目錄

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn).........................................................1

第一章有理數(shù)..............................................................1

第二章整式的加減........................................................5

第三章一元一次方程.......................................................6

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步.....................................................8

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn).........................................................

第五章相交線與平行線...................................................9

第六章平面直角坐標(biāo)系...................................................11

第七章三角形............................................................12

第八章二元一次方程組...................................................15

第九章不等式與不等式組.................................................17

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述...........................................18

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)........................................................19

第十一章全等三角形......................................................19

第十二章軸對(duì)稱..........................................................21

第十三章實(shí)數(shù)............................................................23

第十四章一次函數(shù).......................................................24

第十五章整式的乘除與分解因式...........................................26

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn).......................................................28

第十六章分式............................................................28

第十七章反比例函數(shù).....................................................31

第十八章勾股定理.......................................................32

第十九章四邊形..........................................................33

第二十章數(shù)據(jù)的分析.....................................................36

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn).......................................................37

第二T-一章二次根式.....................................................37

第二十二章一元二次根式.................................................39

第二十三章旋轉(zhuǎn).........................................................41

第二十四章圓............................................................43

第二十五章概率.........................................................45

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn).........................................................

第二十六章二次函數(shù).....................................................46

第二十七章相似.........................................................48

第二十八章銳角三角函數(shù).................................................50

第二十九章投影與視圖...................................................51

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、

圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

—.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

⑴凡能寫成9（p,q為整數(shù)旦pxO）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)

P

整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定

是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

正有理數(shù)［馨翁

⑵有理數(shù)的分類：①有理數(shù)I零②

伊有理數(shù)!負(fù)整數(shù)

人侶理咒負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)：

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0

的相反數(shù)還是0；

（2）相反數(shù)的和為0oa+b=0oa、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

（1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的

相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距

離；

(a>0)

（2）絕對(duì)值可表示為：|a|=0(a=0)或|a|=（秋；絕對(duì)值的問

(a<0)

題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永

遠(yuǎn)比。大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比。?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)

數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總

比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)V0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a

W0,那么。的倒數(shù)是L若ab=lu>a、b互為倒數(shù)；若ab=Toa、

a

b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去

較小的絕對(duì)值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+

(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-

b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零,

積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：

零不能做除數(shù)，即3無意義.

0

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正

奇數(shù)時(shí)：(-a)n=-2°或6-b)n=-(b-a)“，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：Qa)"=a"

或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘

方的結(jié)果叫做幕；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是

整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近

似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所

有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

相關(guān)概念：有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個(gè)非0的數(shù)字到該數(shù)

字末尾的數(shù)字個(gè)數(shù)(有點(diǎn)繞口)。

舉幾個(gè)例子：3一共有1個(gè)有效數(shù)字，0.0003有一個(gè)有效數(shù)字，

0.1500有4個(gè)有效數(shù)字，1.9*10-3有兩個(gè)有效數(shù)字(不要被1(T3

迷惑，只需要看1.9的有效數(shù)字就可以了，10%看作是一個(gè)單

位）。

精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說：9800.8精確到十分位

（又叫做小數(shù)點(diǎn)后面一位），80萬精確到萬位。9*又15精確到10

萬位（總共就9一個(gè)數(shù)字，l（Tn看作是一個(gè)單位，就和多少萬是

一個(gè)概念）。

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

第二章整式的加減

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含

有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的

數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母

指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的

項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫

多項(xiàng)式的次數(shù)。

第三章一元一次方程

一.知識(shí)框架

實(shí)際同胞

實(shí)際向IB

的答*

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并

且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知

數(shù)，且a#0）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去

括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)

方程的解）.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題:

(1)讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，

是，共，合，為，完成，增加，減少，配套——”，利用這些關(guān)鍵字

列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量

的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法:多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題,

依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形

找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利

用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式

是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度?時(shí)間速度=罌時(shí)間=鬻；

(2)工程問題：工作量=工效?工時(shí)工效=王簪工時(shí)=笑善；

工時(shí)工效

(3)比率問題：部分=全體?比率比率=萼全體=曾；

全體比率

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜

水速度-水流速度；

(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)?折?木，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，

利潤(rùn)率=售價(jià)二￥木X100%;

=

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問題：C圓=2nR,SginR\C長(zhǎng)方形=2(a+b),

S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a.

_2

S正方形=a\S環(huán)形=n(Rr),V長(zhǎng)方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=nR'h，V圓錐

=-nR?h.

3

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步

知識(shí)框架

網(wǎng)點(diǎn)"電一條直挺|

T._良_或._射_線、_線_區(qū)_一H

「兩點(diǎn)之間.長(zhǎng)及a薪|

叵酮應(yīng)}

「一的廈=1

-{*??用的大小比較?彳偏的羋分代?

藐記福［與前舟訴而至

U1-i---------j1?等——偏相等］I

1.分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)

分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通

過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)

識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形

的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要

劃歸到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來。

第五章相交線與平行線

一、知識(shí)框架

兩三

條

條

在

在

線同位角、內(nèi)錨角、同旁內(nèi)角

含

被

嵌

第

平判定

行平行公理

線贏

?--------------平移

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條

公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像

這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)、叫做互相垂直，其中一條叫做另

一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩

對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角。

同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的

一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：N4與N6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角o

同旁內(nèi)角：N4與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁

內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形

的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一

點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條

直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì):

性質(zhì)1：兩直線平行,同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定:

判定1：同位角相等,兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

第六章平面直角坐標(biāo)系

—.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記

做（a,b）

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸

組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱

為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足

分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，

按逆時(shí)針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的

點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函

數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)

的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后

學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情

形出發(fā)，通過對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意

識(shí)。

第七章三角形

一.知識(shí)框架

三角

形有關(guān)

的線段

三

角

和

的內(nèi)加

多邊形

和

的內(nèi)角

形三角形

和

的外向

宏邊形

向和

形的外

三角

念

知識(shí)概

二.

的圖

組成

接所

次相

尾順

段首

條線

的三

線上

一直

在同

由不

角形：

1.三

。

三角形

形叫做

于

差小

邊的

意兩

邊，任

于第三

的和大

意兩邊

角形任

：三

邊關(guān)系

2.三

。

第三邊

和垂

，頂點(diǎn)

垂線

線作

在直

邊所

的對(duì)

向它

頂點(diǎn)

一個(gè)

角形的

：從三

3.高

。

的高

角形

做三

段叫

的線

足間

做三

段叫

的線

中點(diǎn)

對(duì)邊

它的

點(diǎn)和

個(gè)頂

接一

中，連

三角形

線：在

4.中

線。

的中

角形

交，這

邊相

的對(duì)

個(gè)角

與這

分線

的平

內(nèi)角

一個(gè)

形的

：三角

平分線

5.角

線。

平分

的角

角形

做三

段叫

的線

之間

交點(diǎn)

點(diǎn)和

的頂

個(gè)