“統(tǒng)計與統(tǒng)計案例”雙基過關檢測

一、選擇題

1.(2018?邯鄲摸底)某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方

法從高一600人、高二780人、高三〃人中，抽取35人進行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的

人數(shù)為13,則〃=()

A.660B.720

C.780D.800

1Q1

解析：選B由已知條件，抽樣比為有=而，

78060

351

從而600+780+〃=無'解得”=720.

2.己知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)二=3,7=3.5,則由該觀

測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為()

A.y—0.4x+2.3B.y=2x—2.4

C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4

解析:選A依題意知，相應的回歸直線的斜率應為正，排除C,D.且直線必過點⑶3.5),

代入A、B,知A正確.

3.從編號為001,002,…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知

樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032,則樣本中最大的編號應該為()

A.480B.481

C.482D.483

解析：選C根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，

令團=7,a?=32,則d=25,所以7+25(〃-1)W500,

所以〃W20,最大編號為7+25X19=482.

4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：

X234567

y4.12.5-0.50.5—2.0—3.0

得到的回歸方程為y=8x+a,貝U()

A.a>0,b>0B.a>0,伙0

C.水0,b>0D.a<0,伙0

解析：選B根據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖（圖略），可知。<0,^>0.

5.如圖是某學校舉行的運動會上七位評委為某體操項目打出的分

79

數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均844647

數(shù)和方差分別為（）93

A.84,4.84B.84,1.6

C.85,1.6D.85,4

解析：選c依題意，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80+3(4X3+6+7)=85,

5

所剩數(shù)據(jù)的方差是:X[3X（84-85）2+（86-85）2+（87—85力=1.6.

5

6.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達測速區(qū)域，將測得的汽車的時速繪制成如圖

所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖形推斷，該時段時速超過50km/h的汽車的輛數(shù)為（）

C.70D.77

解析：選D由圖知，時速超過50km/h的汽車的頻率為（0.039+0.028+0.010）X10

=0.77,所以時速超過50km/h的汽車的輛數(shù)為100X0.77=77.

7.（2018?江西九校聯(lián)考）隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線

城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結果

如下表.

非一線一線總計

愿生452065

不愿生132235

總計5842100

nad-be2

由/=

bc+da+cb+d'

100X45X22-20X13

1寸65X35X58X42

參照下表,

P（百左）0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

下列說法中，正確的結論是（）

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”

C.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”

D.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”

解析：選C；必Q9.616>6.635,...有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有

關”.

8.從甲、乙兩個城市分別隨機抽取14臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)

用莖葉圖表示（如圖），設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為十甲,x乙，中位數(shù)分別為勿甲,///

乙，則（）

甲乙

65088

8400102

5220233

80031244

831423

A.x甲＜x乙,勿甲〉勿乙B.x甲＜x乙,m甲〈力？乙

"甲〉勿乙

C.x甲〉x乙,D.x甲〉x乙,加甲乙

5+6+10+-+48

解析：選A由題意得x甲一724.3,

14

—8+8+10+…+43

x乙=----------------------------=24.4,

14

即X中＜XZ,;

又m中=~=23.5,0乙=23,

即乙,故選A.

二、填空題

9.某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健

康檢查.現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號.已知從33?48這16個數(shù)中取的數(shù)是39,

則在第1小組1?16中隨機抽到的數(shù)是.

解析：間隔數(shù)4=黑=16,即每16人抽取一個人.由于39=2X16+7,

50

所以第1小組中抽取的數(shù)為7.

答案：7

10.某車間需要確定加工零件的加工時間，進行了若干次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如

表):

零件數(shù)力個1020304050

加工時間〃分鐘6268758189

由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.67x+a,則a的值為.

一1

解析：Vx=TX(10+20+30+40+50)=30,

5

一1

y=rX(62+68+75+81+89)=75,

o

回歸直線方程y=0.67x+a過樣本中心點(：，7),

：.a^75-0.67X30=54.9.

答案：54.9

11.已知甲、乙、丙三類產(chǎn)品共有1200件，且甲、乙、丙三類產(chǎn)品的數(shù)量之比為3：

4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取60件進行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為.

4

解析：由題意可知，乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為60*工^=20.

3十4十5

答案：20

12.某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外

500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設“這種血清不能起到預防感

冒的作用”，利用2X2列聯(lián)表計算得片n3.918,經(jīng)查臨界值表知產(chǎn)(*》3.841)^0.05.則

下列結論中，正確結論的序號是.

①有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；

②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；

③這種血清預防感冒的有效率為95%；

④這種血清預防感冒的有效率為5%.

解析：一—3.91823.841,而尸(片》3.814)比0.05,

所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”.

要注意我們檢驗的是假設是否成立和該血清預防感冒的有效率是沒有關系的，不是同一

個問題，不要混淆.

答案：①

三、解答題

13.某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如表:

年份2011201220132014201520162017

年份代號X1234567

人均純收入F2.93.33.64.44.85.25.9

(1)求y關于x的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變

化情況，并預測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

Exr-xy,-y

a=y—bx（其中x,y為樣本平均值）.

ZXLX

解：(1)由題意，得x=,X(1+2+3+4+5+6+7)=4,

y=不義⑵9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,

Z(為一x)(匕一y)=(-3)X(-1.4)+(-2)X(-l)+(-1)X(-0.7)+0+

1X0.5+2X0.9+3X1.6=14,

X(%一)2-(-3)2+(-2)2+(-l)2+02+l2+22+32-28,

所以6=^=0.5,

Zo

=4.3-0.5X4=2.3,

所以y關于x的線性回歸方程為y=0.5x+2.3.

（2）因為6=0.5>0,

所以2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元,

因為2019的年份代號是x=9,所以代入⑴中的回歸方程，可得y=0.5X9+2.3=6.8,

所以預測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.

14.（2018?唐山統(tǒng)考）為了調(diào)查某校學生體質(zhì)健康達標情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方法從

該校抽取了用名學生進行體育測試.根據(jù)體育測試得到了這0名學生的各項平均成績（滿足

100分）,按照以下區(qū)間分