初中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課展示與培訓活動《勾股定理的逆定理》教學設計《勾股定理的逆定理》教學設計內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容源于人教版八年級數(shù)學下冊第十七章“勾股定理的逆定理”，主要內(nèi)容為勾股定理的逆定理，勾股數(shù)。2．內(nèi)容解析勾股定理的逆定理是學生在學習了勾股定理的基礎上，進一步學習的內(nèi)容，是直角三角形的一個判定定理，是對直角三角形的再認識，它是通過代數(shù)運算“算”出來三角形是直角三角形，是學生體會“數(shù)形結合”這一數(shù)學思想的好素材，是初中數(shù)學幾何部分一個非常重要的內(nèi)容.在教學中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法,使學生親生體驗定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，真正培養(yǎng)學生的分析思維能力和推理能力.課標要求必須掌握。因此，本節(jié)教學重點：勾股定理的逆定理及其應用。目標和目標解析1、目標（1）經(jīng)歷觀察、畫圖、測量、歸納、推理的探究過程，得出勾股定理的逆定理并掌握其證明方法。（2）會利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形。2.目標解析達成目標（1）的標志是：學生通過探究得出這些三角形三邊所滿足的共同特征：較小兩邊的平方和等于最大邊的平方.用類比的方法想到證明命題需要構造直角三角形。達成目標（2）的標志是：學生掌握好利用勾股定理的逆定理判斷三角形是不是直角三角形的三步驟：找，算，判。三、教學問題診斷分析八年級學生正是由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，盡管已是第二學期，學生知識增多，能力增強，然而學生的思維局限性還很大，能力也有差距，勾股定理的逆定理的證明方法，要求根據(jù)已知條件構造一個直角三角形。根據(jù)學生的智能狀況，不容易想到。因此本節(jié)的難點：是勾股定理的逆定理的證明，而突破這一難點的關鍵是如何添加輔助線。四、教學支持條件分析恰當利用多媒體，使問題形象化.直觀化.增強學生的參與程度，提高課堂教學效率；在探究找勾股數(shù)時用到了幾何畫板，教學中采用問題教學法和探索發(fā)現(xiàn)法，用層層推進的提問啟發(fā)學生通過深入思考和主動探究獲取知識，使學生真正成為教學的主體，讓他們充分體會參與的樂趣和獲得成功的喜悅。五、教學過程設計（一）復習回顧，孕育新知。問題1：①勾股定理的內(nèi)容是什么？②利用勾股定理求出直角三角形中第三邊的長度。師生活動：學生代表回答，如出現(xiàn)錯誤請其他學生修正和補充.教師點評。設計意圖：通過對舊知識的復習，為新知識學習做好充分準備。（二）創(chuàng)設情境，引入新課。問題2：工人師傅想要檢測一扇小門兩邊AB,CD是否垂直于底邊BC和門的上邊AD,但他只帶了一把卷尺，你能替工人師傅想辦法完成任務嗎？設計意圖：讓學生感受到問題就在身邊，激發(fā)學生的學習興趣。（三）動手實踐，得出猜想。問題3：（1）古埃及人曾用下面的方法畫直角，把一根長繩打上等距離的13個節(jié)，然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁訂成一個三角形，其中一個角便是直角。按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？師生活動：學生分組活動，動手操作，教師關注學生在活動中的參與意識和動手能力。(2)除了測量，可以證明嗎？設計意圖：學生對于邊長確定的兩個三角形，很容易想到“全等”，為后面勾股定理逆定理的證明做好鋪墊。問題4：（1）是不是只有三邊為3、4、5的三角形才是直角三角形呢？（2）分別以“6、8、10”，“2.5、6、6.5”為三邊作三角形測量并說出該三角形的形狀。（3）這些三角形三邊都滿足什么樣的數(shù)量關系？把我們得到的結論用文字語言敘述出來。師生活動：學生再一次動手操作，體驗觀察，在此基礎上做出合理的猜想,。教師深入小組參與活動，幫助指導部分學生完成任務，得出勾股定理的逆命題：如果三角形的三邊a，b,c滿足，那么這個三角形是直角三角形。設計意圖：通過動手實踐，體會命題形成過程，自然得出勾股定理的逆命題，在這一過程中滲透由特殊到一般的研究問題的方法，既鍛煉了學生的實踐.觀察能力，又滲透了人文和探究精神。（四）探究證法，形成定理。問題5：你能對得出的命題進行證明嗎？已知：在三角形中，AB=c，BC=a，AC=b，且.求證：是直角三角形。學生展示：師生活動：學生畫圖，寫出已知，求證，先獨立書寫證明過程，然后在小組間交流，教師參與小組活動適時誘導，最后小組派代表上臺展示。教師板書勾股定理逆定理的內(nèi)容，學生齊聲回答。設計意圖：通過上面的鋪墊，在本命題證明中，構造“直角三角形”這一輔助線的獲取盡量交給學生，讓學生在不斷的嘗試與探究的過程中，親身體驗參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效突破本節(jié)難點。（五）嘗試應用，鞏固新知。1．判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形=1\*GB3①a=15,b=8,c=17=2\*GB3②a=13，b=14，c=15師生活動：學生說出問題=1\*GB3①的判斷思路，教師板書問題=1\*GB3①的詳細解答過程，及時糾錯，問題=2\*GB3②叫部分學生板演，最后總結運用勾股定理的逆定理判斷三角形是否是直角三角形的三步驟：找，算，判。設計意圖：進一步熟練和掌握勾股定理逆定理及其應用，順勢引出勾股數(shù)的概念。勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)是一組勾股數(shù)。2.小游戲：（1）以小組為單位，找出常見的勾股數(shù)，越快越好。（2）總結：如果a,b,c是一組勾股數(shù)，那么ak,bk,ck(k是正整數(shù))也是一組勾股數(shù)。師生活動：學生通過小組合作找到盡可能多的勾股數(shù)，教師關注學生是否真正理解了勾股數(shù)的概念，即勾股數(shù)必須滿足兩個條件：①三個數(shù)為邊長的三角形是直角三角形；②三個數(shù)是正整數(shù)。設計意圖：培養(yǎng)學生的數(shù)感，準確識記常用的勾股數(shù)，以開闊思路，加快解題速度。3.綜合運用：如圖：四邊形ABCD中，求四邊形ABCD的面積。師生活動：學生獨立完成，每組四號同學上黑板完成，教師巡視，了解學生掌握情況，二號同學點評，最后師生總結。設計意圖：考查學生綜合運用勾股定理及其逆定理解決問題的能力，及時反饋教學效果，查漏補缺，對學有困難的同學給與鼓勵和幫助。（六）小結梳理，內(nèi)化新知。談談這節(jié)課的收獲1.學會了勾股定理的逆定理的證明方法。2.能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。3.識記了一些常見的勾股數(shù)。4.體會到類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合等思想方法在數(shù)學中的應用。設計意圖：讓學生養(yǎng)成勤于思考和總結的習慣，進一步優(yōu)化認知結構，提高學習興趣。六、目標檢測設計1、在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=C、a：b：c=3：4：5D、a=11，b=12，c=15設計意圖：本題主要考查學生能否正確利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形，以及學生是否對勾股數(shù)有更深刻的認識和理解。2、把一根24米長的繩子折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則這個三角形的三邊長為，此時這個三角形的形狀是。設計意圖：本題意在考查學生通過數(shù)形結合的思想和方程思想進行轉(zhuǎn)化，仍然是用“算”的方法來運用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。3、若△ABC中，AB=10，BC=16，BC邊上的中線AD=6，則AC=。設計意圖：本題意在考查學生畫圖分析的能力和綜合運用勾股定理及其逆定理解決問題的能力。4已知：△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c，且滿足,判斷△ABC的形狀？設計意圖：本題意在考查學生如何通過配方法去轉(zhuǎn)化條件，使問題獲解。七、教學反思人教版八年級下冊17.2《勾股定理的逆定理》評課稿本堂課的授課教師在教學設計時認真分析教材，對教學內(nèi)容、目標、問題診斷、教學條件支持等方面分析到位，精心處理教材，設置的教學目標充分考慮學生的認知水平，創(chuàng)設學生熟悉的情境，以問題串的形式導引學生進行合作、交流、探究，有效保證教學目標的達成。課堂上學生積極主動，全員參與得力于授課教師選擇恰當?shù)慕谭ǎ坏昧τ谒O計的問題層次分明、富有挑戰(zhàn)性；本堂課巧妙化解難點，通過教學活動鼓勵學生自己探究，讓學生真正去思考、去嘗試，讓學生變得更會思考了，解決問題的能力也加強了，有利于學生主動學習，真正體現(xiàn)學生的主體地位和教師的主導地位。張老師的課堂教學能力較強，課堂教學思路清晰，課堂教學流程設計科學合理，先從實際生活中遇到的問題出發(fā)引出勾股定理的逆定理的數(shù)學模型，然后通過動手實踐、得出猜想、探究證法、形成定理、嘗試應用、鞏固新知、小結梳理、內(nèi)化新知，整個流程比較流暢、自然。教學中張老師針對學生出現(xiàn)的問題能恰當?shù)攸c撥指導，規(guī)范解題格式，有效地提高學生的解題能力，同時在課堂教學過程中能注重數(shù)學思想和方法的滲透，強調(diào)模型思想和符號感，對問題的闡述基本上能做到準確無誤，能指導學生全