學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精典型高考數(shù)學(xué)試題解讀與變式2018版考點31：直線與平面所成的角【理】【考綱要求】1。能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題.2。了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用?！久}規(guī)律】直線與平面所成的角的知識是高考的熱點問題,選擇、填空、解答題都有可能進行考查.預(yù)計2018年的高考對本知識的考查空間向量的應(yīng)用，仍然是以簡單幾何體為載體解決線線問題．【典型高考試題變式】（一）常規(guī)方法求解線面角例1.【2017全國2卷（理）】如圖所示，已知四棱錐SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0為SKIPIF1<0的中點。（1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0；（2）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【解析】（1）如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0中點為SKIPIF1〈0，聯(lián)結(jié)SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0。因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0中點，所以SKIPIF1〈0且SKIPIF1〈0，又因為SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1〈0為平行四邊形，所以SKIPIF1〈0,因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在平面SKIPIF1〈0上的射影，所以SKIPIF1〈0是直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角.設(shè)SKIPIF1〈0.在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0得SKIPIF1〈0，在SKIPIF1〈0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0得SKIPIF1〈0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0所成角的正弦值是SKIPIF1〈0.【方法技巧歸納】求直線和平面所成的角，關(guān)鍵在于找到斜線在平面上的射影,找射影的關(guān)鍵在于找到平面的垂線段,得到垂足，連接斜足和垂足就是射影.【變式1】【改編例題的問法,求解線面角的其他形式】【2014四川卷（理）】如圖在正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1〈0為線段SKIPIF1<0的中點.設(shè)點SKIPIF1〈0在線段SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1〈0,則SKIPIF1<0的取值范圍是()A。SKIPIF1<0B。SKIPIF1<0C。SKIPIF1<0D.SKIPIF1〈0【答案】B【解析】試題分析：設(shè)正方體的棱長為SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0。又直線與平面所成的角小于等于SKIPIF1<0,而SKIPIF1〈0為鈍角，所以SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1〈0,選B。【變式2】【改變例題的條件和方法，利用等體積法求解線面角的問題】【2018屆湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期月考】如圖,圓錐的高SKIPIF1<0，底面⊙SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0是圓上一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0為SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1〈0所成角的余弦值為__________．【答案】SKIPIF1〈0（二）利用空間向量法求解線面角例2。【2017北京卷（理）】如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0為正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1〈0上，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0．（1)求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1〈0的中點;（2）求二面角SKIPIF1〈0的大小;(3）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1〈0所成角的正弦值．【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0交點為SKIPIF1〈0，聯(lián)結(jié)SKIPIF1<0。因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0。因為SKIPIF1〈0是正方形，所以SKIPIF1〈0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1〈0為SKIPIF1〈0的中點。（2）取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1〈0，聯(lián)結(jié)SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0.又因為平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0.因為SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0。因為SKIPIF1<0是正方形，所以SKIPIF1〈0。如圖建立空間直角坐標系SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0。設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0,則SKIPIF1〈0，即SKIPIF1<0。令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0。于是SKIPIF1<0.平面SKIPIF1〈0的法向量為SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0.由題知二面角SKIPIF1<0為銳角,所以它的大小為SKIPIF1〈0.【方法技巧歸納】利用向量法求線面角的方法(1)分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個方向向量的夾角（或其補角）．（2)通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其余角就是斜線和平面所成的角.【變式1】【改變例題的條件,求解線面角的正弦值】【2018屆河南省中原名校高三第三次質(zhì)量考評試卷】在三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為矩形,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0的中點，SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0．(1）證明:平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0;(2）若SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0的重心為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1〈0所成角的正弦值．【解析】試題分析:(1)通過證明SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，推出SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，然后證明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0．（2)以SKIPIF1〈0為坐標原點，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0所在直線為SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0軸建立如圖所示的空間直角坐標系SKIPIF1<0．求出平面SKIPIF1<0的法向量,設(shè)直線SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0所成角SKIPIF1〈0,利用空間向量的數(shù)量積求解直線SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0所成角的正弦值即可．試題解析：（1）∵SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0,從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，∴平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0．（2)如圖，以SKIPIF1<0為坐標原點，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0所在直線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標系SKIPIF1<0．在矩形SKIPIF1<0中，由于SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1〈0和SKIPIF1〈0相似，從而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∵SKIPIF1〈0為SKIPIF1<0的重心，∴SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1〈0可得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1〈0令SKIPIF1<0,則SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0所成角SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0所成角的正弦值為SKIPIF1〈0．【變式2】【改編例題條件和問題,求解線面角的正弦值】【2018屆吉林省百校聯(lián)盟高三TOP20九月聯(lián)考】如圖所示,在已知三棱柱中,,，，平面平面，點在線段上,點是線段的中點.(1）試確定點的位置，使得平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【解析】試題分析：(1）結(jié)合線面平行的性質(zhì)和判斷定理可得點為線段上靠近點的三等分點；(2）建立空間直角坐標系，結(jié)合直線的方向向量和平面的法向量可得直線與平面所成角的正弦值是.試題解析:（2）不妨設(shè)，由（1）知，又平面平面，平面平面,平面,∴平面.故，，以為坐標原點，，，分別為,,軸建立空間直角坐標系，∵,,∴為正三角形,,∴,，，，∴，，設(shè)平面的一個法向量,則由,可得令，則，∵，且，故，故，故直線與平面所成角的正弦值為?！緮?shù)學(xué)思想】1。轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，數(shù)學(xué)中一切問題的解決（當然包括解題)都離不開轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn)。各種變換方法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段。所以說，轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂.2.轉(zhuǎn)化包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化，非等價轉(zhuǎn)化又分為強化轉(zhuǎn)化和弱化轉(zhuǎn)化等價轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化過程中的前因后果既是充分的又是必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能保證轉(zhuǎn)化的結(jié)果仍為原問題所需要的結(jié)果，非等價轉(zhuǎn)化其過程則是充分的或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的啟迪，找到解決問題的突破口，非等價變形要對所得結(jié)論進行必要的修改.非等價轉(zhuǎn)化（強化轉(zhuǎn)化和弱化轉(zhuǎn)化)在思維上帶有跳躍性，是難點,在壓軸題的解答中常常用到，一定要特別重視！3.轉(zhuǎn)化與化歸的原則（1)熟悉化原則：將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)化為熟知的易解的或已經(jīng)解決的問題；（2）直觀化原則：將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的直觀的問題；（3）簡單化原則：將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將一般性的問題轉(zhuǎn)化為直觀的特殊的問題；將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，使問題便與解決.(4）正難則反原則：若過正面問題難以解決，可考慮問題的反面，從問題的反面尋求突破的途徑；（5）低維度原則:將高維度問題轉(zhuǎn)化成低維度問題。4。轉(zhuǎn)化與化歸的基本類型（1）正與反、一般與特殊的轉(zhuǎn)化；(2）常量與變量的轉(zhuǎn)化；（3）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；(4)數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化；(5）相等與不相等之間的轉(zhuǎn)化；（6）實際問題與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化。5．常見的轉(zhuǎn)化方法（1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；（2）換元法:運用“換元"把非標準形式的方程、不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化為容易解決的基本問題；（3)參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題的變換具有靈活性,易于轉(zhuǎn)化；（4）構(gòu)造法：“構(gòu)造"一個合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題;（5）坐標法:以坐標系為工具，用代數(shù)方法解決解析幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一種重要途徑；(6）類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化的途徑；（7）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化,并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題;(8）一般化方法：若原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且有較難解決，可將問題通過一般化的途徑進行轉(zhuǎn)化；(9）等價問題法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達到轉(zhuǎn)化目的;（10)補集法:（正難則反)若過正面問題難以解決，可將問題的結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補集獲得原問題的解決。立體幾何中的轉(zhuǎn)化與化歸，主要利用直接轉(zhuǎn)化法或坐標法,將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題、將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題加以解決.【空間角的范圍處理錯誤注意點】解決此類問題，要注意各種空間角的給定范圍，容易在范圍上出現(xiàn)問題.【典例試題演練】1．【2017屆湖南省長沙市長郡中學(xué)高三下學(xué)期臨考沖刺】如圖，在三棱柱SKIPIF1〈0中，底面SKIPIF1〈0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形，點SKIPIF1〈0在底面SKIPIF1<0上的投影SKIPIF1<0恰為SKIPIF1〈0的中點，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1〈0,則該三棱柱的體積為（）A。1B。SKIPIF1〈0C。3D。SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意得SKIPIF1<0，所以三棱柱的體積為SKIPIF1<0，選C。2．【2017屆福建省莆田第一中學(xué)高三考前模擬】正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為6,點O在BC上，且BO=OC，過點O的直線l與直線AA1,C1D1分別交于M,N兩點,則MN與面ADD1A1所成角的正弦值為（）A。B。C。D.【答案】A【解析】將平面SKIPIF1〈0延展與SKIPIF1〈0交于SKIPIF1〈0連結(jié)SKIPIF1<0，并延長與SKIPIF1<0延長線交于SKIPIF1<0，平面交SKIPIF1〈0于SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1〈0等于SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0成角，,由正方體的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，故選SKIPIF1<0。3．【2017屆河南省豫北重點中學(xué)高三4月聯(lián)考】如圖，三棱錐SKIPIF1〈0中,SKIPIF1<0為邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1〈0，且SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0與平面SKIPIF1〈0所成角的正切值為（）A。SKIPIF1<0B。SKIPIF1<0C。SKIPIF1〈0D.SKIPIF1〈0【答案】A【解析】由勾股定理SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0作SKIPIF1〈0于SKIPIF1〈0,由SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0為SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0所成的角,在直角三角形SKIPIF1〈0中，SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0。4．【2017屆四川省大教育聯(lián)盟高中畢業(yè)班第三次診斷】將正方形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1〈0折成直二面角后的圖形如圖所示，若SKIPIF1〈0為線段SKIPIF1〈0的中點，則直線SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0所成角的余弦為(）A.SKIPIF1〈0B。SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D。SKIPIF1〈0【答案】C5．【2017屆四川省廣元市三診】對于四面體,有以下命題:①若,則,,與底面所成的角相等；②若,，則點在底面內(nèi)的射影是的內(nèi)心;③四面體的四個面中最多有四個直角三角形；④若四面體的6條棱長都為1,則它的內(nèi)切球的表面積為。其中正確的命題是（）A。①③B。③④C。①②③D.①③④【答案】D【解析】①正確,若SKIPIF1<0，則SKIPIF1〈0在底面的射影相等，即與底面所成角相等;②不正確，如圖，點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的射影為點SKIPIF1〈0，連結(jié)SKIPIF1〈0，可得SKIPIF1〈0，所以點SKIPIF1<0是SKIPIF1〈0的垂心；③正確，如圖，SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,其中有4個直角三角形；④正確，正四面體的內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0，棱長為1，高為SKIPIF1<0，根據(jù)等體積公式SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1〈0，那么內(nèi)切球的表面積SKIPIF1〈0，故選D.6．【2017屆浙江溫州中學(xué)高三11月模擬考】如圖四邊形SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0?，F(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1〈0折起，當二面角SKIPIF1<0處于SKIPIF1<0過程中，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】D。【解析】試題分析：如圖所示，取SKIPIF1<0中點SKIPIF1〈0，連結(jié)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1〈0即為二面角SKIPIF1〈0的平面角，而SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1〈0,設(shè)異面直線SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1〈0，故選D。7．【2017屆湖南省邵陽市高三下學(xué)期第二次聯(lián)考】在長方體SKIPIF1〈0中，底面SKIPIF1〈0是邊長為SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0的中點,過SKIPIF1〈0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0交于點SKIPIF1<0,則SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】連結(jié)AC、BD,交于點O,

∵四邊形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD,

∴BD⊥平面ACC1A1,

則當C1F與EO垂直時，C1F⊥平面BDE，

∵F∈平面ABB1A1,∴F∈AA1，

∴∠CAF是CF與平面ABCD所成角，

在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，則SKIPIF1〈0，

∵A1C1=2AO=√2AB=2，SKIPIF1〈0，

∴SKIPIF1<0,∴AF=SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1〈0．

∴CF與平面ABCD所成角的正切值為SKIPIF1<0．

故答案為：SKIPIF1<0．8．【2017屆河北省石家莊市高三第二次質(zhì)量檢測】設(shè)二面角的大小為,點在平面內(nèi)，點在上，且，則與平面所成的角的大小為__________．【答案】30°【解析】如圖，作平面于點，在平面內(nèi)過作于點，連接，由三垂線定理得，所以為二面角的平面角，所以，又，所以．連接，則為與平面的所成角．設(shè)，則，,,，所以,所以．9．【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研考試】在矩形中，，現(xiàn)將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折,在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：①存在某個位置，使得直線與直線垂直；②存在某個位置，使得直線與直線垂直;③存在某個位置,使得直線與直線垂直。其中正確結(jié)論的序號是__________．(寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】②10．【2018屆南寧市高三畢業(yè)班摸底聯(lián)考】如圖，在正方形中，分別是的中點，是的中點.現(xiàn)在沿及把這個正方形折成一個空間圖形，使三點重合，重合后的點記為.下列說法錯誤的是__________（將符合題意的選項序號填到橫線上）。①所在平面；②所在平面；③所在平面;④所在平面.【答案】①③④【解析】折之前，折之后也垂直，所以面，折之前均為直角,折之后三點重合，所以折之后AH,EH，F(xiàn)H三條直線兩兩垂直.所以所在平面，②對，同時可知，又所在平面，過AE不可能做兩個平面與直線HF垂直，③錯,如果，則有，與②中矛盾，所以④錯。若所在平面，則與②中矛盾，所以①也錯。選①③④。11．【2018屆湖南師大附中高三上學(xué)期月考試卷(三）】如圖，在幾何體中，四邊形SKIPIF1<0為菱形，對角線SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0的交點為SKIPIF1〈0,四邊形SKIPIF1<0為梯形，SKIPIF1<0。（Ⅰ)若SKIPIF1〈0，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0;（Ⅱ）求證：平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0；（Ⅲ）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1〈0所成角.【解析】試題分析：(1)取SKIPIF1〈0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1〈0，證明SKIPIF1〈0為平行四邊形，可得SKIPIF1<0，利用線面平行的判定定理即可證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0；（2）先證明SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，可證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，從而可證明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（3）做SKIPIF1〈0于SKIPIF1〈0為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1〈0所成角,根據(jù)余弦定理及等腰三角形性質(zhì)即可求SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0所成角.試題解析：（Ⅰ）證明：取SKIPIF1〈0的中點SKIPIF1〈0，連接SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0.∵對角線SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，∵SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0；（Ⅱ）證明:∵四邊形SKIPIF1<0為菱形,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0的中點，∴SKIPIF1〈0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0,∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(Ⅲ）作SKIPIF1〈0于SKIPIF1<0.∵平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0為SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1〈0所成角，由題意，SKIPIF1<0為正三角形，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0為正三角形，∴SKIPIF1〈0.SKIPIF1〈0中，由余弦定理可得SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1<0所成角SKIPIF1〈0。12．【2018屆云南省昆明市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)高考適應(yīng)性月考】如圖所示，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0為線段SKIPIF1〈0上一點，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1〈0上一點,SKIPIF1<0.（1）證明:SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0;(2)求直線SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值【解析】試題分析：證明線面平行有兩種思路：第一尋求線線平行，利用線面平行的判定定理。第二尋求面面平行，進而說明線面平行;本題借助平行四邊形可以得到線線平行，進而證明線面平行；第二步求線面角，建立空間直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標,借助空間向量，求法向量，利用公式求角。（Ⅱ）解:如圖，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0．由SKIPIF1〈0得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1〈0，且SKIPIF1〈0．以SKIPIF1〈0為坐標原點，SKIPIF1<0的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系SKIPIF1<0．由題意知，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1〈0的一個法向量，則SKIPIF1〈0即SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0,所以直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1〈0所成角的正弦值為SKIPIF1<0．13．【2018屆湖北省華師一附中高三9月調(diào)研】如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，底面是等腰直角三角形，SKIPIF1〈0,側(cè)棱SKIPIF1〈0,D、E分別是SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0的中點,點E在平面ABD上的射影是SKIPIF1<0的重心SKIPIF1〈0(Ⅰ)求SKIPIF1〈0與平面ABD所成角的余弦值（Ⅱ）求點SKIPIF1〈0到平面SKIPIF1〈0的距離【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用線面角的定義找出線面角，再利用解直角三角形進行求解；（Ⅱ)先利用面面垂直的判定定理證明面面垂直,再利用利用面面垂直的性質(zhì)作出線面垂直,得到點到平面的距離.試題解析：（Ⅰ）連結(jié)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的射影,即SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1<0