課時素養(yǎng)檢測二十五空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.已知直線m?平面α,P?m,Q∈m,則()A.P?α,Q∈α B.P∈α,Q?αC.P?α,Q?α D.Q∈α【解析】選D.因為Q∈m,m?α,所以Q∈α.因為P?m,所以有可能P∈α,也有可能P?α.2.平面α∩平面β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,C∈β且C?l,又AB∩l=R,如圖所示,過A,B,C三點(diǎn)確定的平面為γ,則β∩γ是()A.直線AC B.直線BCC.直線CR D.以上均錯【解析】選C.因為A∈γ,B∈γ,所以直線AB?γ.因為R∈AB,所以R∈γ.又因為C∈γ且C∈β,R∈β,所以β∩γ=直線CR.3.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1A.4B.6C.8D.10【解析】選C.AB,AD,AA1,A1B1,A1D1,D1D,D1C14.直線l在平面α外指的是()A.l∩α=A B.l∩α=?C.l∩α=A或l∩α=? D.l∩α有無數(shù)個公共點(diǎn)【解析】選C.直線與平面平行或相交統(tǒng)稱為直線在平面外.5.過平面外一條直線作平面的平行平面()A.必定可以并且只可以作一個B.至少可以作一個C.至多可以作一個D.一定不能作【解析】選C.因為直線在平面外包含兩種情況:直線與平面相交和直線與平面平行.①當(dāng)直線與平面相交時,不能作出符合題意的平面;②當(dāng)直線與平面平行時,可作出唯一的一個符合題意的平面.綜上可得所能作的平面至多有一個.6.(多選題)如圖,M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1其中正確的是()A.過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB,B1C1B.過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB,B1C1C.過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB,B1C1D.過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB,B1C1【解析】選ABD.對A項,點(diǎn)M和AB確定的平面與點(diǎn)M和B1C1確定的平面有一條過M點(diǎn)的交線,這條直線與AB,B1C1都相交.若還能作一條線,則兩相交線確定一平面,從而證明AB,B1C1共面與它們異面矛盾,從而假設(shè)不正確,A正確;對B選項,DD1是滿足條件的唯一直線;對D項,過M點(diǎn)和AA1,BB1,CC1中點(diǎn)的截面是滿足條件的唯一平面.將過點(diǎn)M的平面CDD1C1繞直線DD1二、填空題(每小題4分,共8分)7.若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等,則直線l與平面α的關(guān)系是__________________.

【解析】當(dāng)l∥α?xí)r,l上有兩點(diǎn)到α的距離相等;當(dāng)l與α相交時,l上有兩點(diǎn)到α的距離相等;當(dāng)l?α?xí)r,l上有兩點(diǎn)到α的距離相等.故l∥α或l與α相交或l?α.答案:平行或相交或l?α8.(雙空題)如圖,長方體ABCDA′B′C′D′的六個面都是矩形,則:(1)與直線AB平行的平面是________________;

(2)與直線AA′平行的平面是________________.

答案:(1)平面A′C′,平面DC′(2)平面B′C,平面DC′三、解答題(每小題14分,共28分)9.如圖所示,在長方體ABCDA1B1C1D1中,P為棱BB1的中點(diǎn),畫出由A1,C1【解析】因為點(diǎn)P既在平面α內(nèi)又在平面AB1內(nèi),所以點(diǎn)P在平面α與平面AB1的交線上.同理,點(diǎn)A1在平面α與平面AB1的交線上.因此,PA1就是平面α與平面AB1的交線.同理可得:交線A1C1與交線PC1所以由A1,C1,P三點(diǎn)所確定的平面α與長方體表面的交線如圖所示.10.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是A1B1,B1C(1)AM和CN是否是異面直線?說明理由;(2)D1B和CC1是否是異面直線?說明理由.【解析】(1)不是異面直線,理由:連接MN,A1C1,AC,如圖,因為M,N分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn),所以MN∥A1C1.又因為A1AD1D,D1DC1C,所以A1AC1C,所以四邊形A1ACC1(2)是異面直線,證明如下:假設(shè)D1B與CC1在同一個平面CC1D1內(nèi),則B∈平面CC1D1,C∈平面CC1D1,所以BC?平面CC1D1,這顯然是不正確的,所以假設(shè)不成立,故D1B與CC1是異面直線.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.若平面α∥平面β,直線l?平面α,直線n?平面β,則直線l與直線n的位置關(guān)系是()A.平行 B.異面C.相交 D.平行或異面【解析】選D.平面α∥平面β,可得兩平面α,β無公共點(diǎn),即直線l與直線n也無公共點(diǎn),可得它們異面或平行.2.下列說法:①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α;②若直線a在平面α外,則a∥α;③若直線a∥b,直線b?α,則a∥α;④若直線a∥b,b?α,那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選A.先考慮空間中直線與平面平行的特征,再結(jié)合空間想象作出判斷.對于①,因為直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,但l有可能在平面α內(nèi),所以l不一定平行于α,所以①錯誤.對于②,因為直線a在平面α外包括兩種情況:a∥α和a與α相交,所以a和α不一定平行,所以②錯誤.對于③,因為直線a∥b,b?α,則只能說明a和b無公共點(diǎn),但a可能在平面α內(nèi),所以a不一定平行于α,所以③錯誤.對于④,因為a∥b,b?α,那么a?α或a∥α,所以a可以與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行,所以④正確.綜上所述,正確的個數(shù)為1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若a是平面α外的一條直線,則直線a與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.平行、相交或異面【解析】選D.若a∥α,則a與α內(nèi)的直線平行或異面,若a與α相交,則a與α內(nèi)的直線相交或異面.3.若直線a不平行于平面α,則下列結(jié)論成立的是()A.α內(nèi)的所有直線都與直線a異面B.α內(nèi)不存在與a平行的直線C.α內(nèi)的直線都與a相交D.直線a與平面α有公共點(diǎn)【解析】選D.直線與平面不平行,則直線與平面相交或直線在平面內(nèi),所以A,B,C都錯.【補(bǔ)償訓(xùn)練】α,β是兩個不重合的平面,下面說法中正確的是()A.平面α內(nèi)有兩條直線a,b都與平面β平行,那么α∥βB.平面α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面β,那么α∥βC.若直線a與平面α和平面β都平行,那么α∥βD.平面α內(nèi)所有的直線都與平面β平行,那么α∥β【解析】選D.A,B都不能保證α,β無公共點(diǎn),如圖①;C中當(dāng)a∥α,a∥β時,α與β可能相交,如圖②;只有D說明α,β一定無公共點(diǎn).4.(多選題)在正方體ABCDA1B1C1D1A.直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)B.設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1,則平面AA1C1C與平面BB1C.由A、C1、B1確定的平面是ADC1B1D.由A、C1、B1確定的平面與由A、C1、D確定的平面是同一個平面【解析】選BCD.A錯誤.如圖所示,點(diǎn)A?平面CC1B1B,所以直線AC1?平面CC1B1B.B正確.如圖所示.因為O∈直線AC?平面AA1C1C,O∈直線BD?平面BB1D1D,O1∈直線A1C1?平面AA1C1C,O1∈直線B1D1?平面BB1D1D,所以平面AA1CD都正確,因為AD∥B1C1且AD=B1C所以四邊形AB1C1所以A,B1,C1,D共面.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)且與平面DA.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條【解析】選D.由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1,由基本事實(shí)知必有過該點(diǎn)的公共直線l,在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內(nèi),則它們都與平面D二、填空題(每小題4分,共16分)5.在正方體ABCDA1B1C1D1中,與直線CC1平行的棱的條數(shù)是________【解析】與CC1平行的棱有AA1,BB1,DD1.答案:36.如圖表示一個正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有________對.

【解析】將展開圖恢復(fù)成正方體后,得到AB與CD,EF與GH,AB與GH三對異面直線.答案:37.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個表面與六個對角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA【解析】畫出圖形如圖所示,結(jié)合圖形可得AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB答案:38.(雙空題)若a與b相交,則過a與b平行的平面有__________個;若a與b異面,則過a與b平行的平面有__________個.

【解析】當(dāng)a與b相交時,設(shè)a∩b=N,過a的平面為α,則N∈b,且N∈α,所以直線b與平面α有公共點(diǎn),故b不可能與α平行,所以過a與b平行的平面有0個;當(dāng)a與b異面時,如圖所示,過a上任意一點(diǎn)M作b′∥b,則a與b′確定了唯一的平面α,且b∥α,故過a與b平行的平面有1個.答案:01三、解答題(共38分)9.(12分)三個平面α,β,γ,如果α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,且直線c?β,c∥b.(1)判斷c與α的關(guān)系,并說明理由;(2)判斷c與a的關(guān)系,并說明理由.【解析】(1)c∥α.因為α∥β,所以α與β沒有公共點(diǎn),又c?β,所以c與α沒有公共點(diǎn),所以c∥α.(2)c∥a.因為α∥β,所以α與β沒有公共點(diǎn),又α∩γ=a,β∩γ=b,則a?α,b?β,且a,b?γ,所以a,b沒有公共點(diǎn),所以a∥b,又c∥b,所以c∥a.10.(12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分別為A1B1,B1C1的中點(diǎn).求證:平面ACC1【證明】因為在矩形AA1B1B中,E為A1B1的中點(diǎn),所以AA1與BE不平行,則AA1,BE的延長線相交于一點(diǎn),設(shè)此點(diǎn)為G,所以G∈AA1,G∈BE.又AA1?平面ACC1A1,BE?所以G∈平面ACC1A1,G∈所以平面ACC1A111.(14分)如圖,P是△ABC所在平面外一點(diǎn),M,N分別是△PAB和△PBC的重心,AC=9.(1)求MN的長;(2)若點(diǎn)P,B的位置發(fā)生變化,會影響M,N的位置和MN的長