第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省深圳市南山二外（集團(tuán)）學(xué)府中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的東北大鼓是中國北方曲種，流行于遼寧、吉林、黑龍江3省.如圖是奉天大鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是(

)A. B. C. D.2.已知∠A是銳角，sinA=3A.34 B.45 C.253.若x=m是方程x2+x?A.2024 B.2022 C.2020 D.20164.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠D=35°，A.35°

B.75°

C.40°5.某班的一個數(shù)學(xué)興趣小組為了考察本市某條斑馬線上駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個月內(nèi)累計(jì)調(diào)查的結(jié)果，由此結(jié)果可估計(jì)駕駛員能主動給行人讓路的概率為(

)抽查車輛數(shù)1005001000200030004000能禮讓的駕駛員人數(shù)95486968194029073880能禮讓的頻率0.950.9720.9680.970.9690.97A.0.95 B.0.96 C.0.97 D.0.986.已知如圖，在?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角，將△ABC沿對角線AC邊平移，得到△A′BA.甲、乙、丙

B.只有乙、丙

C.只有甲、乙

D.只有甲7.已知二次函數(shù)y=?x2A.該函數(shù)的圖象開口向上 B.該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)

C.當(dāng)x=1時，y有最大值為5 D.當(dāng)8.下列命題正確的是(

)A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.凸多邊形的外角和都等于360° D.9.若二次函數(shù)y=(x+2)2?1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1,yA.y1>y3>y2 B.10.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，以下4個結(jié)論：

①abA.4個

B.3個

C.2個

D.1個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：2ab2?8a12.在一個不透明的盒子中裝有9個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率是14，則黃球的個數(shù)為______．13.如圖，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，BD與⊙O相切，AB，OD相交于點(diǎn)C，若O

14.如圖，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OA在x軸上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC15.如圖，在正方形ABCD中，AB=62，M為對角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D重合)，連接CM，過點(diǎn)M作MN⊥CM，交線段AB于點(diǎn)N.連接NC交

三、解答題：本題共5小題，共39分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

解下列方程．

(1)(x+4)217.(本小題6分)

如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點(diǎn)E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點(diǎn)F處測得燈管支架頂部C的仰角為18.(本小題7分)

某商家準(zhǔn)備銷售一種防護(hù)品，進(jìn)貨價格為每件50元，并且每件的售價不低于進(jìn)貨價．經(jīng)過市場調(diào)查，每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

(1)求每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出自變量的取值范圍)

(2)物價部門規(guī)定，該防護(hù)品每件的利潤不允許高于進(jìn)貨價的19.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點(diǎn)H，過點(diǎn)C作直線分別與AB，AD的延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ECD=2∠BAD20.(本小題9分)

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法.小明同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y=?(|x|?1)2進(jìn)行了探究.在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象.請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：

【觀察探究】：

方程?(|x|?1)2=?1的解為：______；

【問題解決】：

若方程?(|x|?1)2=a有四個實(shí)數(shù)根，分別為x1、x2、x3、x4答案和解析1.【答案】B

【解析】解：這個立體圖形的主視圖為：

．

故選：B．

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握解答幾何體三視圖的畫法是正確解答的前提．2.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

∵sinA=BCAB=35，

設(shè)BC=3a，AB3.【答案】A

【解析】解：由題意得：把x=m代入方程x2+x?4=0中得：m2+m?4=0，

∴m2+m4.【答案】B

【解析】解：∵∠B和∠D都對AC，

∴∠B=∠D=35°，

∴∠5.【答案】C

【解析】解：∵抽取車輛為4000時，能禮讓車輛的頻率趨近于0.97，

∴可估計(jì)駕駛員能主動給行人讓路的概率為0.97．

故選：C．

根據(jù)6次調(diào)查從100輛增加到4000輛時，能禮讓車輛的頻率趨近于0.97，從而求得答案．

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知AD=B′C′，AD//B′C′，

∴四邊形AB′C′D是平行四邊形．

方案甲，AB′=C′D不能判斷四邊形AB′C′D是菱形；

方案乙，由B′D⊥AC′，

∴7.【答案】C

【解析】解：由題意可知，a=?1<0，

函數(shù)圖象開口向下，

故A錯誤，不符合題意；

當(dāng)x=0時y=4，

函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，

故B錯誤，不符合題意；

函數(shù)對稱軸為x=1，開口向下，

當(dāng)x=1時y=5，

即當(dāng)x=1時，y有最大值為5，

故C正確，符合題意；

函數(shù)對稱軸為x8.【答案】C

【解析】解：A.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤，本項(xiàng)不符合題意；

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法錯誤，本項(xiàng)不符合題意；

C.凸多邊形的外角和都等于360°，正確；

D.平分弦(該弦不是圓的直徑)的直徑垂直于弦，原說法錯誤，本項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C．

根據(jù)平行的性質(zhì)、凸多邊形的外角和、垂徑定理等知識對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．9.【答案】D

【解析】解：∵二次函數(shù)y=(x+2)2?1，

∴開口向上，對稱軸為直線x=?2，

∴B(?2,y2)是頂點(diǎn)，y2最小，

∵A(10.【答案】B

【解析】解：①由圖象可知：a<0，c>0，

∵?b2a>0，

∴b>0，

∴abc<0，故①正確；

②當(dāng)x=?1時，y<0，當(dāng)x=1時，y>0，

∴a?b+c<0，a+b+c>0，

∴(a?b+c)(a+b+c)<0，

∴(a+c)2<b2，故②正確；

③當(dāng)11.【答案】2a【解析】解：2ab2?8a，

=2a(b2?4)，

=212.【答案】3

【解析】解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得：x9+x=14，

解得x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原分式方程的解，

故答案為3．

設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式得到13.【答案】4

【解析】解：連接OB，

∵DB切圓于B，

∴半徑OB⊥BD，

∴∠OBD=90°，

∴∠DBC+∠OBA=90°，

∵OB=OA，

∴∠A=∠OBA，

∵∠A+∠ACO=90°，

∴∠DBC=∠ACO，

∵∠BCD=14.【答案】185【解析】解：過點(diǎn)C作CF⊥OD，垂足為F，延長CF交OA于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥OA，垂足為H，

∵AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，∠OBA=90°，

∴∠EOA+∠EAO=12(∠BOA+∠BAO)=12(180°?90°)=45°=∠CEF，

在Rt△CEF中，∠CEF=45°，CE=2，

∴CF=EF=22×2=1，

15.【答案】15

【解析】解：如圖，把△DMC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BHC，連接GH，

∵△DMC≌△BHC，∠BCD=90°，

∴MC=HC，DM=BH，∠CDM=∠CBH=45°，∠DCM=∠BCH，

∴∠MBH=90°，∠MCH=90°，

∵M(jìn)C=MN，MC⊥MN，

∴△MNC是等腰直角三角形，

∴∠MNC=45°，

∴∠NCH=45°，

∴△MCG≌△HCG(SAS)，

∴MG=HG16.【答案】解：(1)(x+4)2=5(x+4)，

(x+4)2?5(x+4)【解析】(1)先移項(xiàng)，再利用因式分解法把原方程轉(zhuǎn)化為x+4=0或x+417.【答案】解：延長FC交AB于點(diǎn)G，

在Rt△ADE中，tan∠AED=ADAE=tan60°=3，

∵AE=3m，

∴AD=3AE=33m，

∵AE【解析】延長FC交AB于點(diǎn)G，先解Rt△ADE求出AD=318.【答案】解：(1)由圖象可知每月銷售量y(件)與售價x(元)之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0,x≥50)，

將(60,600)，(80,400)代入，得：

60k+b=60080k+b=400

解得：k=?10b=1200，

∴每月銷售y(件)與售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+1200；【解析】(1)由圖象可知每月銷售量y(件)與售價x(元)之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(19.【答案】(1)證明：連接OC、BC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，AO=OB，

∵AB⊥CD，

∴AB平分弦CD，AB平分CD，

∴CH=HD，BC=BD，∠CHA=90°=∠CHE，

∴∠BAD=∠BAC=∠DCB，

∵∠ECD=2∠BAD，

∴∠ECD=2∠BAD【解析】(1)連接OC，BC，利用圓周角定理，垂徑定理，同圓的半徑相等，等腰三