······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，直線AB與CD相交于點O，若，則等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°2、下列各式中，不是代數式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b3、二次函數的圖像如圖所示，現有以下結論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個．4、用符號表示關于自然數x的代數式，我們規(guī)定：當x為偶數時，；當x為奇數時，．例如：，．設，，，…，．以此規(guī)律，得到一列數，，，…，，則這2022個數之和等于（）A．3631 B．4719 C．4723 D．47255、如圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3），按這種方法繼續(xù)下去，第6個圖形有（）個三角形．A．20 B．21 C．22 D．236、在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中1個紅球、2個黃球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）．A． B． C． D．7、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．4米 B．10米 C．4米 D．12米8、如圖，在中，，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則等于（）A．19° B．20° C．24° D．25°9、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（）A．米 B．10米 C．米 D．12米10、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點，且，AF、BE相交于點G，下列結論中正確的是（）①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、兩個人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機出手一次，兩人手勢不相同的概率是___________．2、某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，若主干、枝干和小分支總數共133根，則主干長出枝干的根數x為______．3、已知關于x的一元二次方程．若此方程有兩個相等的實數根，則實數k的值為______；若此方程有兩個實數根，則實數k的取值范圍為______．4、如圖，和均為等邊三角形，，分別在邊，上，連接，，若，則__________．5、已知，則________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、請閱讀下面材料，并完成相應的任務；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數學家之一，他······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯在1964年根據Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），，M是的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即．這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明的部分證明過程．證明：如圖2，過點M作射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MC．∵M是的中點，∴．…任務：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內接于，D為上一點，，于點E，，連接AD，則的周長是______．2、某商品每天可售出300件，每件獲利2元．為了盡快減少庫存，店主決定降價銷售．根據經驗可知，如果每件降價0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天獲利500元，每件商品應降價多少元？3、已知：在△ABC中，AB＝AC，直線l過點A．（1）如圖1，∠BAC＝90°，分別過點B，C作直線l的垂線段BD，CE，垂足分別為D，E．①依題意補全圖1；②用等式表示線段DE，BD，CE之間的數量關系，并證明；（2）如圖2，當∠BAC≠90°時，設∠BAC＝α（0°＜α＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，點D，E在直線l上，直接用等式表示線段DE，BD，CE之間的數量關系為．4、如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，過點作，交的延長線于點，過點作，交于點，交于點，交于點．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）；（2）．5、計算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據對頂角的性質，可得∠1的度數．【詳解】解：由對頂角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故選：A．【點睛】本題考查的是對頂角，掌握對頂角相等這一性質是解決此題關鍵．2、B【分析】根據代數式的定義即可判定．【詳解】A.5ab2是代數式；B.2x+1＝7是方程，故錯誤；C.0是代數式；D.4a﹣b是代數式；故選B．【點睛】此題主要考查代數式的判斷，解題的關鍵是熟知：代數式的定義：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式．單獨的一個數或一個字母也是代數式．3、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：（1）∵函數開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯誤；（4）∵當x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個交點，∴b2-4ac＞0，故命題正確；故選C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．4、D······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······根據題意分別求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得從x2開始，每三個數循環(huán)一次，進而繼續(xù)求解即可．【詳解】解：∵x1=8，∴x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，…，從x2開始，每三個數循環(huán)一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x2+x3+x4=7，∴=8+673×7+4+2=4725.故選：D．【點睛】本題考查數字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數，通過計算找到數的循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．5、B【分析】由第一個圖中1個三角形，第二個圖中5個三角形，第三個圖中9個三角形，每次遞增4個，即可得出第n個圖形中有(4n-3)個三角形．【詳解】解：由圖知，第一個圖中1個三角形，即(4×1-3)個；第二個圖中5個三角形，即(4×2-3)個；第三個圖中9個三角形，即(4×3-3)個；…∴第n個圖形中有(4n-3)個三角形．∴第6個圖形中有個三角形故選B【點睛】本題考查了圖形變化的一般規(guī)律問題．能夠通過觀察，掌握其內在規(guī)律是解題的關鍵．6、C【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有6個小球，其中白球有3個，∴摸出一個球是白球的概率是．故選：C．【點睛】本題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．7、B【分析】以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解析式為y＝ax2，由此可得A（﹣10，﹣4），······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y＝ax2，∵O點到水面AB的距離為4米，∴A、B點的縱坐標為﹣4，∵水面AB寬為20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），將A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就達到警戒水位CD，∴C點的縱坐標為﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故選：B．【點睛】本題考查二次函數在實際問題中的應用，找對位置建立坐標系再求解二次函數是關鍵．8、B【分析】根據垂直平分線和等腰三角形性質，得；根據三角形外角性質，得；根據軸對稱的性質，得，，；根據補角的性質計算得，根據三角形內角和的性質列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】∵BD的垂直平分線交AB于點E，∴∴∴∵將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，∴，，∵∴∵∴∴故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱、三角形內角和、三角形外角、補角、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內角和、三角形外角的性質，從而完成求解．9、B······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函數解析式，再將y=-1代入解析式，求出C、D點的橫坐標即可求CD的長．【詳解】以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y=ax2，∵O點到水面AB的距離為4米，∴A、B點的縱坐標為-4，∵水面AB寬為20米，∴A（-10，-4），B（10，-4），將A代入y=ax2，-4=100a，∴，∴，∵水位上升3米就達到警戒水位CD，∴C點的縱坐標為-1，∴∴x=±5，∴CD=10，故選：B．【點睛】本題考查二次函數的應用，根據題意建立合適的直角坐標系，在該坐標系下求二次函數的解析式是解題的關鍵．10、B【分析】根據正方形的性質及全等三角形的判定定理和性質、垂直的判定依次進行判斷即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，在與中，，∴，∴，①正確；∵，，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴，∴，②正確；∵GF與BG的數量關系不清楚，∴無法得AG與GE的數量關系，③錯誤；∵，∴，∴，即，④正確；綜上可得：①②④正確，故選：B．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質，正方形的性質，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三角形全等的判定和性質是解題關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】畫出樹狀圖分析，找出可能出現的情況，再計算即可．【詳解】解：畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現的結果共有9種，兩人手勢不相同有6種，所以兩人手勢不相同的概率=，故答案為：．【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、【解析】【分析】某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則小分支有根，可得主干、枝干和小分支總數為根，再列方程解方程，從而可得答案.【詳解】解：某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則解得：經檢驗：不符合題意；取······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，理解題意，用含的代數式表示主干、枝干和小分支總數是解本題的關鍵.3、9【解析】【分析】根據根的判別式的意義得Δ=62-4k=0，解方程即可；根據根的判別式的意義得Δ=62-4k≥0，然后解不等式即可．【詳解】解：Δ=62-4k=36-4k，∵方程有兩個相等的實數根，∴Δ=36-4k=0，解得：k=9；∵方程有兩個實數根，∴Δ=36-4k≥0，解得：k≤9；故答案為：9；k≤9．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．4、##45度【解析】【分析】根據題意利用全等三角形的判定與性質得出和，進而依據進行計算即可.【詳解】解：∵和均為等邊三角形，∴，∴在和中，，∴，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.5、3【解析】【分析】把變形后把代入計算即可．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：∵，∴，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算，也可以運用整體代入的思想，本題就利用了整體代入進行計算．三、解答題1、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先證明，進而得到，再證明，最后由線段的和差解題；（2）連接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，結合題意得到，由勾股定理解得，據此解題．【詳解】證明：（1）是的中點，在與中，與中，；（2）如圖3，連接CD等邊三角形ABC中，AB=BC由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故答案為：．【點睛】本題考查圓的綜合題、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、每件商品應降價1元．【分析】設每件商品應降價x元，得出降價后的銷量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可．【詳解】解：設每件商品應降價x元，則每天可售出300+20=300+200x件，由題意得：（2-x）（300+200x）=500，解得：x=(舍去)或x=1．每件商品應降價1元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵找到降價和賣的件數的關系，根據利潤列方程求解．3、（1）①見詳解；②結論為DE=BD+CE，證明見詳解；（2）DE=BD+CE．證明見詳解．【分析】（1）①依題意在圖1作出CE、BD，標出直角符號，垂足即可；②結論為DE=BD+CE，先證∠ECA=∠BAD，再證△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD，即可；（2）DE=BD+CE．根據∠BAC＝α（0°＜α＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，得出∠CAE=∠ABD，再證△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD即可．（1）解：①依題意補全圖1如圖；②結論為DE=BD+CE，證明：∵CE⊥l，BD⊥l，∴∠CEA=∠BDA=90°，∴∠ECA+∠CAE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°∴∠ECA=∠BAD，在△ECA和△DAB中，，∴△ECA≌△DAB（AAS），∴EA=BD，CE=AD，∴ED=EA+AD=BD+CE；······線······○······封······○······密······○······內····