初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教學(xué)設(shè)計17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是華師版八年級下冊第17章《函數(shù)及其圖象》第4節(jié)《反比例函數(shù)》的第二課時，主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．本節(jié)課首先由函數(shù)關(guān)系式，通過描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，然后通過觀察圖象，直觀地總結(jié)歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合關(guān)系式，進一步認識函數(shù)的性質(zhì)．這部分內(nèi)容是繼一次函數(shù)之后學(xué)習(xí)的又一個重要的函數(shù)．函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的概念，對函數(shù)的研究方法一脈相承，本節(jié)課對于反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)的探索和學(xué)習(xí)，是類比一次函數(shù)進行的，因此本節(jié)課既是新知識，又是對已有研究方法的一個應(yīng)用，學(xué)好它會為九年級繼續(xù)探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下基礎(chǔ)和提供研究方法，同時它還有助于理解和學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識，如物理中的速度與時間，電流與電阻等知識．本節(jié)課對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究，類比一次函數(shù)，體現(xiàn)了“類比”的思想．先畫出六個反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象歸納出它們的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)關(guān)系式進一步解釋和理解，得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了“從特殊到一般”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想．在歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)時，要對k的正負性予以區(qū)別，體現(xiàn)了“分類”的思想．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、教學(xué)目標和目標解析教學(xué)目標：1．會畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和函數(shù)關(guān)系式，探索、歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．2．在畫反比例函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)的過程中，體會“分類討論”，“數(shù)形結(jié)合”以及“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想．3．通過學(xué)生自己動手列表、描點、連線，提高學(xué)生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力.目標解析：達成目標的標志是：會根據(jù)函數(shù)關(guān)系式使用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，分析圖象特征，歸納得到反比例函數(shù)的性質(zhì)．三、教學(xué)問題診斷分析教學(xué)時經(jīng)常遇到的問題：1．列表時，自變量x的取值個數(shù)不夠、缺乏代表性．2．連線時，由于前面所學(xué)的一次函數(shù)是直線，函數(shù)圖象是連續(xù)的，容易使學(xué)生產(chǎn)生知識上的負遷移，把雙曲線跨象限連接．3．畫圖時，對函數(shù)圖象的延伸趨勢和方向把握不清楚，容易造成圖象與坐標軸相交或遠離坐標軸的情況．4．對于反比例函數(shù)圖象的變化趨勢，容易忽視反比例函數(shù)的變化趨勢只在每個象限內(nèi)成立．診斷分析：對函數(shù)圖象與x軸、y軸“越來越接近，但永遠不相交”的趨勢不易理解．教學(xué)時，應(yīng)注意有針對性的指導(dǎo)，在學(xué)生遇到困難時，可以分別利用幾何畫板從“形”上直觀觀察，利用函數(shù)關(guān)系式從“數(shù)”上分析，從而加深理解．在前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過觀察、分析圖象特征，抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過程，對研究函數(shù)性質(zhì)的方法也有一定的了解．因此，通過類比方法，探究反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，從方法上不會存在障礙．但對于反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線，函數(shù)圖象的變化趨勢只在每個象限內(nèi)成立，學(xué)生在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中并未遇到，所以無論是總結(jié)還是應(yīng)用變化趨勢這條性質(zhì)對學(xué)生來說都比較困難，因此在教學(xué)中可以通過舉反例、結(jié)合圖象來理解這條性質(zhì)．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點：反比例函數(shù)的圖象的變化趨勢只在每個象限內(nèi)成立的理解和應(yīng)用．四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了直觀、形象地突出重點、突破難點，借助信息技術(shù)工具，學(xué)生利用圖形計算器繪制反比例函數(shù)的圖象驗證結(jié)論，教師以幾何畫板軟件為平臺，繪制反比例函數(shù)圖象，通過動態(tài)演示，觀察相關(guān)數(shù)值的變化，研究圖象的變化趨勢，抽象概括當自變量變化時，對應(yīng)函數(shù)值的變化規(guī)律，進而探究反比例函數(shù)的性質(zhì)．五、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖一、方法梳理，引入新知教師梳理一次函數(shù)的研究方法，引出本節(jié)課題．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究方法與一次函數(shù)相同，此處的設(shè)計為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)作好方法上的鋪墊．二、小組合作，探究新知（一）畫出六個反比例函數(shù)圖象，，，，，．【任務(wù)一】1．畫出抽到的反比例函數(shù)的圖象，在圖象的旁邊標上函數(shù)關(guān)系式．2．組長組織組員從列表、描點、連線三個方面互相糾錯，講解錯誤原因，并改正錯誤．3．組員選出本組畫得最好的一個圖象上交展示．（二）觀察圖象，歸納性質(zhì)將上面六個反比例函數(shù)分類．【任務(wù)二】1．觀察這六個反比例函數(shù)的圖象，從中你能發(fā)現(xiàn)么結(jié)論？將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在練習(xí)紙上．2．組內(nèi)交流，整理發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（1）形狀：雙曲線（2）位置：當時，雙曲線的兩個分支位于一、三象限；當時，雙曲線的兩個分支位于二、四象限．（3）變化趨勢：當時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．（三）驗證結(jié)論【任務(wù)三】利用每組的圖形計算器，再畫幾個反比例函數(shù)的圖象，驗證剛剛得到的結(jié)論．（四）利用函數(shù)關(guān)系式解釋說理【任務(wù)四】1．為什么當時，雙曲線位于一、三象限；當時，雙曲線于二、四象限．2．雙曲線能不能與坐標軸相交？3．反比例函數(shù)的圖象為什么不能是一條曲線？學(xué)生先根據(jù)自己的理解獨立完成列表、描點和連線的過程．教師在巡視的過程中，個別指出學(xué)生的問題，比如：列表時選擇的自變量的選取個數(shù)少、只取正的不取負的，缺乏代表性，連線的趨勢不正確等等．學(xué)生在獨立完成后，在組長的組織下，互相檢查糾錯，從而畫出正確的圖象．學(xué)生將函數(shù)分類，并討論從圖象中能看到的結(jié)論．當學(xué)生談?wù)摬蝗鏁r，教師引導(dǎo)學(xué)生對比一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究．對于函數(shù)圖象的變化趨勢，如果學(xué)生不強調(diào)在每個象限內(nèi)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生舉例子或從圖象上分析，從而得出正確的結(jié)論．學(xué)生利用圖形計算器驗證歸納出的結(jié)論．教師用幾何畫板動態(tài)演示，進一步驗證結(jié)論．組內(nèi)交流匯總，并派代表發(fā)言．圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對反比例函數(shù)的性質(zhì)有一個初步、整體的感性認識．準備六個反比例函數(shù)，每組各畫一個，既能達到學(xué)會畫圖象的目的，也為下面的分類研究性質(zhì)做準備．小組活動，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，在互相討論和交流的過程中，明晰取點的原則，對函數(shù)圖象的形狀和特征有一個直觀的認識．從六個函數(shù)圖象中，學(xué)生非常直觀、容易的將函數(shù)分為k＞0和k＜0兩種情況討論，體現(xiàn)了分類的思想，同時，幫助學(xué)生建立函數(shù)關(guān)系式和圖象的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想．對于圖象的特征和性質(zhì)的探究是本節(jié)課的重點，此環(huán)節(jié)的設(shè)計，通過類比一次函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、位置和變化趨勢，感受“形”的特征，感受函數(shù)值隨自變量的增大而如何發(fā)生變化，使學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象．圖象的變化趨勢是本節(jié)課的難點，這里通過具體的例子讓學(xué)生自己意識到問題并主動修正結(jié)論．信息技術(shù)的使用，能讓學(xué)生在短時間內(nèi)，繪制不同類型的反比例函數(shù)，快速驗證歸納出的結(jié)論，加深對圖象和性質(zhì)的理解．幾何畫板的動態(tài)演示，不僅能觀察圖象的變化情況，還能觀察相關(guān)數(shù)值的變化情況，幫助學(xué)生對函數(shù)增減性的理解，建立“數(shù)”和“形”的聯(lián)系．從關(guān)系式的角度進行解釋，進一步加強學(xué)生對這些性質(zhì)的理解，啟發(fā)學(xué)生“由數(shù)想形”、“由形助數(shù)”．學(xué)生經(jīng)過觀察—猜想——驗證—說理，從而得出反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，這是一個完整的數(shù)學(xué)探究過程，學(xué)生學(xué)習(xí)的不僅僅是知識，還有科學(xué)研究問題的方法．三、解決問題，應(yīng)用新知1．反比例函數(shù)的圖象是（）（A）．（B）．（C）．（D）．2．函數(shù)的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是_______．3．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是()（A）k＞1．（B）k＞0．（C）k≥1．（D）k＜1．4．已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，．.（1）求這個反比例函數(shù)的表達式．（2）這個函數(shù)圖象位于哪個象限？（3）若點（1，y1），（2，y2）是此函數(shù)圖象上的兩個點，請比較y1和y2的大?。?、歸納反思，深化理解1．知識2．方法3．數(shù)學(xué)思想五、布置作業(yè)，落實新知1.教材59頁第2題.2.思考題：反比例函數(shù)除了我們今天上課介紹的這些性質(zhì)外，仔細觀察和分析圖象，看看你還能發(fā)現(xiàn)哪些性質(zhì)？請嘗試分別從圖象和函數(shù)關(guān)系式的角度給予解釋和說明.學(xué)生搶答學(xué)生在練習(xí)紙上獨立完成．教師在巡視過程中，引導(dǎo)學(xué)生在第（3）問中可以用兩種方法解決．教師引導(dǎo)學(xué)生交流本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識，探究問題的方法，以及用到的數(shù)學(xué)思想．教師布置作業(yè)，學(xué)生記錄作業(yè).第1題、第2題、第3題是對本節(jié)課的所學(xué)性質(zhì)的直接應(yīng)用，落實本節(jié)課的重點知識．第4題綜合運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識．對本節(jié)課所學(xué)知識進行及時整理、鞏固和提高，培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納的習(xí)慣和能力．思考題的設(shè)置，鼓勵學(xué)生進一步探索反比例函數(shù)的對稱性、過反比例函數(shù)上任意一點向坐標軸引垂線構(gòu)成的矩形的面積與k之間的關(guān)系等結(jié)論．六、目標檢測設(shè)計1．反比例函數(shù)的圖象在第____________象限．2．函數(shù)y＝2x與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是()（A）．（B）．（C）．（D）．3．對于函數(shù)，下列說法錯誤的是()（A）它的圖象分布在第一、三象限．（B）點在它的圖象上．（C）當x＞0時，y的值隨x的增大而增大．（D）當x＜0時，y的值隨x的增大而減?。?．若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則()（A）y1＞y2＞0．（B）y1＜y2＜0．（C）y1＞0＞y2．（D）y1＜0＜y2．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))．（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）這個函數(shù)圖象位于哪幾個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》點評本節(jié)課教師準確地把握了《課程標準》和教材，立足于學(xué)生的發(fā)展，教師以活動任務(wù)的形式引領(lǐng)，學(xué)生以小組合作的形式進行探究，學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)歷了畫圖象——歸納結(jié)論——驗證結(jié)論——簡單說理的過程，這種設(shè)計體現(xiàn)了研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的一般思想方法和過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律。本節(jié)課的亮點：1．在畫圖象的環(huán)節(jié)，在教材原有的兩個函數(shù)的基礎(chǔ)上，又增加了四個函數(shù)，每個小組各畫一個反比例函數(shù)的圖象，這樣的設(shè)計既能達到讓學(xué)生學(xué)會畫圖象的目的，便于小組內(nèi)交流、糾錯，又能為后面對圖象特征和性質(zhì)的探究提供足夠多的樣本素材、便于學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納性質(zhì)。2．在對性質(zhì)的探究的過程中，通過自主探究、組內(nèi)交流、小組匯報、全班討論來完成，