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文檔簡(jiǎn)介

6.4.3正弦定理

余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角，已知三邊直接解三角形的公式。如果已知兩角和一邊，是否也有相應(yīng)的直接解三角形的公式呢？

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過預(yù)習(xí)記住正弦定理的內(nèi)容，并能用向量進(jìn)行推導(dǎo)2、通過探究一學(xué)會(huì)多種方式證明正弦定理，并推出三角形

面積公式和正弦定理比值的幾何意義3、通過探究二學(xué)會(huì)用正弦定理解三角形探究一

正弦定理的證明余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角，已知三邊直接解三角形的公式。如果已知兩角和一邊，是否也有相應(yīng)的直接解三角形的公式呢？在直角三角形中，能得到三邊、三角之間的什么關(guān)系式？如何證明？在直角三角形ABC中，三邊、三角之間有和關(guān)系？如何證明？ABCabc探究一

正弦定理的證明正弦定理：在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即變式:思考：那么對(duì)于一般的三角形,以上關(guān)系式是否仍然成立？?可分為銳角三角形，鈍角三角形兩種情況分析.提示：①初中學(xué)習(xí)三角形面積公式，能否用三角形的邊與角的正弦表示②在直角三角形中，正弦定理的比值是什么？有什么幾何意義？能否推廣到任意三角形證明：過A作單位向量垂直于∴asinC=csinA.同理，過點(diǎn)C作與垂直的單位向量，可得BCA則兩邊同乘以單位向量當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，不妨設(shè)A為鈍角。如圖過點(diǎn)A作與垂直的單位向量，則與的夾角為與的夾角為同理可得探究二

正弦定理的應(yīng)用例1.在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，則b＝()例2.在△ABC中，已知a=

，b=

，A=45°，解三角形

變式：（1）若a=

呢

（2）若a=

呢

（3）若a=

呢兩組解無解一組解一組解大家觀察解的情況，解釋出現(xiàn)一解，兩解，無解的原因是什么1、正弦定理：2、利用正弦定理可以解決的問題：3、三角形面積公式：

S===①已知三角形的任意兩角與一邊，求其他兩邊和另一角；②已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角；√如果出現(xiàn)兩個(gè)解，根據(jù)“三角形中大邊對(duì)大角、三角形內(nèi)角

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