2023北京東直門中學(xué)初三（下）開學(xué)考

數(shù)學(xué)

一、選擇題:

1.某個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.圓錐D.圓柱

2.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)的簡(jiǎn)稱，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下

載一部高清電影只需要1秒.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.3x106B.1.3x105C.13x105D.1.3x107

3.如圖，數(shù)軸上的力，B,C,。四個(gè)點(diǎn)中，表示里一1的點(diǎn)是（）

-2-1012

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)、BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)、D

4.二次函數(shù)y=2（x-3）2+J的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B,（2,1）C,（3,-1）D,（3,1）

5.將一元二次方程x2-8x+10=0通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為（x+a）2=。的形式，下列正確的是（）

A.G-4）2=16B.（1—8）2=6c.（x—4）2=6D,8）2=54

6.如圖，點(diǎn)A,B,C在0。上，AOAB是等邊三角形，則NAC8的大小為（）

B.4O0C.30°D.20°

7.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=an+bx+c的自變量X與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程0X2+%x+c=0

（。=0,a,b,c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）

X6.176.186.196.20

y=ax2+hr+c-0.03-0.010.020.04

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A.6<x<6.17B,6.17<x<6.18

C.6.18<A：<6.19D,6.19<x<6.20

8.如圖，48是半圓O的直徑，小宇按以下步驟作圖：

(1)分別以4、B為圓心，大于4。長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于尸點(diǎn)，連接。尸與半圓交于。點(diǎn)；

(2)分別以4、。為圓心，大于L/C長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于。點(diǎn)，連接與半圓交于。點(diǎn)；

2

(3)連接4。、BD、BC,8。與OC交于E點(diǎn).

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下輪結(jié)論：①8。平分/N8C；②BC//OD；③CE=&OE.所有正確結(jié)

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空題：

9.若爐工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

10.分解因式：a2b-b-

11.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的普通硬幣一次，兩枚硬幣都正面朝上的概率是.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)'中，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為

(1,0),則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.

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14.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們想測(cè)出一個(gè)殘損輪子的半徑，小聰?shù)慕鉀Q方案如下：在輪子圓弧上任取兩點(diǎn)

A,B,連接AB,再作出A3的垂直平分線，交48于點(diǎn)C,交于點(diǎn)。，測(cè)出A8,的長(zhǎng)度,

即可計(jì)算得出輪子的半徑.現(xiàn)測(cè)出AB=4cm,CD=1cm,則輪子的半徑為cm.

15.如圖，43是0。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，以點(diǎn)/為旋轉(zhuǎn)中心，把AABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AOE.記

旋轉(zhuǎn)角為a,/ABC為B,當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足4c時(shí)，a=（用含B的式子表示）.

16.如圖，在心△ZBC中，ZC=8C=4,ZACB=90°,正方形BDEF的邊長(zhǎng)為2,將正方形8OE尸繞點(diǎn)8

旋轉(zhuǎn)一周，連接/￡,點(diǎn)/為的中點(diǎn)，連接內(nèi)0,則線段FM的最大值是_.

三、解答題：

17.計(jì)算：卜4々卜（?！?.14））-g-6tan30°.

18.已知3X2-X-3=0,求代數(shù)式（2x+4）（2x-4）+2x（x-l）的值.

19.閱讀下面材料：

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:

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尺規(guī)作留：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線.

已知：尸為。。外一點(diǎn).

求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的。。的切線.

小敏的作法如下：

如圖，

①連接。尸，作線段。尸的垂直平分線交。尸于點(diǎn)C.

②以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交。。于4,8兩點(diǎn).

③作直線以，PB.

(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整小敏的作圖.

(2)連接04,08可證N04尸=NOBP=90。，其依據(jù)是

由此可證明直線處,P8都是。。的切線，其依據(jù)是

(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)當(dāng)0<x<3時(shí)，則y的取值范圍為.

21.已知：關(guān)于x的方程X2+4X+2W=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)若加為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求用的值.

22.如圖，在RtAA5C中，ZACB=90。，CO_LA3于。，CE//AB,EB//CD,連接。E交BC于

點(diǎn)O.

(1)求證：四邊形CDBE是矩形;

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(2)如果AC=5,tanZACD=Lt求BC的長(zhǎng).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,2)是直線/：y=x-l與函數(shù)y=*G>0)的圖像G的交點(diǎn).

②求函數(shù)>=&6>0)的解析式.

X

(2)過(guò)點(diǎn)產(chǎn)(”,0)(〃>0)且垂直型軸的直線與直線和圖像G的交點(diǎn)分別那7,N,當(dāng)

3“”>5,。取時(shí)，直接寫出〃的取值范圍?

24.如圖，A8為。。的直徑，C,。為。。上不同于4B的兩點(diǎn)、,ZABD=2ZBAC,連接CO.過(guò)點(diǎn)

C作CELDB,垂足為E,直線43與CE相交于點(diǎn)?

(1)求證：CF為0。的切線；

(2)當(dāng)8/=5,sinF=；時(shí)，求45、30的長(zhǎng).

25.某滑雪場(chǎng)在滑道上設(shè)置了幾個(gè)固定的計(jì)時(shí)點(diǎn).一名滑雪者從山坡滑下，測(cè)得了滑行距離s(單位：m)

與滑行時(shí)間，(單位：S)的若干數(shù)據(jù)，如下表所示：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

滑行時(shí)間“S01.071.402.082.462.793.36

滑行距離s/m051015202535

為觀察s與f之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以「為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(如圖).可

以看出，其中絕大部分的點(diǎn)都近似位于某條拋物線上.于是，我們可以用二次函數(shù)S=R2+初+c(fNO)

來(lái)近似地表示.，與，的關(guān)系.

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s/m

40

35

30

25

20

15

10

5

O12345t/s

（1）有一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的計(jì)時(shí)裝置出現(xiàn)了故障，這個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的位置編號(hào)可能是

（2）當(dāng)，=0時(shí)，s=0,所以c=；

（3）當(dāng)此滑雪者滑行距離為30m時(shí)，用時(shí)約為s（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

26,已知二次函數(shù)y=ar2-4ax+3（aw0）.

（1）求此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于不重合兩點(diǎn)〃（XJO）NQ;,。）（其中”<x,）,且滿足

x>3-2%.

21'

①直接寫出q+x,的值；

②求”的取值范圍.

27.在AABC中，ZABC=90°,84=8C,點(diǎn)。為線段AC上一點(diǎn)，將線段3。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

得到線段8E,連接。E.

（1）①請(qǐng)補(bǔ)全圖形：

②直接寫出CO,A2EO之間的數(shù)量關(guān)系；

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（2）取AO中點(diǎn)尸，連接8月、CE,猜想CE與3b的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系x°y中，存在一個(gè)圖形憶尸為圖形m上任意一點(diǎn)，線段P。（點(diǎn)尸與。不重合）

繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段P。'，延長(zhǎng)PO'至點(diǎn)0,使得PQ=2°P.若點(diǎn)M在線段P。上（點(diǎn)、M

可與線段PQ端點(diǎn)重合），則稱點(diǎn)M為圖形少的“二倍點(diǎn)”.

1.

->?

?4?

?9?

己知點(diǎn)A（0,l）,點(diǎn)3（0,2）.

（1）M（1,1）,M（3,1）,M（1,4）中，是線段A8的“二倍點(diǎn)”的是；

1234-----------------------

（2）直線y=A（x—DGHO）存在線段48的“二倍點(diǎn)”，求的取值范圍；

（3）0A的半徑為1,M是。A的“二倍點(diǎn)”，直線=x+4,與x軸，y軸分別交于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)N

在線段C。上（N可與線段C。端點(diǎn)重合），當(dāng)點(diǎn)N在線段CO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出線段MN的最大值和

最小值.

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參考答案

一、選擇題：

1.【答案】D

【分析】側(cè)面展開圖為矩形，結(jié)合上下兩圓，可得該幾何體形狀

【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖為矩形，結(jié)合上下底面為圓形，故該幾何體還原后為圓柱

【點(diǎn)睛】熟悉常見(jiàn)幾何體的展開圖是此題解題關(guān)鍵

2.【答案】A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1?回<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：將13OOOOO用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3x106.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【分析】先估算播-1的大小，再確定在數(shù)軸上的位置即可.

【詳解】解：<2,

/.0<V2-l<l.

點(diǎn)C在0和1之間，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算和實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，解題關(guān)鍵是熟練進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算.

4.【答案】D

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：?.?拋物線解析式為y=2（x-31+/,

/.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，正確理解知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上9,然后把方程作邊寫成完全平方形式即可.

【詳解】解：移項(xiàng)得X2—8x=—10,

配方得X2-8x+42=—10+42,即（X-4）2=6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

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（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

6.【答案】C

【分析】由A04B為等邊三角形，得：ZAOB=60°,再根據(jù)圓周角定理，即可求解.

【詳解】解：為等邊三角形，

ZA08=60°,

：.ZACB=-1ZAOB=-x60°=30°.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【分析】on+bx+c=0應(yīng)該在0X2+7?x+c<0與ax2+bx+c>0之間，從表格中選擇對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.

【詳解】解：由表格得：

x=6.18時(shí)，ax2+/?x+c=-0.01<0,

元=6.19時(shí)，a%2+bx+c=0.02>0,

ax2+bx+c=0的一個(gè)解x的范圍為：6.18<x<6.19.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的范圍，理解方程解得含義是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【分析】根據(jù)作圖可知①正確，再根據(jù)圓周角定理和垂直平分線的性質(zhì)得到②正確，根據(jù)平行線的性質(zhì)證

明△OOE~/\BCE判斷即可；

【詳解】由（1）可知，。尸垂直平分由（2）可知，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

二AD=DC,

：.NABD=ZCBD,

.?.8。平分NN8C,故①正確；

連接。C,AC,

垂直平分4C,

AD=DC,

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又,/OA=OC,OD=OD,

二△。4。三△08,

ZAOD=ZCOD=45°,

又?：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB=45°,

J.BC//OD,故②正確；

NDOE=NBCE,NODE=NCBE,

/.△OOE~ABCE,

OD_CB

"0E~CE'

設(shè)。8=r,則。。=r,BC=yf2r,

?廠_Qr

"OE~~CE'

：.CE=j2OE,故③正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性

質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：

9.【答案】x>-3##-3<x

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式，求解即可得到答案.

【詳解】解：i在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

3+x>0,

x>—3,

故答案為：x>-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式，根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式是解

題關(guān)鍵.

10.【答案】b(a+l)(a-l)

【分析】首先提取公因式b,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解：a2b-b

=b(a2-l)

=b(a+1)(a-1).

故答案為b(a+1)(a-1).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

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1

11.【答案】-

4

【分析】先用樹狀圖表示出所有情況，再找出兩枚硬幣都正面朝上的情況，根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

正反

/\/\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,

1

所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=二.

4

故答案為:彳.

【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】（3,0）

【分析】根據(jù)對(duì)稱性得出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn).

【詳解】解：?..拋物線y=62+/+c的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

故答案為：（3,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線對(duì)稱軸的相關(guān)知識(shí).

13.【答案】2

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得AE〃8C,ZABC=90°,即可得出NE4/=,并根據(jù)勾股定理求

出BC,再根據(jù)=,得出△AEF?△（%/"然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出比例式，代

入數(shù)值得出答案.

【詳解】?.?四邊形ABC。是矩形，

AAE//BC,ZABC=90°,

:.NEAF=ZBCF.

在RtAABC中，BC=y/ACz-ABi=Jl02-62=8.

?：ZAFE=NBFC,

二LAEF~dCBF,

.AE_AF

*'BC-CF）

AE1

即一=-,

84

解得AE=2.

第11頁(yè)/共27頁(yè)

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比

例是求線段長(zhǎng)的常用方法.

5

14.【答案】-##2.5

2

【分析】連接08,在放△OBC中，根據(jù)勾股定理即可求得半徑.

【詳解】AB垂直平分C。，

二0。的圓心在CO上，=BC,BC±0C

設(shè)。。的圓心為。，連接08,設(shè)O8=r

在RbOBC中,OB2=BC2+OCi

n=22+(r-l)2

5

解得廠=2

5

故答案為：—,

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2P

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC四△ADE,ZBAD=a,再利用等腰三角形的性質(zhì)表示出

ZABD=ZADB=L(lSQ°-a),利用平行線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：???把AABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AOE,

AABC絲AADE,ZBAD=a,

A5=A。，

/.NABD=ZADB,

.?.在△AB。中，ZA5D=ZA￡>5=l(1800-a),

：A3是。。的直徑，

第12頁(yè)/共27頁(yè)

；.ZACB=90。，

又：BD//AC,

：.NCBD=90°,

/.p=90°-1(180°-a),即a=20,

故答案為：2p.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】372

【分析】利用勾股定理求出AB,延長(zhǎng)所至K,使FK=EF,則△E8K是等腰直角三角形，求出8K,根據(jù)

三角形中位線定理得到=再利用三角形三邊關(guān)系解答.

【詳解】解：在用△/BC中，4C=BC=4,ZACB=90°,

AB=4A。+BC2=J42+42=4x/2，

如圖，延長(zhǎng)瓦7至K,使FK=EF,則△E8K是等腰直角三角形，

BK=BE=&BD=2播，

是/E的中點(diǎn)，尸是EK的中點(diǎn)，

二板是△4EK的中位線，

：.MF^LAK,

在△ABK中，AB-BK<AK<AB+BK,

；.4或-2嫄-KW4艱+2。即2嫄4AK46a

/.<MF<3>/2,

二線段五時(shí)的最大值是3企,

故答案為：3y/2.

【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的判定及性質(zhì)定理,

熟記各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：

第13頁(yè)/共27頁(yè)

17.【答案】1

【分析】根據(jù)0指數(shù)嘉，二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并求解即可.

【詳解】解：原式=4，5+l—2j5-6x火

=473+1-273-2^

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算，以及利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)等，熟練掌握相關(guān)

運(yùn)算法則以及順序是解題關(guān)鍵.

18.【答案】-10

【分析】原式利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代人計(jì)算即

可求出值.

【詳解】解：（2x+4）（2x-4）+2x（x-l）

=4x2-16+2x2-2x

=6x2—2x—16

=2（3x2-x-3）-10

??,3x2-x-3=0

，原式=2x0-10

=-10.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)窠化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線

是圓的切線

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線處理；

（2）由垂直平分線的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NQAP=NO8P=90。；由切線的判定定理

“經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”可得證切線.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，

【小問(wèn)2詳解】

MN垂直平分0尸,

OC=CP.

：.。尸是0。的直徑.

第14頁(yè)/共27頁(yè)

ZOAP=ZOBP=9Q°,依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

二直線以，尸8都是。。的切線，其依據(jù)是：經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，圓周角定理及推論，切線的判定定理；熟練掌握相關(guān)定

理是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）3；（2）y=x2-4x+3.（3）—i<y<3.

【分析】（i）先求得對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求得；

（2）把點(diǎn)（0,3）、（1,0）、（3,0）代入設(shè)拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

（3）利用圖表和拋物線的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：（1）?..拋物線、=62+以+（：（。力0）過(guò)點(diǎn)（1,0）,（3,0）,

1+33

二拋物線對(duì)稱軸為直線x=_/_=2,

...點(diǎn)（0,3）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（4,3）,

?"=3,

故答案為3；

（2）把點(diǎn)（0,3）、（1,0）、（3,0）代入設(shè)拋物線解析式>="2+版+。（。力0）得

c=3

<a+b+c-0,

9a+3b+c-0

a=1

解得<b=-4,

。=3

二拋物線的解析式為y=x2-4x+3,

故答案為y="-4x+3；

（3）由拋物線的性質(zhì)得當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值-1,

由圖表可知拋物線y=ax2+6x+c過(guò)點(diǎn)（0,3）,（3,0）,

因此當(dāng)0VxV3時(shí)，則y的取值范圍為是-lWy<3.

【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步

驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）w<2；（2）2

第15頁(yè)/共27頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根知△NO,據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解之可得；

(2)先根據(jù)mW2且m為正整數(shù)得m=l或m=2,再分別代入求解可得.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意知4=42-4x2機(jī)=16-8,色0,

解得"區(qū)2；

(2)由〃區(qū)2且機(jī)為正整數(shù)得”?=1或〃?=2,

當(dāng)切=1時(shí)，方程的根不為整數(shù)，舍去；

當(dāng)m—2時(shí)，方程為X2+4X+4=0,

解得巧=4=-2,

：.m的值為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與△=b2-4ac

有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

22.【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)10

【分析】(1)先證四邊形COBE是平行四邊形，再證四邊形COBE是矩形即可.

(2)先證NACD=NaSO,然后解直角三角形即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：???CE〃A8,EB//CD,

四邊形COBE是平行四邊形，

?.-CDVAB,

NCDB=90°,

四邊形CO3E是矩形.

【小問(wèn)2詳解】

解：vZACB=90°,Z.CDB=90°,

ZACD+/BCD=90°,NCBD+ZBCD=90°,

ZACD=ZCBD,

-.?tanZACZ)=1,

2

tanZCBD--,

2

AC1

?.AC=5,

BC=10.

第16頁(yè)/共27頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，角度之間的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵.

23.【答案】（1）①a=3；②y=9

x

（2）n>3

【分析】（1）①把A（a,2）代入y=x-l即可得

②把A（3,2）代入y=±可得上的值，即可求出反比例函數(shù)解析式；

X

（2）根據(jù)S>S即是y>y觀察圖形交點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合即可得到答案.

40PMAOPNMN

【小問(wèn)1詳解】

解：①把A（a，2）代入y=/-1得：

2=a-l,

a=3；

②

,晨3,2）,

把A（3,2）代入y=勺得：

X

2=-,

3

：.k=6,

...函數(shù)y=&x>o）的解析式為y=~；

XX

【小問(wèn)2詳解】

如圖：

-/S=）OPPM,S=-OPPN,

△0A尸f2AOPN2

又,：s>s,

AOPM^OPN

PM>PN,即y>y,

MN

由圖像G：y=9與直線/：y=x-i交于4（3,2）知，當(dāng)x>3時(shí)，y>y,

?XMN

?「當(dāng)；。皿》邑。吶時(shí)，x>3,即“>3.

第17頁(yè)/共27頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式及交點(diǎn)問(wèn)題.數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)A8=15,DB=9

【分析】(1)連接。C.先根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出N3=2N1,由已知N4=2N1,得

到N3=N4,則。C〃O3,再由得到。C_LCF,根據(jù)切線的判定即可證明C77為。。的

切線；

(2)連接AO,先解RtABEF,得出=BF.sinE=3,由0C〃5E,得出ARBESA尸。。，則

FBBE八

—,設(shè)。。的半徑為『，由此列出方程，解方程求出廠的值，由A3為。。的直徑，得出

FOOC

RJ)Q

AB=15,ZADB=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明NF=ZBAO,則由sinZR4。=叱,求出

AB5

80的長(zhǎng).

【小問(wèn)1詳解】

證明：如下圖所示，連接。C.

■：OA^OC,

：.Z1=Z2.

又.../3=/1+/2,

/.Z3=2Z1.

又?：Z4=2Z1,

.?.N3=N4,

OC//DB.

?：CE1DB,

：.0C1CF.

又?：OC為。。的半徑,

第18頁(yè)/共27頁(yè)

:.CF為。。的切線;

【小問(wèn)2詳解】

解：如下圖所示，連接AO.

，BE=BF.sinF=3.

■：OC//BE,

：.4FBES/OC,

FB_BE

FO—OC

設(shè)。。的半徑為r,

5_3

,

5+rr

15

：.r=--.

2

?；45為0。的直徑，

"3=15,ZADB=90°,

Z4=ZEBF,

NF=/BAD,

cBD.L3

sinNBAD==sinF=-,

AB5

BD3

：.DB=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).要證某線是圓的切

線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)再證垂直即可.

25.【答案】(1)3；(2)0；(3)3.1

【分析】(1)由圖像及表格可直接進(jìn)行解答；

(2)把t=0代入求解即可；

第19頁(yè)/共27頁(yè)

(3)從表格選兩個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可.

【詳解】解：(1)由表格及圖像可得：出現(xiàn)故障的位置編號(hào)可能是位置3；

故答案為3；

(2)把t=0,s=0代入s=af2+bf+cGzO)得：c=o；

故答案為0；

(3)由(2)可得：把t=1.07,s=5和t=2.08,s=15代入s=。仁+從Q20)得:

1.072a+1.07/?=5[a?2.51

《解得.V

2.082。+2.088=15'管.

I、

...二次函數(shù)的解析式為：s=2.51n+L98（20）,

把s=30代入解析式得：30=2.51/2+1.98/0>0）,

解得：｛“3.1」,“―3.9(不符合題意，舍去)，

,當(dāng)此滑雪者滑行距離為30m時(shí)，用時(shí)約為3.1s；

故答案為3.1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)x=2

3

(2)x+x=4；或。＜0.

124

h

【分析】⑴根據(jù)對(duì)稱軸的公式x=-五代入計(jì)算即可;

(2)分。＞0,。＜0兩種情況討論，利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于a的一元一次不等式,

解之即可得出。的取值范圍.

【小問(wèn)1詳解】

解：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為「“券=2,

二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：直線x=2；

【小問(wèn)2詳解】

解：①?；x+x=———=4,

?2a

x+x=4；

12

②?：x>3-2%,

21

/.x+2x>3,

21

/.x+x+x>3

211

...4+x>3,

第20頁(yè)/共27頁(yè)

...X

1

.?.X<5

2

若?！?時(shí)，

3

當(dāng)工=-1時(shí)，y=a+4a+3>0,即。>一§,

3

=16a2-12。>0,即?！倒せ?。<0

4

3

4

3

若a<0時(shí)，當(dāng)x=-l時(shí)，y=a+4a+3<0,即a<-5,

3

=16a2-12G>0,即。>一或。<0

4

a<0.

3

綜上所述：。>下或a<0.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和分類討論的思想，熟記二次函數(shù)圖像特征

是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】（1）圖見(jiàn)解析，AD2+CD2=DE2

（2）CE=2BF,CELBF,證明見(jiàn)解析

【分析】（1）如圖，連接AE,證明ABCOGABAE,得到，AE=CD,ZBAE=ZC,推出

NDAE=90°,即可得出CD,40,EO之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖，設(shè)BF交CE于口,延長(zhǎng)防至G,使GF=5/"連接4G,證明AB8gA84E（SAS）

和AGAB匕E8C（SAS）,即可得證.

【小問(wèn)1詳解】

解：①補(bǔ)全圖形如下：

第21頁(yè)/共27頁(yè)

V將線段5。繞點(diǎn)8順旋轉(zhuǎn)90。，得到線段BE,

；.NDBE=90°,BD=BE,

?;ZCBA=90°,

ZCBD+NDBA=ZABE+/DBA,

ZCBD=NABE,

又：A8=6C,

.?.ABC0.8AE（SAS）,

AE=CD,NBAE=ZC,

■：ZC+ZCAB=90°,

：.ZBAE+ZCAB=90°,即：ND4E=90°,

:.AD2+AE2=DE2,

ADi+C￡>2=DE2；

【小問(wèn)2詳解】

CE=2BF,CEIBF,證明如下：

如圖，設(shè)BF交CE于H,延長(zhǎng)3月至G,使GF=,連接AG,

?.?尸是4。中點(diǎn)，

:.AF=DF,

?：FG=BF,ZAFG=NDFB,

,^AFG^DFB（SAS）,

:.NGAF=NFDB,AG=BD,

■：BD=BE,

第22頁(yè)/共27頁(yè)

AG=BE,

'：NABC=90°,BA=BC,

：.BCD=NCAB=45°,

ZFDB=NDBC+NDCB=ZDBC+45°,

；.ZGAF^ZDBC+45°,

：.NGAB=ZGAF+ABAC=ZDBC+45°+45°=NDBC+90°

ZCBE=NDBC+NDBE=ZP5C+9O0

NGAB=ZCBE,

?/AB=BC,

.?.AGABREBC（SAS）,

:.BG=CE,ZABG=NBCE,

?：BG=2BF,

CE=2BF,

?/ZABG+NGBC=90°,

：.ZBCE+ZGBC=90°,

：.ABHC=90°,

CE±BF.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等

的判定方法，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

28.【答案】（1）叱（1,2）；

,2

（2）kNm或k￡—T；

（3）線段MN的最小值為線段的最大值為W7+J5.

【分析】⑴由A（0』）、5（0,2）,畫出線段AB的“二倍點(diǎn)”是以A（0,l）、5（0,2）,C（4,2）,

。（2』）為頂點(diǎn)的四邊形及內(nèi)部，即可得到答案；

（2）由線段的“二倍點(diǎn)”是以4（0,1）、5（0,2）,C（4,2）,。（2,1）為頂點(diǎn)的四邊形及內(nèi)部，直線

y=^(x—l)過(guò)定點(diǎn)(1,0),當(dāng)直線y=4（%—1）過(guò)C（4,2）時(shí)，可得上=2當(dāng)y=A(x-l)過(guò)A(0,l)時(shí),

3

2

k=-l,觀察圖形即得kN或上1；

（3）設(shè)P為。A上一點(diǎn)，連接。P,將OP繞P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,并延長(zhǎng)到M,使PM=2OP,取

K（2,l）,連接PA,OM,KM,OK,過(guò)K作KTJ.X軸于T,證明APOASAMOK,可得MK