八年級上學期期中考試數(shù)學試卷

一、單選題

1.下列各組二次根式中，屬于同類二次植()

A.與B.&與&

c.乎與近

D.、/4,/與、

U3

2.的一個有理化因式是（）

A.Qm、”B.yfin+GC.■J~nD.Gmn

3.下列選項中的數(shù)是一元二次方程（?+x8-i的根的是()

A.-2B.5C.4D.4

4.下列計算正確的是（）

A.273+372=575B.?日x36

C.v'32一4

5.下列命題中，假命題的是（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

B.面積相等的兩個三角形全等

C.等腰三角形的頂角平分線垂直于底邊

D.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角

6.已知a、b、c是三角形三邊的長，則關于x的一元二次方程次二2（6-。.1，。=0的實數(shù)根的情況是

（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根；

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

二、填空題

2

7.分母有理化：-二.

8.化簡：R3）;=_______.

9.設x是實數(shù)，要使得二次根式、，「i有意義，x應滿足的條件是.

10.比較大小：、,巨?（填

11.已知|0是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍為.

12.不等式|>0的解集是.

13.方程用-7的根是.

14.一種型號的電視，原來每臺售價7500元，經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)在每臺售價為4800元，如果每次降價

的百分率相同，設每次降價百分率為x,那么根據(jù)題意可列出方程：.

15.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3rI.

16.已知關于x的一元二次方程『+”“一3。的一個根是3,則該方程的另一個根是.

17.已知：如圖，w,要使，還需添加一個條件，這個條件可以

是.寫出一個即可）

18.閱讀材料：在直角三角形中，斜邊和兩條直角邊滿足定理：兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方，

因此如果已知兩條邊的長，根據(jù)定理就能求出第三邊的長，例如：在Ria4伙,中，已知/C90,IC3,

ff（-4,由定理得夜，代入數(shù)據(jù)計算求得加=5.

請結(jié)合上述材料和已學幾何知識解答以下問題：

已知：如圖，/C?900,4S||CD,CD?11>1（7=8，點￡是8￡>的中點，那么/￡的

19.

（1）計算：Jo.5-2^^+嗔；；

⑵計算拈+曲.（其中x>0）.

20.

(1)解方程：2(.11|；3(1-1):

(2)用配方法解方程：，’+6v-2=0.

2

21.已知：i:J求代數(shù)式”-2x-l的值?

已知：a、b是實數(shù)，且滿足中/_：.八+2|求關于x的一元二次方程小、船+:-()的根.

22.0

23.如圖，點力，E在MBC的邊BC上，AD=AE，BD=CE?求證：Zfi?ZC.

24.某小區(qū)為了美化環(huán)境，準備在一塊長50米，寬42米的長方形場地上修筑內(nèi)外寬度相等且互相垂直的

道路，余下的部分作為草坪(圖中陰影部分)，若草坪的面積是1920平方米，求道路的寬度.

25.已知：如圖，在RIA.JBC中，.A4C-90「，.48c的平分線交.4。于點E,交,4。于點F,ADRC-

垂足為點D.

(2)過點E作/TG|(刀交」C于點G,過點F作尸〃1BC,垂足為點H.

①請判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；

②當時，設8“*，試用含有x的式子表示GC的長.

1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.C

7.氈

5

8.X-3

9.i-i-'

4

io.>

11.u/0

12.K"

6

13.x(7,Jr：I

14.7500(17):4800

is/3+反

15.I——H.——)

16.-1

17.BC=BD(答案不唯一)

42,&(萬

2~4(V2+l)(V2-l)

20.(1)解：2(1-3(1r)

解：移項，得2(.i"3(x1)=0

因式分解得,1)-0,

?2+1=。或x-l=0,

解得i「|,tI；

2?

(2)解：3./，6x20，

解：方程兩邊同除以3,得K+2i-：=(),

移項，得1?八二；，

方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方，得/?Nt?I=：

即(x+l>=；,

21.解：］:解+「6討’

-(VI)■II

s(V3?I-I)2-2

原一元二次方程即為]x2-2x+!=O,整理得：3/4r+l-0>

.\(3i1)(x1)一0,

解得A-L卜T.

3"

23.證明：，

VZADE^ZADB?^AED^ZAEC-ISO0，

二.ADD-￡AEC，

在MBD和MCE中，

AD=AE

，〃陰二/".C,

BD=EC

：.MBD^HCE(SAS],

?..BZC.

24.解：設道路的寬度為x米，

由題意得(50\)(42V|=1920,

?“"r?180=0，

解得X2或K90(不符合題意，舍去)

.??道路的寬度為2米.

25.(1)證明：：8尸平分.I8C，

A.ABF/CBF，

AD.RC，

4DR90,

廿7-/肘刀=90Z.CBF,

?ZEB?財-4"，

???.4FE=UEF，

,?4K=AF;

(2)解：①4"CG，理由如下：

?:BF平分.IBC,FALAB,FHLBC

???IF=FH，

由(1)知”.二任，

???AE-FH，

,/KG\CD,

：.^