點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題3．（2023下·河北·高一校聯(lián)考期中）在正方體中，分別為棱上的一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．當(dāng)時(shí)，平面B．當(dāng)時(shí)，平面C．當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使四點(diǎn)共面D．當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使三條直線交于同一點(diǎn)三、解答題4．（2023·四川瀘州·校考三模）如圖，已知直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，分別為，的中點(diǎn)．

(1)求證：直線、、交于一點(diǎn)；(2)若，求多面體的體積．【考點(diǎn)四】線面、面面平行判定與性質(zhì)【典例精講】（2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在圓錐中，為圓錐的頂點(diǎn)，為底面圓圓心，是圓的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形是矩形．

(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，且，，，G為的重心．

(1)證明：平面PCD．(2)若，求點(diǎn)C到平面PAE的距離．3．（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形，且與底面垂直，平面，，是棱上的動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；(2)若，，求點(diǎn)到平面距離的范圍.4．（2023·陜西安康·統(tǒng)考三模）如圖，在四棱錐中，平面，且四邊形是正方形，，，分別是棱，，的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.【考點(diǎn)五】線面垂直判定與性質(zhì)【典例精講】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱錐中，，，，平面，D為上一點(diǎn)，且.(1)證明：平面；(2)若E為上一點(diǎn)，，求三棱錐的體積.【變式訓(xùn)練】一、解答題1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，平面平面ABC，.

(1)求證：平面PBA；(2)若，，求點(diǎn)B到平面PAC的距離.2．（2023上·上海閔行·高三上海市文來(lái)中學(xué)?？计谥校┱睦忮F中，，，其中為底面中心，為上靠近的三等分點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求四面體的體積．3．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考二模）圓柱中，四邊形為過(guò)軸的截面，，，為底面圓的內(nèi)接正三角形，.

(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.4．（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，，平面平面，，分別為，的中點(diǎn).

(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.綜合考點(diǎn)綜合考點(diǎn)【考點(diǎn)一】等體積法【典例精講】（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點(diǎn)，連接OE，OF，EF．(1)求證：平面平面PCD；(2)求三棱錐的體積．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川·校聯(lián)考一模）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，平面平面，，，，.

(1)證明；；(2)求三棱錐的體積.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，四棱臺(tái)的底面是菱形，且，平面，，，.

(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.3．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）如圖；在直三棱柱中，，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

(1)求證；(2)求三棱錐的體積．4．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱臺(tái)中，底面四邊形為菱形，，，平面.(1)證明：；(2)若是棱上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），求三棱錐的體積.【考點(diǎn)二】面面垂直的判定與性質(zhì)【典例精講】（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，平面平面ABCD，平面平面ABCD，E為PD中點(diǎn).

(1)證明：；(2)若F為棱PB上的點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面ACE的距離.【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在圓臺(tái)中，上底面的半徑為1，下底面的半徑為3，母線長(zhǎng)為3.在截面與截面中，，.

(1)求證：截面截面；(2)求四棱臺(tái)的體積.2．（2023·山東濰坊·三模）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，為底面圓的內(nèi)接正三角形，且邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在母線上，且，．

(1)求證：平面；(2)求證：平面平面(3)若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)直線與平面所成角的正弦值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離．3．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形中，，，將沿向上折起，使得平面與平面所成的銳二面角的平面角最大．

(1)求該幾何體中任意兩點(diǎn)間的距離的最大值；(2)若，垂足為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，證明：平面平面．4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是正方形，分別是的中點(diǎn)，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與棱交于點(diǎn)．

(1)試用所學(xué)知識(shí)確定在棱上的位置；(2)若，求多面體的體積．【考點(diǎn)三】線面角幾何法【典例精講】（2023·全國(guó)·鎮(zhèn)海中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，，.

(1)證明：與平面的交點(diǎn)為的重心；(2)再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求直線與平面所成角的正弦值.條件①：；條件②：面與面所成角的正切值為.【變式訓(xùn)練】1．（2018·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，，.(1)求的長(zhǎng)度；(2)求直線與平面所成的角的正弦值.2．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┤鐖D，在多面體中，平面平面，底面是等腰直角三角形，，側(cè)面是正方形，平面，且，.

(1)證明：．(2)若是的中點(diǎn)，平面，求直線與平面所成角的正弦值．3．（2023·上海虹口·華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)?？既＃┮阎獔A錐的頂點(diǎn)為S，底面圓心為O，半徑為2，母線SA?SB的長(zhǎng)為，且M為線段AB的中點(diǎn)．

(1)證明：平面SOM平面SAB；(2)求直線SM與平面SOA所成角的正切值．4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且，，分別為，的中點(diǎn)．(1)證明：．(2)求與平面所成角的正弦值．【考點(diǎn)四】面面角幾何法【典例精講】（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，已知三棱臺(tái)中，，，，，.

(1)求二面角的余弦值；(2)設(shè)分別是棱的中點(diǎn)，若平面，求棱臺(tái)的體積.參考公式：臺(tái)體的體積公式為.【變式訓(xùn)練】一、解答題1．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在圓錐中，是底面的直徑，且，，，是的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值．2．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，求側(cè)面與底面夾角的余弦值．3．（2023·陜西漢中·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱柱中，平面為正三角形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；(2)取的中點(diǎn)，連接，求二面角的余弦值.4．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為的球面上，且，，N為的中點(diǎn)．

(1)證明:平面(2)若M是線段上的點(diǎn)，且平面與平面的夾角為．求與平面所成角的正弦值．培優(yōu)考點(diǎn)培優(yōu)考點(diǎn)【考點(diǎn)一】動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)直線問(wèn)題【典例精講】（2022·河北衡水·河北衡水中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形中，，.四邊形為邊長(zhǎng)為2的正方形，現(xiàn)將矩形沿過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線翻折，使翻折后的點(diǎn)在平面上的射影落在直線上，若點(diǎn)在折痕上射影為，則的最小值為．【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）動(dòng)點(diǎn)在正方體從點(diǎn)開(kāi)始沿表面運(yùn)動(dòng)，且與平面的距離保持不變，則動(dòng)直線與平面所成角正弦值的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2021·河南鄭州·鄭州一中?？寄M預(yù)測(cè)）在正方體中，點(diǎn)在線段上，若直線與平面內(nèi)的動(dòng)直線所成角的最小值為，則A． B． C． D．二、多選題3．（2023·全國(guó)·東北師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包含邊界），且與面所成角的正切值為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為 B．存在點(diǎn)，使得C．存在點(diǎn)，使得平面 D．所有滿足條件的動(dòng)線段形成的曲面面積為三、填空題4．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）長(zhǎng)方體中，，平面與直線的交點(diǎn)為，現(xiàn)將繞旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，動(dòng)直線與底面內(nèi)任一直線所成最小角記為，則的最大值是.【考點(diǎn)二】折疊問(wèn)題【典例精講】（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在正三角形中，、、分別是、、邊上的點(diǎn)，滿足：：：：如圖將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)如圖

(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求直線與平面所成角的大?。咀兪接?xùn)練】一、單選題1．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在平面四邊形中，，當(dāng)變化時(shí)，令對(duì)角線取到最大值，如圖2，此時(shí)將沿折起，在將開(kāi)始折起到與平面重合的過(guò)程中，直線與所成角的余弦值的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題2．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處（平面），若為線段的中點(diǎn)，二面角大小為，直線與平面所成角為，則在折起過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在某個(gè)位置，使得B．面積的最大值為C．當(dāng)為銳角時(shí)，存在某個(gè)位置，使得D．三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為三、填空題3．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，.將沿AC折到PAC的位置，連接PD得三棱錐.①若三棱錐的體積為，則或3；②若平面PAC，則；③若M，N分別為AC，PD的中點(diǎn)，則平面PAB；④當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的體積為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.四、解答題4．（2019上·河北張家口·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn).將沿折起到的位置，如圖．

(1)證明：平面；(2)若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離．總結(jié)提升總結(jié)提升1.判斷空間線、面位置關(guān)系的常用方法(1)根據(jù)空間線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷，解決問(wèn)題.(2)利用直線的方向向量、平面的法向量判斷.(3)必要時(shí)可以借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體、四面體等模型中觀察線、面的位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理進(jìn)行判斷.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α.(2)線面平行的性質(zhì)定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.(3)面面平行的判定定理：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β.(4)面面平行的性質(zhì)定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.3.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理：m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α.(2)線面垂直的性質(zhì)定理：a⊥α，b⊥α?a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a?β，a⊥α?α⊥β.(4)面面垂直的性質(zhì)定理：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β.4.解答折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是分清翻折前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變，一般地，位于“折痕”同側(cè)的點(diǎn)、線、面之間的位置和數(shù)量關(guān)系不變，而位于“折痕”兩側(cè)的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系會(huì)發(fā)生變化；對(duì)于不變的關(guān)系應(yīng)在平面圖形中處理，而對(duì)于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決.專項(xiàng)專項(xiàng)檢測(cè)一、單選題1．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）已知l，m是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則可以用來(lái)判斷的條件有（

）①，②，③，，④，，A．①② B．①③ C．②③ D．①④2．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列與始終異面的是（

）

A． B． C． D．3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）正三棱錐的各棱長(zhǎng)均為2，D為的中點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，且，平面交于點(diǎn)Q，則截面的面積為（

）

A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在正方體中，點(diǎn)，，，分別為，，，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．平面平面 B．平面平面C． D．異面直線與所成角的余弦值為5．（2023·福建·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐中，為正三角形，點(diǎn)在底面投影為點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)（不含邊界），設(shè)二面角、、的大小分別為、、，，則的值為（

）A．1 B． C． D．無(wú)法確定6．（2023·四川綿陽(yáng)·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．若，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）

①存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為；②直線與所成角為；③平面；④用平行于平面的平面去截正方體，得到的截面為六邊形時(shí)，該六邊形周長(zhǎng)一定為.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，是邊的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，將沿折起，點(diǎn)折起后的位置記為點(diǎn)，得到四棱錐，如圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①平面；②不可能為等腰三角形；③存在點(diǎn)，使得；④當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③8．（2022上·山東青島·高二青島二中?？计谥校┮阎笮榈亩娼抢馍嫌袃牲c(diǎn)，，，，，，若，，，則的長(zhǎng)為（）

A．22 B．49 C．7 D．二、多選題9．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩個(gè)共底面的正四棱錐組成一個(gè)八面體，且該八面體的各棱長(zhǎng)均相等，則（

）

A．異面直線AE與BC所成的角為 B．C．平面平面CDE D．直線AE與平面BDE所成的角為10．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）已知正方體的棱長(zhǎng)為4，為上靠近的四等分點(diǎn)，為上靠近的四等分點(diǎn)，為四邊形內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界），若平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．線段長(zhǎng)度的最小值為 B．三棱錐的體積為定值C．平面 D