專(zhuān)題3.2圖形的旋轉(zhuǎn)（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2022秋?隆安縣期中）下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．飛馳的動(dòng)車(chē) B．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪 C．運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍 D．乘坐升降電梯2．（2021秋?北侖區(qū)期末）下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A． B． C． D．3．（2021秋?豐潤(rùn)區(qū)期末）如圖，五角星的五個(gè)頂點(diǎn)等分圓周，把這個(gè)圖形繞著圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么這個(gè)角度至少為（）A．60° B．72° C．75° D．90°4．（2021春?高平市期末）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2020秋?上海期末）下列圖形中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形6．（2023?海淀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△DEC，若點(diǎn)A恰好在DE上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°7．（2022秋?張店區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC繞點(diǎn)A，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)48°，得到△ADE，點(diǎn)E落在BC邊上，連接BD，當(dāng)BD⊥BC時(shí)，∠ABC的度數(shù)為（）A．24° B．42° C．48° D．66°8．（2022秋?徐匯區(qū)期末）在俄羅斯方塊游戲中，所有出現(xiàn)的方格體自由下落，如果一行中九個(gè)方格齊全，那么這一行會(huì)自動(dòng)消失．已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體，必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使圖上所有方格自動(dòng)消失（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移9．（2022秋?永年區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A'BC'，此時(shí)點(diǎn)C在邊A'B上，若AB＝5，BC'＝2，則A'C的長(zhǎng)是．10．（2022秋?靜安區(qū)期末）如圖，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△DEC，如果點(diǎn)B、D、E在一直線上，且∠BDC＝60°，BE＝3，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是．11．（2022秋?西城區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，將點(diǎn)B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，連接AE，BE，CE．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）若△ACD是等邊三角形，且∠ABC＝30°，AB＝3，BD＝5，求BE的長(zhǎng)．12．（2022秋?江漢區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，連結(jié)BB'．（1）說(shuō)明△CAA′為等邊三角形；（2）求△A'BB'的周長(zhǎng)．13．（2022秋?船營(yíng)區(qū)期末）若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于它的一條對(duì)角線的平方，則稱(chēng)該四邊形為勾股四邊形．（1）回顧在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫(xiě)出兩種勾股四邊形的名稱(chēng)．（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD、DC、CE．①證明：△BCE是等邊三角形；②若∠DCB＝30°，證明：四邊形ABCD是勾股四邊形．14．（2021秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△EFG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ．則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D15．（2022秋?游仙區(qū)期中）利用對(duì)稱(chēng)性可以設(shè)計(jì)美麗的圖案，在邊長(zhǎng)為1的正方形方格紙中，有如圖所示的△ABC（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）先作出該三角形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（2）再作將△A′B′C′繞點(diǎn)B′逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A″B′C″；（3）求△A″B′C″的面積．16．（2022春?萍鄉(xiāng)期中）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度居所得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△DEF繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？，它的對(duì)稱(chēng)中心為．17．（2022春??？谄谀┰谌鐖D的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；若連接CC1，則△ACC1是怎樣的三角形？（2）畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)；（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．18．（2022春?阜寧縣期中）已知：四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到；（3）若BC＝5，DE＝2，求△AEF的面積．19.（2021秋?江油市期末）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造△AP′C，連接PP′，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問(wèn)題解決．參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)你計(jì)算圖1中∠APB的度數(shù)．（2）如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝2，PB＝1，PD＝3，求∠APB的度數(shù)．專(zhuān)題3.2圖形的旋轉(zhuǎn)（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2022秋?隆安縣期中）下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．飛馳的動(dòng)車(chē) B．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪 C．運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍 D．乘坐升降電梯【答案】B【解答】解：由題意知，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪屬于旋轉(zhuǎn)，故選：B．2．（2021秋?北侖區(qū)期末）下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角度為120°，故本選項(xiàng)不符合題意；B、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度90°，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正誤邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為＝72°，故本選項(xiàng)符合題意；D、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為＝60°，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（2021秋?豐潤(rùn)區(qū)期末）如圖，五角星的五個(gè)頂點(diǎn)等分圓周，把這個(gè)圖形繞著圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么這個(gè)角度至少為（）A．60° B．72° C．75° D．90°【答案】B【解答】解：因?yàn)槲褰切堑奈鍌€(gè)頂點(diǎn)等分圓周，所以360°÷5＝72°，所以這個(gè)圖形繞著圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么這個(gè)角度至少為72°．故選：B．4．（2021春?高平市期末）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形是從左起第（1），（2），（3）；不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（4）．故選：C．5．（2020秋?上海期末）下列圖形中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形【答案】B【解答】解：A、正三角形旋轉(zhuǎn)120°，可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、等腰梯形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、正五邊形旋轉(zhuǎn)72°，可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、正六邊形旋轉(zhuǎn)60°，可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；故選：B．6．（2023?海淀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△DEC，若點(diǎn)A恰好在DE上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°【答案】D【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△DEC，∴∠ACD＝30°，∠BAC＝∠D，∵∠EAC＝∠D+∠ACD，即∠BAE+∠BAC＝∠D+∠ACD，∴∠BAE＝∠ACD＝30°．∵CA＝CD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝（180°﹣30°）÷2＝75°．故選：D．7．（2022秋?張店區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC繞點(diǎn)A，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)48°，得到△ADE，點(diǎn)E落在BC邊上，連接BD，當(dāng)BD⊥BC時(shí)，∠ABC的度數(shù)為（）A．24° B．42° C．48° D．66°【答案】A【解答】解：連接BD，∵△ABC繞點(diǎn)A，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)48°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠DAB＝48°，∴，∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣66°＝24°，故選：A．8．（2022秋?徐匯區(qū)期末）在俄羅斯方塊游戲中，所有出現(xiàn)的方格體自由下落，如果一行中九個(gè)方格齊全，那么這一行會(huì)自動(dòng)消失．已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體，必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使圖上所有方格自動(dòng)消失（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移【答案】D【解答】解：觀察圖形可知，出現(xiàn)的小方格需逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移至邊界．故選：D．9．（2022秋?永年區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A'BC'，此時(shí)點(diǎn)C在邊A'B上，若AB＝5，BC'＝2，則A'C的長(zhǎng)是．【答案】3【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A'BC'，∴△ABC≌△A'BC'，∴A'B＝AB＝5，BC＝BC'＝2，∴A'C＝3，故答案為：3．10．（2022秋?靜安區(qū)期末）如圖，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△DEC，如果點(diǎn)B、D、E在一直線上，且∠BDC＝60°，BE＝3，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是．【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于F，∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△DEC，∴∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE，∴CF＝BE＝，∵∠BDC＝60°，∴∠FCD＝30°，∴DF＝CF＝，∴CD＝2DF＝，∴AD＝CD＝＝，故答案為：．11．（2022秋?西城區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，將點(diǎn)B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，連接AE，BE，CE．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）若△ACD是等邊三角形，且∠ABC＝30°，AB＝3，BD＝5，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵將點(diǎn)B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，∴CB＝CE，∠BCE＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴∠CBE＝60°，∴∠CBE的度數(shù)為60°；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝60°，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，∴∠ACE＝∠DCB，∵CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD＝5，∵∠CBE＝60°，∠ABC＝30°，∴∠ABE＝∠CBE+∠ABC＝90°，在Rt△ABE中，AB＝3，∴BE＝＝＝4，∴BE的長(zhǎng)為4．12．（2022秋?江漢區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，連結(jié)BB'．（1）說(shuō)明△CAA′為等邊三角形；（2）求△A'BB'的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，∴CA＝CA'，CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，∵CA＝CA'，∠A＝60°，∴△CAA′為等邊三角形；（2）解：∵△CAA′為等邊三角形，∴∠ACA'＝60°，AA'＝AC＝1，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠A'CB＝∠A'BC＝30°，∴A'B＝A'C＝1，∴AB＝2，，∵CB＝CB'，∠BCB'＝60°，∴△CBB'為等邊三角形，∴，∴△A'BB'的周長(zhǎng)為，故答案為：．13．（2022秋?船營(yíng)區(qū)期末）若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于它的一條對(duì)角線的平方，則稱(chēng)該四邊形為勾股四邊形．（1）回顧在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫(xiě)出兩種勾股四邊形的名稱(chēng)．（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD、DC、CE．①證明：△BCE是等邊三角形；②若∠DCB＝30°，證明：四邊形ABCD是勾股四邊形．【解答】（1）解：正方形、矩形、直角梯形均可；（2）證明：①∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等邊三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，AC＝ED；∴△BCE為等邊三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，∴DC2+BC2＝AC2．∴四邊形ABCD是勾股四邊形14．（2021秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△EFG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ．則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C【解答】解：如圖，∵△EFG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ，∴連接ER、FP、GQ，作FP的垂直平分線，作ER的垂直平分線，作GQ的垂直平分線，∴三條線段的垂直平分線正好都過(guò)C，即旋轉(zhuǎn)中心是C．故選：C．15．（2022秋?游仙區(qū)期中）利用對(duì)稱(chēng)性可以設(shè)計(jì)美麗的圖案，在邊長(zhǎng)為1的正方形方格紙中，有如圖所示的△ABC（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）先作出該三角形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（2）再作將△A′B′C′繞點(diǎn)B′逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A″B′C″；（3）求△A″B′C″的面積．【解答】（1）解：如圖所示，△A′B′C′即為所求，（2）如圖所示，△A″B′C″即為所求；（3）△A″B′C″的面積＝×3×2＝3．16．（2022春?萍鄉(xiāng)期中）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度居所得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△DEF繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？，它的對(duì)稱(chēng)中心為．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：△D1E1F1即為所求；（3））△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心為（﹣1，﹣1）．故答案為：是，（﹣1，﹣1）．17．（2022春??？谄谀┰谌鐖D的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；若連接CC1，則△ACC1是怎樣的三角形？（2）畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)；（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．【解答】解：（1）如圖，∵AC＝AC1，∠CAC1＝90°，∴△ACC1是等腰直角三角形；（2）如圖，△A2B2C2，即為所求；（3）答案不唯一．如：①先將△AB1C1向右平移5個(gè)單位，然后再向下平移6個(gè)單位．②先將△AB1C1向下平移6個(gè)單位，然后再向右平移5個(gè)單位．③將△AB1C1沿著點(diǎn)C1到點(diǎn)A2的方向，平移的距離為C1A2的長(zhǎng)度單位．18．（2022春?阜寧縣期中）已知：四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到；（3）若BC＝5，DE＝2，求△AEF的面積．【答案】（1）略（2）A，90（3）．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到，故答案為：A，90；（3）解：∵四邊形ABCD是正方形