時間序列的預(yù)處理2.1平穩(wěn)性檢驗

本節(jié)結(jié)構(gòu)概率分布與特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗

概率分布概率分布的意義隨機向量的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定時間序列概率分布族的定義實際應(yīng)用的局限性{特征統(tǒng)計量均值

方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)時間序列的定義嚴平穩(wěn)嚴平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認為平穩(wěn)。

平穩(wěn)時間序列的定義寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。定義2.2如果{X_t}滿足如下三個條件：嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴平穩(wěn)平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關(guān)

延遲自協(xié)方差函數(shù)

延遲自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性對稱性

非負定性

非唯一性

一個平穩(wěn)時間序列一定唯一決定了它的自相關(guān)函數(shù)，但一個自相關(guān)函數(shù)未必唯一對應(yīng)著一個平穩(wěn)時間序列。時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性傳統(tǒng)統(tǒng)計分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有限個變量，每個變量有多個觀察值時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義在平穩(wěn)序列場合，序列的均值等于常數(shù)，這意味著原本含有可列多個隨機變量的均值序列變成了只含有一個變量的常數(shù)序列。原本每個隨機變量的均值（方差，自相關(guān)系數(shù)）只能依靠唯一的一個樣本觀察值去估計，現(xiàn)在由于平穩(wěn)性，每一個統(tǒng)計量都將擁有大量的樣本觀察值。這極大地減少了隨機變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量。極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度平穩(wěn)性的檢驗（圖檢驗方法）

時序圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關(guān)圖檢驗

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性例2.1:中國紗年產(chǎn)量時序圖例2.1自相關(guān)圖例2.2:奶牛月產(chǎn)奶量時序圖例2.2自相關(guān)圖例2.3：北京市每年最高氣溫時序圖例2.3自相關(guān)圖本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗1.純隨機性檢驗2.2.2純隨機性檢驗

本節(jié)結(jié)構(gòu)純隨機序列的定義純隨機性的性質(zhì)純隨機性檢驗純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

標(biāo)準正態(tài)白噪聲序列時序圖

白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機性

各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準確的、有效的純隨機性檢驗

檢驗原理假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量

判別原則Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量

LB統(tǒng)計量

判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)計量大于分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)計量小于分位點，或該統(tǒng)計量的P值大于時，則認為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

例2.4：標(biāo)準正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關(guān)圖檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機的原假設(shè)。例2.5對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機性進行檢驗

例2.5時序圖例2.5自相關(guān)圖例2.5白噪聲檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001本章SAS操作指導(dǎo)繪制時序圖gplot程序的使用平穩(wěn)性和隨機性檢驗Identify語句的使用多元時間序列分析6.1平穩(wěn)多元序列建模ARIMAX模型結(jié)構(gòu)例6.1在天然氣爐中，輸入的是天然氣，輸出的是，的輸出濃度與天然氣的輸入速率有關(guān)。現(xiàn)在以中心化后的天然氣輸入速率為輸入序列，建立的輸出百分濃度模型。

輸入/輸出序列時序圖輸入序列輸出序列一元分析擬合輸入序列擬合輸出序列多元分析Cross-correlation圖擬合ARIMAX模型模型結(jié)構(gòu)模型口徑殘差序列分析自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖殘差擬合模型擬合模型比較模型結(jié)構(gòu)比較一元模型AIC=196.3SBC=211.1多元模型AIC=8.3SBC=34.0ARIMAX模型擬合效果圖本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)時間序列建模1.虛假回歸2.單位根檢驗3.協(xié)整4.誤差修正模型5.6.2虛假回歸假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量虛假回歸偽回歸隨機模擬試驗1974年，Granger和Newbold進行了非平穩(wěn)序列偽回歸的隨機模擬試驗，檢驗結(jié)果說明在非平穩(wěn)的場合，參數(shù)顯著性檢驗犯第一類錯誤的概率遠遠大于顯著性水平，偽回歸顯著成立。這導(dǎo)致多元非平穩(wěn)序列的分析埋有隱患。試驗設(shè)計思想：分別擬合兩個隨機游走序列：其中：構(gòu)建關(guān)于的回歸模型：，并進行參數(shù)顯著性檢驗。試驗結(jié)果由于這是兩個獨立的隨機游走模型，所以理論上它們應(yīng)該沒有任何相關(guān)性，即模型檢驗應(yīng)該顯著支持的假設(shè)。如果模擬結(jié)果顯示拒絕原假設(shè)的概率遠遠大于拒真概率，即認為偽回歸顯著成立。大量隨機擬合的結(jié)果顯示，每100次回歸擬合中，平均有75次拒絕的假設(shè)，拒真概率高達75%。這說明在非平穩(wěn)的場合，參數(shù)顯著性檢驗犯拒真錯誤的概率遠遠大于，偽回歸顯著成立。偽回歸產(chǎn)生原因本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)時間序列建模1.虛假回歸2.單位根檢驗3.協(xié)整4.誤差修正模型5.單位根檢驗的重要性由于虛假回歸問題的存在，所以在進行動態(tài)回歸模型擬合時，必須先檢驗各序列的平穩(wěn)性。只有當(dāng)各序列都平穩(wěn)時，才可以大膽地使用模型擬合多元序列之間的動態(tài)回歸關(guān)系。在前面我們已經(jīng)介紹過序列平穩(wěn)性的圖檢驗方法，由于圖檢驗帶有很強的主觀色彩，為了客觀起見，人們開始研究各種序列平穩(wěn)性的統(tǒng)計檢驗方法，其中應(yīng)用最廣的是單位根檢驗。單位根檢驗的定義單位根檢驗通過檢驗特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上（外），來檢驗序列的平穩(wěn)性方法DF檢驗ADF檢驗PP檢驗DF檢驗（AR(1)模型為例）假設(shè)條件原假設(shè)：序列非平穩(wěn)備擇假設(shè)：序列平穩(wěn)檢驗統(tǒng)計量時時DF檢驗的等價表達等價假設(shè)檢驗統(tǒng)計量DF檢驗的三種類型第一種類型第二種類型第三種類型DF統(tǒng)計量時時DF檢驗的等價表達記AR(1)模型等價為平穩(wěn)性檢驗的假設(shè)條件為DF統(tǒng)計量為DF檢驗的三種類型第一種類型：無漂移項自回歸過程這種類型的序列稱為不帶漂移項的差分平穩(wěn)（differencestationary）序列，簡記為DS序列。該序列均值非平穩(wěn)，方差非齊，但一階差分平穩(wěn)。第二種類型：帶漂移項自回歸過程這種類型的序列稱為帶漂移項的差分平穩(wěn)序列。整理該序列可以發(fā)現(xiàn)這是一個有趨勢，且波動性不斷增加的非平穩(wěn)序列第三種類型：帶趨勢回歸過程這種類型的序列稱為趨勢平穩(wěn)（trendstationary）序列，簡記為TS序列。對趨勢平穩(wěn)序列最好是通過擬合線性模型提取序列中的相關(guān)關(guān)系，實現(xiàn)殘差序列平穩(wěn)例6.2擬合趨勢平穩(wěn)序列考察該序列差分后殘差序列和提取線性趨勢后殘差的波動性。序列時序圖及趨勢殘差序列時序圖例6.3擬合趨勢平穩(wěn)序列考察該序列差分后殘差序列和提取線性趨勢后殘差的波動性。序列時序圖差分后殘差序列時序圖差分后殘差序列時序圖殘差序列95%的點在（-28,28）之間波動趨勢擬合后殘差序列時序圖殘差序列95%的點在（-20,20）之間波動例6.4對1978年－2002年中國農(nóng)村居民家庭人均純收入對數(shù)序列和生活消費支出對數(shù)序列進行檢驗

輸入序列的DF檢驗收入序列單位根檢驗結(jié)果對于收入序列的檢驗結(jié)果顯示，無論考慮何種類型的模型，單位根檢驗的P值顯著大于顯著性水平，所以可以認為中國農(nóng)村居民家庭人均純收入對數(shù)序列顯著非平穩(wěn)，且這六種處理均不能實現(xiàn)殘差序列平穩(wěn)。輸出序列的DF檢驗支出序列單位根檢驗結(jié)果對于支出序列的檢驗結(jié)果顯示，無論考慮何種類型的模型，單位根檢驗的P值均大于顯著性水平，所以可以認為中國農(nóng)村居民家庭人均支出對數(shù)序列顯著非平穩(wěn)，且這六種處理均不能實現(xiàn)殘差序列平穩(wěn)。ADF檢驗DF檢驗只適用于AR(1)過程的平穩(wěn)性檢驗。為了使檢驗?zāi)苓m用于AR(p)過程的平穩(wěn)性檢驗，人們對檢驗進行了一定的修正，得到增廣檢驗（AugmentedDickey－Fuller），簡記為ADF檢驗ADF檢驗的原理若AR(p)序列有單位根存在，則自回歸系數(shù)之和恰好等于1ADF檢驗等價假設(shè)檢驗統(tǒng)計量ADF檢驗的三種類型第一種類型：無常數(shù)，無趨勢第二種類型：有常數(shù)，無趨勢第三種類型：有常數(shù)，有趨勢例6.6續(xù)對1978年－2002年中國農(nóng)村居民家庭人均純收入對數(shù)差分后序列和生活消費支出對數(shù)差分后序列進行檢驗

例6.4序列的ADF檢驗例6.4序列的ADF檢驗PP檢驗ADF檢驗主要適用于方差齊性場合，它對于異方差序列的平穩(wěn)性檢驗效果不佳Phillips和Perron于1988年對ADF檢驗進行了非參數(shù)修正，提出了PP檢驗統(tǒng)計量。PP檢驗統(tǒng)計量適用于異方差場合的平穩(wěn)性檢驗，且服從相應(yīng)的ADF檢驗統(tǒng)計量的極限分布

殘差序列的三個條件均值恒為零方差有至少一個高階矩存在非退化極限分布存在PP檢驗的構(gòu)造原理如果序列不滿足方差齊性的假設(shè)，則條件方差不等于無條件方差。以AR(1)為例說明PP檢驗統(tǒng)計量PP檢驗就是利用在方差非齊場合，條件方差和無條件方差的不等性，對ADF檢驗統(tǒng)計量進行非參數(shù)修正，修正后的檢驗統(tǒng)計量為其中：例6.4續(xù)對1978年－2002年中國農(nóng)村居民家庭人均純收入對數(shù)差分后序列和生活消費支出對數(shù)差分后序列進行PP檢驗

例6.4序列的pp檢驗例6.4序列的PP檢驗例6.4二階差分后序列的PP檢驗本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)時間序列建模1.虛假回歸2.單位根檢驗3.協(xié)整4.誤差修正模型5.6.4協(xié)整單整的概念如果序列平穩(wěn)，說明序列不存在單位根，這時稱序列為零階單整序列，簡記為假如原序列一階差分后平穩(wěn)，說明序列存在一個單位根，這時稱序列為一階單整序列，簡記為假如原序列至少需要進行d階差分才能實現(xiàn)平穩(wěn)，說明原序列存在d個單位根，這時稱原序列為階單整序列，簡記為單整的性質(zhì)若，對任意非零實數(shù)a，b，有若，對任意非零實數(shù)a，b，有若，對任意非零實數(shù)a，b，有若，對任意非零實數(shù)a，b，有協(xié)整的概念假定自變量序列為，響應(yīng)變量序列為，構(gòu)造回歸模型假定回歸殘差序列平穩(wěn)，我們稱響應(yīng)序列與自變量序列之間具有協(xié)整關(guān)系。協(xié)整檢驗假設(shè)條件原假設(shè)：多元非平穩(wěn)序列之間不存在協(xié)整關(guān)系備擇假設(shè)：多元非平穩(wěn)序列之間存在協(xié)整關(guān)系檢驗步驟建立響應(yīng)序列與輸入序列之間的回歸模型

對回歸殘差序列進行平穩(wěn)性檢驗

例6.4續(xù)對1978年－2002年中國農(nóng)村居民家庭人均純收入對數(shù)序列和生活消費支出對數(shù)序列進行EG檢驗。

構(gòu)造回歸模型擬合模型一元線性模型估計方法最小二乘估計擬合模型口徑殘差序列單位根檢驗我們以91.55%（1－0.0845）的把握斷定殘差序列平穩(wěn)且具有一階自相關(guān)性最終擬合模型協(xié)整模型擬合效果圖本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)時間序列建模1.虛假回歸2.單位根檢驗3.協(xié)整4.誤差修正模型5.誤差修正模型誤差修正模型（ErrorCorrectionModel）簡稱為ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作為協(xié)整回歸模型的補充模型出現(xiàn)協(xié)整模型度量序列之間的長期均衡關(guān)系，而ECM模型則解釋序列的短期波動關(guān)系

短期影響因素分析響應(yīng)序列的當(dāng)期波動主要會受到三方面短期波動的影響輸入序列的當(dāng)期波動上一期的誤差純隨機波動誤差修正模型模型結(jié)構(gòu)負反饋機制以例6.4的應(yīng)用背景對誤差修正模型的負反饋機制進行直觀解釋當(dāng)時，即上期真實支出比估計支出大，這種誤差反饋回來，會導(dǎo)致下期支出適當(dāng)壓縮當(dāng)時，即上期真實支出比估計支出小，這種誤差反饋回來，會導(dǎo)致下期支出適當(dāng)增加例6.4續(xù)對1978年－2002年中國農(nóng)村居民家庭人均純收入對數(shù)序列和生活消費支出對數(shù)序列構(gòu)造ECM模型

例6.4構(gòu)造ECM模型擬合長期協(xié)整關(guān)系擬合短期波動（ECM模型）上機指導(dǎo)單位根檢驗ARIMAX模型建模平穩(wěn)時間序列分析3.1方法性工具

本節(jié)結(jié)構(gòu)差分運算延遲算子線性差分方程差分運算一階差分階差分

步差分延遲算子延遲算子類似于一個時間指針，當(dāng)前序列值乘以一個延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時間向過去撥了一個時刻

記B為延遲算子，有

延遲算子的性質(zhì)

，其中

用延遲算子表示差分運算階差分

步差分線性差分方程

線性差分方程齊次線性差分方程齊次線性差分方程的解特征方程特征方程的根稱為特征根，記作齊次線性差分方程的通解不相等實數(shù)根場合有相等實根場合復(fù)根場合非齊次線性差分方程的解

非齊次線性差分方程的特解使得非齊次線性差分方程成立的任意一個解非齊次線性差分方程的通解齊次線性差分方程的通解和非齊次線性差分方程的特解之和時序分析與線性差分方程的關(guān)系常用的時間序列模型和某些模型的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)都可以視為線性差分方程線性差分方程對應(yīng)的特征根的性質(zhì)對判斷模型的平穩(wěn)性有著非常重要的意義本章結(jié)構(gòu)方法性工具1.ARMA模型2.平穩(wěn)序列建模3.序列預(yù)測4.3.2ARMA模型本節(jié)結(jié)構(gòu)AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)時，稱為中心化模型

AR(P)序列中心化變換稱為的中心化序列，令自回歸系數(shù)多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為

自回歸系數(shù)多項式AR模型平穩(wěn)性判別

判別原因AR模型是常用的平穩(wěn)序列的擬合模型之一，但并非所有的AR模型都是平穩(wěn)的

判別方法單位根判別法平穩(wěn)域判別法自回歸方程的解任一個中心化模型都可以視為一個非齊次線性差分方程，它的通解求法如下（1）求齊次線性差分方程的一個通解（2）求非齊次線性差分方程的一個特解（3）求非齊次線性差分方程的通解

單位根檢驗自回歸序列平穩(wěn)，要求成立的條件平穩(wěn)域判別對于一個模型而言，如果沒有平穩(wěn)性的要求，實際上也就意味著對參數(shù)向量沒有任何限制，它們可以取遍維歐氏空間的任意一點如果加上了平穩(wěn)性限制，參數(shù)向量就只能取維歐氏空間的一個子集，使得特征根都在單位圓內(nèi)的系數(shù)集合對于低階自回歸模型用平穩(wěn)域的方法判別模型的平穩(wěn)性通常更為簡便。AR(1)模型平穩(wěn)條件方程結(jié)構(gòu)特征根平穩(wěn)域AR(2)模型的平穩(wěn)條件方程結(jié)構(gòu)特征根平穩(wěn)域AR(2)的平穩(wěn)域例3.1:考察如下四個模型的平穩(wěn)性例3.1平穩(wěn)序列時序圖例3.1非平穩(wěn)序列時序圖例3.1平穩(wěn)性判別模型特征根判別平穩(wěn)域判別結(jié)論(1)平穩(wěn)(2)非平穩(wěn)(3)平穩(wěn)(4)非平穩(wěn)平穩(wěn)AR模型的統(tǒng)計性質(zhì)均值方差協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)均值如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且為白噪聲序列，有推導(dǎo)出Green函數(shù)定義AR模型的傳遞形式其中系數(shù)稱為Green函數(shù)Green函數(shù)遞推公式原理方法：待定系數(shù)法例3.2:求平穩(wěn)AR(1)模型的方差平穩(wěn)AR(1)模型的Green函數(shù)Green函數(shù)為平穩(wěn)AR(1)模型的方差方差平穩(wěn)AR模型的傳遞形式兩邊求方差得協(xié)方差函數(shù)在平穩(wěn)AR(p)模型兩邊同乘，再求期望根據(jù)得協(xié)方差函數(shù)的遞推公式例3.3:求平穩(wěn)AR(1)模型的協(xié)方差遞推公式平穩(wěn)AR(1)模型的方差為協(xié)方差函數(shù)的遞推公式為例3.4:求平穩(wěn)AR(2)模型的協(xié)方差平穩(wěn)AR(2)模型的協(xié)方差函數(shù)遞推公式為自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的定義平穩(wěn)AR(P)模型的自相關(guān)系數(shù)遞推公式常用AR模型自相關(guān)系數(shù)遞推公式AR(1)模型AR(2)模型AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)AR模型自相關(guān)系數(shù)的表達式是一個齊次差分方程，設(shè)它的通解形式為呈指數(shù)衰減拖尾性例3.5:考察如下AR模型的自相關(guān)圖例3.5：考察四個平穩(wěn)AR模型的自相關(guān)圖自相關(guān)系數(shù)按復(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零例3.5：考察四個平穩(wěn)AR模型的自相關(guān)圖自相關(guān)系數(shù)呈正負相間衰減例3.5：考察四個平穩(wěn)AR模型的自相關(guān)圖自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期”性例3.5：考察四個平穩(wěn)AR模型的自相關(guān)圖自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減偏自相關(guān)系數(shù)定義

對于平穩(wěn)序列，所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個隨機變量的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個隨機變量的干擾之后，對影響的相關(guān)度量。用數(shù)學(xué)語言描述就是偏自相關(guān)系數(shù)的計算Yule-Walker方程組在方程等號兩邊同時乘以，并取期望，得取前k個方程構(gòu)成的方程組即Yule-Walker方程組解Yule-Walker方程組可以得到參數(shù)的解，最后一個參數(shù)的解即為延遲K偏自相關(guān)系數(shù)Yule-Walker方程求解AR模型偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性AR(1)模型偏自相關(guān)系數(shù)的計算AR(1)模型Jule-Walker方程偏自相關(guān)系數(shù)的解AR(2)模型偏自相關(guān)系數(shù)的計算例3.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖例3.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例3.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例3.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例3.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)時，稱為中心化模型移動平均系數(shù)多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階移動平均系數(shù)多項式MA模型的統(tǒng)計性質(zhì)常數(shù)均值常數(shù)方差MA模型的統(tǒng)計性質(zhì)自協(xié)方差函數(shù)q階截尾自相關(guān)系數(shù)q階截尾常用MA模型的自相關(guān)系數(shù)MA(1)模型MA(2)模型例3.6:考察如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)MA(1)模型的自相關(guān)系數(shù)1階截尾

不同的MA(1)模型，相同的自相關(guān)系數(shù)考察上面兩個MA(1)模型的自相關(guān)圖，可以發(fā)現(xiàn)這兩個不同的MA模型具有相同的自相關(guān)圖容易驗證它們的理論自相關(guān)系數(shù)也正好相等MA(2)模型的自相關(guān)系數(shù)2階截尾

不同的MA(2)模型，相同的自相關(guān)系數(shù)考察上面兩個MA(2)模型的自相關(guān)圖，可以發(fā)現(xiàn)這兩個不同的MA模型具有相同的自相關(guān)圖容易驗證它們的理論自相關(guān)系數(shù)也正好相等MA模型的可逆性例3.6演示了不同的MA模型，可能具有完全相同的自相關(guān)系數(shù)的現(xiàn)象。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因就是我們在第二章中提到的：自相關(guān)系數(shù)有可能不唯一。這種自相關(guān)系數(shù)的不唯一性，會給我們將來的工作增加麻煩。因為，將來我們都是通過樣本自相關(guān)系數(shù)顯示出來的特征選擇合適的模型擬合序列的發(fā)展，如果自相關(guān)系數(shù)和模型之間不是一一對應(yīng)關(guān)系，就將導(dǎo)致擬合模型和隨機序列之間不會是一一對應(yīng)關(guān)系。為了保證一個給定的自相關(guān)函數(shù)能夠?qū)?yīng)唯一的模型，我們就要給模型增加約束條件。這個約束條件稱為模型的可逆性條件?？赡娴亩x可逆MA模型定義若一個MA模型能夠表示稱為收斂的AR模型形式，那么該MA模型稱為可逆MA模型可逆概念的重要性一個自相關(guān)系數(shù)列唯一對應(yīng)一個可逆MA模型。可逆MA(1)模型MA模型的可逆條件MA(q)模型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi)等價條件是移動平滑系數(shù)多項式的根都在單位圓外逆函數(shù)的遞推公式原理方法：待定系數(shù)法遞推公式例3.6續(xù):考察如下MA模型的可逆性(1)—(2)

逆函數(shù)逆轉(zhuǎn)形式(3)—(4)

逆函數(shù)逆轉(zhuǎn)形式MA模型偏自相關(guān)系數(shù)拖尾對于一個可逆模型，可以等價寫成模型形式其中AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)p階截尾，所以可逆MA(q)模型偏自相關(guān)系數(shù)階截尾，即具有偏自相關(guān)系數(shù)拖尾屬性。一個可逆MA(q)模型一定對應(yīng)著一個與它具有相同自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的不可逆MA(q)模型，這個不可逆MA(q)模型也同樣具有偏自相關(guān)系數(shù)拖尾特性。例3.7求MA(1)模型偏自相關(guān)系數(shù)的表達式MA(1)模型表達式：根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)的定義，我們知道延遲k階偏自相關(guān)系數(shù)是如下方程組的最后一個系數(shù)對依次求方程，可以得到MA(1)模型任意k階偏自相關(guān)系數(shù)的通解為例3.6續(xù)繪制下列MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)圖，直觀考察MA模型偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾性MA(1)模型偏自相關(guān)系數(shù)拖尾MA(2)模型偏自相關(guān)系數(shù)拖尾ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為特別當(dāng)時，稱為中心化模型系數(shù)多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階自回歸系數(shù)多項式階移動平均系數(shù)多項式平穩(wěn)條件與可逆條件ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件P階自回歸系數(shù)多項式的根都在單位圓外即ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性完全由其自回歸部分的平穩(wěn)性決定ARMA(p,q)模型的可逆條件q階移動平均系數(shù)多項式的根都在單位圓外即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動平滑部分的可逆性決定傳遞形式與逆轉(zhuǎn)形式傳遞形式逆轉(zhuǎn)形式ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計性質(zhì)均值協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)ARMA模型的相關(guān)性自相關(guān)系數(shù)拖尾偏自相關(guān)系數(shù)拖尾例3.8:考察ARMA模型的相關(guān)性擬合模型ARMA(1,1)

并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。

自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性樣本自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾本章結(jié)構(gòu)方法性工具1.ARMA模型2.平穩(wěn)序列建模3.序列預(yù)測4.3.3平穩(wěn)序列建模

本節(jié)結(jié)構(gòu)建模步驟模型識別參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN計算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)模型識別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型定階的困難因為由于樣本的隨機性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會衰減至零值附近作小值波動當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？

樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille模型定階經(jīng)驗方法95％的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。例3.9選擇合適的模型擬合1950年－2008年我國郵路及農(nóng)村投遞線路每年新增里程數(shù)序列。序列時序圖白噪聲檢驗時序圖顯示序列沒有顯著非平穩(wěn)特征。白噪聲檢驗顯示序列值彼此之間蘊含著相關(guān)關(guān)系，為非白噪聲序列。序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型識別樣本自相關(guān)圖顯示除了延遲1-3階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準差范圍之外，其他階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準差范圍內(nèi)波動。根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的這個特點可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進一步確定序列平穩(wěn)?？疾熳韵嚓P(guān)系數(shù)衰減向零的過程，可以看到有明顯的正弦波動軌跡，這說明自相關(guān)系數(shù)衰減到零不是一個突然的過程，而是一個有連續(xù)軌跡的過程，這是相關(guān)系數(shù)拖尾的典型特征考察偏自相關(guān)系數(shù)衰減向零的過程，除了1-2階偏自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準差范圍之外，其他階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準差范圍內(nèi)做小值無序波動，這是一個典型的相關(guān)系數(shù)2階截尾特征本例中，根據(jù)自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)2階截尾屬性，我們可以初步確定擬合模型為AR(2)模型。例3.10美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型識別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進一步確定序列平穩(wěn)。同時，可以認為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)

例3.111880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列參數(shù)估計待估參數(shù)個未知參數(shù)常用估計方法矩估計極大似然估計最小二乘估計矩估計原理樣本自相關(guān)系數(shù)估計總體自相關(guān)系數(shù)樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差例3.12:求AR(2)模型系數(shù)的矩估計AR(2)模型Yule-Walker方程矩估計（Yule-Walker方程的解）例3.13:求MA(1)模型系數(shù)的矩估計MA(1)模型方程矩估計例3.14:求ARMA(1,1)模型系數(shù)的矩估計ARMA(1,1)模型方程矩估計對矩估計的評價優(yōu)點估計思想簡單直觀不需要假設(shè)總體分布計算量?。ǖ碗A模型場合）缺點信息浪費嚴重只用到了p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計精度差通常矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值

極大似然估計原理在極大似然準則下，認為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達到最大的參數(shù)值

似然方程由于和都不是的顯式表達式。因而似然方程組實際上是由p+q+1個超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計值

對極大似然估計的評價優(yōu)點極大似然估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高同時還具有估計的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)缺點需要假定總體分布最小二乘估計原理使殘差平方和達到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值

條件最小二乘估計實際中最常用的參數(shù)估計方法假設(shè)條件殘差平方和方程解法迭代法對最小二乘估計的評價優(yōu)點最小二乘估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高條件最小二乘估計方法使用率最高缺點需要假定總體分布例3.9續(xù)確定1950年－2008年我國郵路及農(nóng)村投遞線路每年新增里程數(shù)序列擬合模型的口徑。擬合模型：AR(2)估計方法：極大似然估計模型口徑例3.10續(xù)確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑例3.11續(xù)確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑模型的顯著性檢驗?zāi)康臋z驗?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑z驗對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列檢驗統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量模型檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗整個模型對信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡例3.9續(xù)檢驗1950年－2008年我國郵路及農(nóng)村投遞線路每年新增里程數(shù)序列擬合模型的顯著性殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值檢驗結(jié)論62.340.6736擬合模型顯著有效123.270.9744184.070.9988參數(shù)顯著性檢驗?zāi)康臋z驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡

假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量例3.9續(xù)檢驗1950年－2008年我國郵路及農(nóng)村投遞線路每年新增里程數(shù)序列擬合模型參數(shù)的顯著性參數(shù)檢驗結(jié)果檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論3.500.0005顯著非零6.46<0.0001顯著非零-4.75<0.0001顯著非零例3.10續(xù):對OVERSHORTS序列的擬合模型進行檢驗

殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值－3.75<0.0004顯著非零10.60<0.0001顯著非零延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論63.150.6772模型顯著有效129.050.6171例3.11續(xù):對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進行檢驗

殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論16.34<0.0001顯著非零3.50.0007顯著非零延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4247模型優(yōu)化問題提出當(dāng)一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對最優(yōu)模型例3.15:擬合某一化學(xué)序列序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ惋@著有效

三參數(shù)均顯著

擬合模型二根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合MA(1)模型參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ惋@著有效

兩參數(shù)均顯著

問題同一個序列可以構(gòu)造兩個擬合模型，兩個模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個模型用于統(tǒng)計推斷呢？

解決辦法確定適當(dāng)?shù)谋容^準則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，確定相對最優(yōu)AIC準則最小信息量準則（AnInformationCriterion）

指導(dǎo)思想似然函數(shù)值越大越好

未知參數(shù)的個數(shù)越少越好

AIC統(tǒng)計量SBC準則AIC準則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時，由AIC準則選擇的模型不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多

SBC統(tǒng)計量例3.15續(xù)用AIC準則和SBC準則評判例3.15中兩個擬合模型的相對優(yōu)劣

結(jié)果AR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866本章結(jié)構(gòu)方法性工具1.ARMA模型2.平穩(wěn)序列建模3.序列預(yù)測4.序列預(yù)測線性預(yù)測函數(shù)預(yù)測方差最小原則序列分解預(yù)測誤差預(yù)測值誤差分析估計誤差期望方差A(yù)R(p)序列的預(yù)測預(yù)測值預(yù)測方差95％置信區(qū)間例3.16已知某超市月銷售額近似服從AR(2)模型（單位：萬元/每月）今年第一季度該超市月銷售額（萬元）分別為：101，96，97.2請確定該超市第二季度每月銷售額的95％的置信區(qū)間例3.14解：預(yù)測值計算四月份五月份六月份例3.14解：預(yù)測方差的計算GREEN函數(shù)方差例3.14解：置信區(qū)間公式估計結(jié)果預(yù)測時期95％置信區(qū)間四月份（85.36，108.88）

五月份（83.72，111.15）

六月份（81.84，113.35）

例3.9續(xù)根據(jù)1950年－2008年的觀察值序列預(yù)測2009-2013年我國郵路及農(nóng)村投遞線路每年新增里程數(shù)MA(q)序列的預(yù)測預(yù)測值預(yù)測方差例3.17已知某地區(qū)每年常駐人口數(shù)量近似服從MA(3)模型（單位：萬人）：最近3年的常駐人口數(shù)量及一步預(yù)測數(shù)量如下：預(yù)測未來5年該地區(qū)常住人口的95％置信區(qū)間年份統(tǒng)計人數(shù)預(yù)測人數(shù)200210411020031081002004105109例3.17解：隨機擾動項的計算例3.17解：估計值的計算例3.15解：預(yù)測方差的計算例3.17解：置信區(qū)間的計算預(yù)測年份95％置信區(qū)間2005（99，119）

2006（83，109）

2007（87，115）

2008（86，114）

2009（86，114）

ARMA(p,q)序列預(yù)測預(yù)測值預(yù)測方差例3.18已知ARMA(1,1)模型為：且

預(yù)測未來3期序列值的95％的置信區(qū)間。例3.18解：估計值的計算例3.16解：預(yù)測方差的計算Green函數(shù)方差例3.16解：置信區(qū)間的計算時期95％置信區(qū)間101（0.136，0.332）

102（0.087，0.287）

103（0.049，0.251）

修正預(yù)測定義所謂的修正預(yù)測就是研究如何利用新的信息去獲得精度更高的預(yù)測值

方法在新的信息量比較大時——把新信息加入到舊的信息中，重新擬合模型

在新的信息量很小時——不重新擬合模型，只是將新的信息加入以修正預(yù)測值，提高預(yù)測精度修正預(yù)測原理在舊信息的基礎(chǔ)上，的預(yù)測值為假設(shè)新獲得一個觀察值，則的修正預(yù)測值為修正預(yù)測誤差為預(yù)測方差為一般情況假設(shè)新獲得p個觀察值，則的修正預(yù)測值為修正預(yù)測誤差為預(yù)測方差為例3.16續(xù)假如四月份的真實銷售額為100萬元，求二季度后兩個月銷售額的修正預(yù)測值計算四月份的預(yù)測誤差計算修正預(yù)測值計算修正方差修正置信區(qū)間預(yù)測時期修正前置信區(qū)間修正后置信區(qū)間四月份（85.36，108.88）

五月份（83.72，111.15）

（87.40，110.92）

六月份（81.84，113.35）

（85.79，113.21）

非平穩(wěn)序列的確定性分析4.1時間序列的分解Wold分解定理HermanWold，(1908-1992),瑞典人1938年提出Wold分解定理。1960年提出偏最小二乘估計方法(PLS)Cramer分解定理HaraldCramer,

(1893-1985)，瑞典人，斯德哥爾摩大學(xué)教授，Wold的指導(dǎo)教師。Wold分解定理（1938）對于任何一個離散平穩(wěn)過程它都可以分解為兩個不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個為確定性的，另一個為隨機性的，不妨記作其中：為確定性序列，為隨機序列，它們需要滿足如下條件（1）（2）

（3）確定性序列與隨機序列的定義對任意序列而言，令關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸其中為回歸殘差序列，。確定性序列，若隨機序列，若ARMA模型分解確定性序列隨機序列Cramer分解定理（1961）任何一個時間序列都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即確定性影響隨機性影響對兩個分解定理的理解Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機序列之和。它是現(xiàn)代時間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。Cramer分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個序列的波動都可以視為同時受到了確定性影響和隨機性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.確定性因素分解傳統(tǒng)的因素分解長期趨勢（Trend）循環(huán)波動（Circle）季節(jié)性變化（Season）隨機波動（Immediate）四種因素的相互作用模式加法模型乘法模型混合模型模型結(jié)構(gòu)不唯一因素分解模型的部分改進如果觀察時期不夠長，循環(huán)波動因素可能不考慮如果交易日有顯著影響（比如每日股指序列，日銷售量序列等），會增加交易日因素（Day）新的四種因素的相互作用模式加法模型乘法模型

確定性時序分析的目的克服其它因素的影響，單純測度出某一個確定性因素對序列的影響推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.4.3趨勢分析目的有些時間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測

常用方法趨勢擬合法平滑法趨勢擬合法趨勢擬合法就是把時間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸模型的方法

分類線性擬合非線性擬合線性擬合使用場合長期趨勢呈現(xiàn)出線形特征模型結(jié)構(gòu)例4.1澳大利亞政府1981——1990年每季度的消費支出序列線性擬合模型參數(shù)估計方法最小二乘估計參數(shù)估計值擬合效果圖非線性擬合使用場合長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征參數(shù)估計指導(dǎo)思想能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進行參數(shù)估計實在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進行參數(shù)估計

常用的部分非線性擬合模型模型變換變換后模型參數(shù)估計方法線性最小二乘估計線性最小二乘估計－－迭代法－－迭代法－－迭代法例4.2：對我國1949-2008年化肥產(chǎn)量序列進行曲線擬合

非線性擬合模型變換參數(shù)估計方法線性最小二乘估計擬合模型口徑擬合效果圖平滑法平滑法是進行趨勢分析和預(yù)測時常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律

常用平滑方法移動平均法指數(shù)平滑法移動平均法基本思想假定在一個比較短的時間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機波動造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計值

分類n期中心移動平均n期移動平均n期中心移動平均5期中心移動平均n期移動平均5期移動平均移動平均的使用在本世紀初，保險精算師使用15期中心移動平均，用來修勻死亡率，得到消除隨機波動的生命表?，F(xiàn)在，股市中普遍使用的5日均線，10日均線，30日均線，60日均線，250日均線等指標(biāo)，幫助交易者確認股票或大盤的現(xiàn)有趨勢，預(yù)測未來短期、中期或長期的走向。這些均線其實也就是中心移動平均線。N期移動平均是一種常用的平穩(wěn)序列預(yù)測方法。移動平均預(yù)測移動平均期數(shù)確定的原則事件的發(fā)展有無周期性以周期長度作為移動平均的間隔長度，以消除周期效應(yīng)的影響對趨勢平滑的要求移動平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑對趨勢反映近期變化敏感程度的要求

移動平均的期數(shù)越少，擬合趨勢越敏感例4.3某一觀察值序列最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移動平均法預(yù)測。（2）求在二期預(yù)測值中前面的系數(shù)等于多少？例4.3解（1）（2）

在二期預(yù)測值中前面的系數(shù)等于

指數(shù)平滑法指數(shù)平滑方法的基本思想在實際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)隨機事件而言，一般都是近期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會大些，遠期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時間間隔對事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想

分類簡單指數(shù)平滑Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑簡單指數(shù)平滑基本公式等價公式經(jīng)驗確定初始值的確定平滑系數(shù)的確定一般對于變化緩慢的序列，常取較小的值對于變化迅速的序列，常取較大的值經(jīng)驗表明的值介于0.05至0.3之間，修勻效果比較好。簡單指數(shù)平滑預(yù)測一期預(yù)測值二期預(yù)測值期預(yù)測值所以簡單指數(shù)平滑只適合做1期預(yù)測例4.4已知我國2000-2008年，批發(fā)和零售業(yè)產(chǎn)值占GDP的比重為（單位：%）：8.2 8.3 8.3 8.2 7.8 7.4 7.3 7.3 7.7使用平滑系數(shù)的指數(shù)平滑法，預(yù)測到2012年批發(fā)和零售業(yè)產(chǎn)值占GDP的比重。解：4期指數(shù)平滑值就等于1期指數(shù)平滑值，所以Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑使用場合適用于對含有線性趨勢的序列進行修勻

構(gòu)造思想假定序列有一個比較固定的線性趨勢

兩參數(shù)修勻Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測初始值的確定平滑序列初始值趨勢序列的初始值期預(yù)測值例4.5對1967-1999年中國紗年產(chǎn)量序列進行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑，并預(yù)測未來10年的中國紗年產(chǎn)量：例4.5預(yù)測效果圖本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.季節(jié)效應(yīng)在日常生活中，我們可以見到許多有季節(jié)效應(yīng)的時間序列，比如：四季的氣溫、每個月的商品零售額、某自然景點每季度的旅游人數(shù)等等。它們都會呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)變動規(guī)律。我們還可以把“季節(jié)”廣義化，凡是呈現(xiàn)出固定的周期性變化的事件，我們都稱它具有“季節(jié)”效應(yīng)。現(xiàn)在“季節(jié)”效應(yīng)已經(jīng)變成周期效應(yīng)的代名詞。而“季”也變成周期內(nèi)每一期的代名詞。例4.6以北京市1995年——2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。

季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)的概念所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計算的周期內(nèi)各時期季節(jié)性影響的相對數(shù)

季節(jié)模型季節(jié)指數(shù)的計算計算周期內(nèi)各期平均數(shù)計算總平均數(shù)計算季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)的理解季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系如果這個比值大于1，就說明該季度的值常常會高于總平均值如果這個比值小于1，就說明該季度的值常常低于總平均值如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng)

例4.6季節(jié)指數(shù)的計算例4.6季節(jié)指數(shù)圖例4.6季節(jié)指數(shù)的理解本例中，七月份的季節(jié)指數(shù)最大，這說明7月份是北京最熱的月份；1月份的季節(jié)指數(shù)最小，這說明1月份是北京最冷的月份；最接近于年平均氣溫的是10月份，這個月的平均氣溫是13.62℃，和年平均氣溫的差異只有4.5%由任意兩個季節(jié)指數(shù)，我們可以得到單純的“季節(jié)”變動對事件影響的大小。比如3月份的季節(jié)指數(shù)為0.551，而6月份的季節(jié)指數(shù)為1.919，這說明6月份的平均氣溫一般是3月份的3.48倍，假如明年3月份北京市的平均氣溫為7℃，那么根據(jù)季節(jié)效應(yīng)我們有理由預(yù)測在大氣環(huán)境不發(fā)生大的改變的前提下，北京市6月份的平均氣溫應(yīng)該在21℃左右。本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.綜合分析常用綜合分析模型加法模型乘法模型混合模型例4.7對1993年——2000年中國社會消費品零售總額序列進行確定性時序分析。(1)繪制時序圖(2)選擇擬合模型對于一個同時受到趨勢和季節(jié)因素影響的序列，首先要判斷趨勢和季節(jié)之間的相互影響關(guān)系。常用的經(jīng)驗如果季節(jié)波動的振幅不受到趨勢變動的影響，那么季節(jié)與趨勢之間通常沒有交互影響關(guān)系，可以認為是可加關(guān)系。如果季節(jié)波動的振幅隨著趨勢的變化而變化，那么季節(jié)與趨勢之間意味著有交互影響關(guān)系，可以認為是乘法關(guān)系。本例中，周期的振幅隨著零售總額趨勢的遞增而加大，也就是說季節(jié)與趨勢之間有交互影響關(guān)系，可以嘗試使用乘積模型或者是混合模型，我們在此使用混合模型（b）(3)計算季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季節(jié)指數(shù)圖(3)擬合趨勢擬合圖(4)殘差檢驗(5)因素分解擬合綜合輸出圖示非平穩(wěn)序列的隨機分析5.1差分運算本節(jié)結(jié)構(gòu)差分運算的實質(zhì)差分方式的選擇過差分差分運算的實質(zhì)差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息差分運算的實質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息

差分方式的選擇序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響

對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周期長度的差分運算，通?？梢暂^好地提取周期信息

例5.1【例5.1】1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列蘊含著一個近似線性的遞增趨勢。對該序列進行一階差分運算考察差分運算對該序列線性趨勢信息的提取作用

差分前后時序圖原序列時序圖差分后序列時序圖例5.2嘗試提取1950年——1999年北京市民用車輛擁有量序列的確定性信息差分后序列時序圖一階差分二階差分例5.3差分運算提取2001年1月——2014年11月中國月度出口額序列中的確定性信息

差分后序列時序圖一階差分1階－12步差分過差分

從理論上而言，足夠多次的差分運算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應(yīng)當(dāng)注意的是，差分運算的階數(shù)并不是越多越好。因為差分運算是一種對信息的提取、加工過程，每次差分都會有信息的損失。在實際應(yīng)用中差分運算的階數(shù)得適當(dāng)，應(yīng)當(dāng)避免過度差分的現(xiàn)象。例5.4假設(shè)序列如下

考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩(wěn)性與方差比較一階差分平穩(wěn)方差小二階差分（過差分）平穩(wěn)方差大本章結(jié)構(gòu)差分運算1.ARIMA模型2.Auto-Regressive模型3.異方差的性質(zhì)4.方差齊性變換5.條件異方差模型6.5.2ARIMA模型本節(jié)結(jié)構(gòu)ARIMA模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型性質(zhì)ARIMA模型建模ARIMA模型預(yù)測疏系數(shù)模型季節(jié)模型ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場合差分平穩(wěn)序列擬合模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodel隨機游走模型(randomwalk)模型結(jié)構(gòu)模型使用場合KarlPearson(1905)在《自然》雜志上提問：假如有個醉漢醉得非常嚴重，完全喪失方向感，把他放在荒郊野外，一段時間之后再去找他，在什么地方找到他的概率最大呢？這個醉漢的行走軌跡就是一個隨機游走模型。傳統(tǒng)的經(jīng)濟學(xué)家普遍認為投機價格的走勢類似于隨機游走模型，隨機游走模型也是有效市場理論的核心。ARIMA模型的平穩(wěn)性ARIMA(p,d,q)模型共有p+d個特征根，其中p個在單位圓內(nèi)，d個在單位圓上。所以當(dāng)時ARIMA(p,d,q)模型非平穩(wěn)。例5.5ARIMA(0,1,0)時序圖ARIMA模型的方差齊性時，原序列方差非齊性d階差分后，差分后序列方差齊性ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗差分運算YN白噪聲檢驗Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型例5.6對1952年——1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列建模

一階差分序列時序圖一階差分序列自相關(guān)圖一階差分后序列白噪聲檢驗延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值615.330.01781218.330.10601824.660.1344擬合ARMA模型偏自相關(guān)圖建模定階ARIMA(0,1,1)參數(shù)估計模型檢驗殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值待估參數(shù)統(tǒng)計量P值63.630.60362.390.0223127.860.7262－<0.00011811.030.8552ARIMA模型預(yù)測原則最小均方誤差預(yù)測原理

Green函數(shù)遞推公式預(yù)測值例5.7已知ARIMA(1,1,1)模型為

且求的95％的置信區(qū)間

預(yù)測值等價形式計算預(yù)測值預(yù)報方差與置信區(qū)間廣義自相關(guān)函數(shù)為Green函數(shù)為方差為95%置信區(qū)間為例5.6續(xù)：對中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列的預(yù)測

疏系數(shù)模型ARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，移動平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包含p+q個獨立的未知系數(shù)：如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù)或部分移動平滑系數(shù)為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型。疏系數(shù)模型類型如果只是自相關(guān)部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為為非零自相關(guān)系數(shù)的階數(shù)如果只是移動平滑部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為為非零移動平均系數(shù)的階數(shù)如果自相關(guān)和移動平滑部分都有省缺，可以簡記為例5.8對1917年－1975年美國23歲婦女每萬人生育率序列建模

一階差分自相關(guān)圖偏自相關(guān)圖建模定階ARIMA((1,4),1,0)參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ惋@著參數(shù)顯著季節(jié)模型簡單季節(jié)模型乘積季節(jié)模型

簡單季節(jié)模型簡單季節(jié)模型是指序列中的季節(jié)效應(yīng)和其它效應(yīng)之間是加法關(guān)系簡單季節(jié)模型通過簡單的趨勢差分、季節(jié)差分之后序列即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)，它的模型結(jié)構(gòu)通常如下

例5.9擬合1962——1991年德國工人季度失業(yè)率序列

差分平穩(wěn)對原序列作一階差分消除趨勢，再作4步差分消除季節(jié)效應(yīng)的影響，差分后序列的時序圖如下

白噪聲檢驗延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值643.84<0.00011251.71<0.00011854.48<0.0001差分后序列自相關(guān)圖差分后序列偏自相關(guān)圖模型擬合定階ARIMA((1,4),(1,4),0)參數(shù)估計模型檢驗殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值待估參數(shù)統(tǒng)計量P值62.090.71915.48<0.00011210.990.3584-3.41<0.00013年期預(yù)測效果圖乘積季節(jié)模型使用場合序列的季節(jié)效應(yīng)、長期趨勢效應(yīng)和隨機波動之間有著復(fù)雜地相互關(guān)聯(lián)性，簡單的季節(jié)模型不能充分地提取其中的相關(guān)關(guān)系構(gòu)造原理短期相關(guān)性用低階ARMA(p,q)模型提取季節(jié)相關(guān)性用以周期步長S為單位的ARMA(P,Q)模型提取假設(shè)短期相關(guān)和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系，模型結(jié)構(gòu)如下

例5.10:擬合1948——1981年美國女性月度失業(yè)率序列

差分平穩(wěn)一階、12步差分差分后序列自相關(guān)圖差分后序列偏自相關(guān)圖簡單季節(jié)模型擬合結(jié)果延遲階數(shù)擬合模型殘差白噪聲檢驗AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA((1,12),(1,12)值P值值P值值P值614.580.00579.50.023315.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213結(jié)果擬合模型均不顯著乘積季節(jié)模型擬合模型定階ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12參數(shù)估計模型檢驗殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值待估參數(shù)統(tǒng)計量P值64.500.2120-4.66<0.0001129.420.400223.03<0.00011820.580.1507-6.81<0.0001結(jié)果模型顯著參數(shù)均顯著本章結(jié)構(gòu)差分運算1.ARIMA模型2.Auto-Regressive模型3.異方差的性質(zhì)4.方差齊性變換5.條件異方差模型6.5.3Auto-Regressive模型構(gòu)造思想首先通過確定性因素分解方法提取序列中主要的確定性信息然后對殘差序列擬合自回歸模型，以便充分提取相關(guān)信息

Auto-Regressive模型結(jié)構(gòu)對趨勢效應(yīng)的常用擬合方法自變量為時間t的冪函數(shù)自變量為歷史觀察值對季節(jié)效應(yīng)的常用擬合方法給定季節(jié)指數(shù)建立季節(jié)自回歸模型例5.6續(xù)使用Auto-Regressive模型分析1952年－1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列。時序圖顯示該序列有顯著的線性遞增趨勢，但沒有季節(jié)效應(yīng)，所以考慮建立如下結(jié)構(gòu)的Auto-Regressive模型

趨勢擬合方法一：變量為時間t的冪函數(shù)方法二：變量為一階延遲序列值

趨勢擬合效果圖殘差自相關(guān)檢驗檢驗原理回歸模型擬合充分，殘差的性質(zhì)回歸模型擬合得不充分，殘差的性質(zhì)Durbin-Waston檢驗（DW檢驗）

假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列不存在一階自相關(guān)性

備擇假設(shè)：殘差序列存在一階自相關(guān)性

DW統(tǒng)計量構(gòu)造統(tǒng)計量DW統(tǒng)計量和自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系DW統(tǒng)計量的判定結(jié)果正相關(guān)相關(guān)性待定不相關(guān)相關(guān)性待定負相關(guān)042例5.6續(xù)

檢驗第一個確定性趨勢模型

殘差序列的自相關(guān)性。DW檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果檢驗結(jié)論檢驗結(jié)果顯示殘差序列高度正自相關(guān)。DW統(tǒng)計量的值P值0.13781.421.530.0001Durbinh檢驗

DW統(tǒng)計量的缺陷當(dāng)回歸因子包含延遲因變量時，殘差序列的DW統(tǒng)計量是一個有偏統(tǒng)計量。在這種場合下使用DW統(tǒng)計量容易產(chǎn)生殘差序列正自相關(guān)性不顯著的誤判

Durbinh檢驗例5.6續(xù)檢驗第二個確定性趨勢模型

殘差序列的自相關(guān)性。Dh檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果檢驗結(jié)論檢驗結(jié)果顯示殘差序列高度正自相關(guān)。Dh統(tǒng)計量的值P值2.80380.0025殘差序列擬合確定自回歸模型的階數(shù)參數(shù)估計模型檢驗例5.6續(xù)對第一個確定性趨勢模型的殘差序列進行擬合殘差序列自相關(guān)圖殘差序列偏自相關(guān)圖模型擬合定階AR(2)參數(shù)估計方法極大似然估計最終擬合模型口徑例5.6第二個Auto－Regressive模型的擬合結(jié)果三個擬合模型的比較模型AICSBCARIMA(0,1,1)模型：249.3305252.4976Auto－Regressive模型一：260.8454267.2891Auto－Regressive模型二：250.6317253.7987本章結(jié)構(gòu)差分運算1.ARIMA模型2.Auto-Regressive模型3.異方差的性質(zhì)4.方差齊性變換5.條件異方差模型6.5.4異方差的性質(zhì)異方差的定義如果隨機誤差序列的方差會隨著時間的變化而變化，這種情況被稱作為異方差異方差的影響忽視異方差的存在會導(dǎo)致殘差的方差會被嚴重低估，繼而參數(shù)顯著性檢驗容易犯納偽錯誤，這使得參數(shù)的顯著性檢驗失去意義，最終導(dǎo)致模型的擬合精度受影響。

異方差直觀診斷——殘差圖方差齊性殘差圖遞增型異方差殘差圖異方差直觀診斷——殘差圖遞減型異方差綜合型異方差異方差直觀診斷——殘差平方圖原理殘差序列的方差實際上就是它平方的期望。所以考察殘差序列是否方差齊性，主要是考察殘差平方序列是否平穩(wěn)

例5.11直觀考察美國1963年4月——1971年7月短期國庫券的月度收益率序列的方差齊性。

一階差分后殘差圖一階差分后殘差平方圖異方差處理方法假如已知異方差函數(shù)具體形式，進行方差齊性變化假如不知異方差函數(shù)的具體形式，擬合條件異方差模型本章結(jié)構(gòu)差分運算1.ARIMA模型2.Auto-Regressive模型3.異方差的性質(zhì)4.方差齊性變換5.條件異方差模型6.5.5方差齊性變換使用場合序列顯示出顯著的異方差性，且方差與均值之間具有某種函數(shù)關(guān)系

其中：是某個已知函數(shù)處理思路嘗試尋找一個轉(zhuǎn)換函數(shù)，使得經(jīng)轉(zhuǎn)換后的變量滿足方差齊性轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定原理轉(zhuǎn)換函數(shù)在附近作一階泰勒展開求轉(zhuǎn)換函數(shù)的方差轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定常用轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定在實踐中，許多金融時間序列都呈現(xiàn)出異方差的性質(zhì)，而且通常序列的標(biāo)準差與其水平之間具有某種正比關(guān)系，即序列的水平低時，序列的波動范圍小，序列的水平高時，序列的波動范圍大。對于這種異方差的性質(zhì)，最簡單的假定為轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定例5.11續(xù)對美國1963年4月——1971年7月短期國庫券的月度收益率序列使用方差齊性變換方法進行分析

假定函數(shù)變換對數(shù)序列時序圖一階差分后序列圖1階差分后殘差平方圖白噪聲檢驗延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值63.580.73371210.820.54411821.710.2452本章結(jié)構(gòu)差分運算1.ARIMA模型2.Auto-Regressive模型3.異方差的性質(zhì)4.方差齊性變化5.條件異方差模型6.5.6條件異方差模型ARCH模型GARCH模型GARCH模型的變體EGARCH模型IGARCH模型GARCH-M模型AR-GARCH模型條件異方差模型的提出方差齊性變換為異方差序列的精確擬合提供了一個很好的解決方法，但要使用方差齊性變換必須得事先知道異方差函數(shù)的形式，而這通常是不可能的。實踐中，在進行金融時間序列分析時，由于金融序列的標(biāo)準差與水平之間通常具有某種正相關(guān)關(guān)系，所以異方差函數(shù)經(jīng)常被假定為繼而導(dǎo)致對數(shù)變換在進行金融時間序列分析時被普遍采用。但大量的實踐證明這種假定太簡單化了,對數(shù)變換通常只適用于方差隨均值變化而變化的部分序列。異方差的特征千變?nèi)f化,對數(shù)變換并不能將所有的異方差序列轉(zhuǎn)換為方差齊性。本節(jié)介紹一種在宏觀經(jīng)濟領(lǐng)域和金融領(lǐng)域被廣泛采用的異方差處理方法：條件異方差模型。集群效應(yīng)在宏觀經(jīng)濟領(lǐng)域或者是金融領(lǐng)域，