2023年春季湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試

高一數(shù)學試卷

命題學校：天門市竟陵高中命題教師:冉科

審題學校：天門市岳口髙級中學審題教師:廖四明

考試時間：2023年4月14日上午8：00-10：00試卷滿分：150分

★祝考試順利★

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的學校、考號、班級、姓名等填寫在答題卡上.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷、草稿紙上無效.

3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，答在試題卷、草稿

紙上無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共60分）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

曾對應的點位于

1.在復平面內，復數(shù)2（)

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

2.已知向量。=（4,2）,向量b=（z,3）,且則7=()

A.9B.6C.5D.3

3.在AABC中，已知公=從+加+°2,則角A為()

■五27c7C小27r

A，B-TC-TD?可或可

4.設函數(shù)fCz）=cos（z+》,則下列結論錯誤的是（）

O

B.y=/（工）的圖像關于直線工=等對稱

A.f（z）的一個周期為一2式

C.f(z+n)的一個零點為x=-y口丿（工）在（，."）單調遞減

0

5.平面向fita與b的夾角為60°,<1=（2,0）,|川=1,則1。+26丨等于（）

A.V3B.2為C.4D.12

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6.已知/(sinz)=3—cos2i,貝！1/(COSJC)=)

A.3+cos2xB.3—COS2JTC.3+sin2x

7.如圖，半圓的直徑AB=8,O為圓心,C為半圓上不同于A、B的

任意一點，若P為半徑0C上的動點，則（前十屆）?PC的最

小值等于（）

A.116B.-8

C.-4D.-2

Ilog2xI,0VKV2

8.已知函數(shù)兀，若存在實數(shù)與，小，13，4，滿足/(x1)=/(x2)

sin(~7?r),2&jc〈10

4

（r—iwr—i）

/（X3）=/（X4），且不<X2<X3V"4,則」————的取值范圍是（）

x}x2

A.（20,32）B.（9,21）C.（8,24）D.（15,25）

二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求，全部選對得5分，有錯選的得。分，部分選對得2分）

9.已知復數(shù)z=l+i,則下列結論正確的是（）

A.復數(shù)z的虛部為iB.復數(shù)z的共施復數(shù)為￡=l—i

C.——=4+viD.復數(shù)Z的模為盤’

z22

10.已知AABC的內角A,B,C所對邊的長分別為a,6,c,A=:,a=優(yōu)，6=4,若滿足條件的

△ABC有兩個，則機的值可以是（）

A.2V2B.2V3C.3D.4

11.在AABC中，NA=90°,AB=6,AC=8,點D為線段AB上靠近A端的三等分點，E為CD

的中點，則下列結論正確的是（）

A.AE=4-AB+4-^CB.點與說的夾角的余弦值為If

62丄，

C.AE?CD=-30D.ZXAED的面積為8

12.設函數(shù)八?。?加（3：+?（3>0）,若“工）在［0,2<］上有且僅有5個零點，則（）

O

厶./（工）在（0,2北）上有且僅有3點取最大值

B.f（工）在（0,2n）上有且僅有2點取最小值

C/H）在（0點）上單調遞增

717

D.（D的取值范圍是［彳,百）

oo

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9

第U卷非選擇題(共90分)

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

7T53

13.已知aG(0,—?cos(a+/3)=—?sin/?=—?51||sina=.

cLlob

14.已知平面向量Q,b,c滿足丨a丨=2,|b丨=3,丨c丨=3,且a+b+c=0,則cos<a,&>=

15.在AABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,6,c,若asinB=73fecosA,6=10,c=6,則BC邊

上的中線長是.

16.銳角4ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,6,c,若A=g,a=6■，則b2+c2+bc的取值

范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)設復數(shù)可=1一。式?！?1),復數(shù)與=3+41.

(1)若Zj+%2SR，求實數(shù)a的值；

(2)若包是純虛數(shù)，求IzJ.

z2

18.(本小題滿分12分)已知平面向量a=(1,0)"=(2,1).

(1)當歸為何值時，?一8與a+2b垂直；

(2)若無百=2a+3b,^=a+mb,且A、B、C三點共線，求m的值.

19.(本小題滿分12分)設函數(shù)/(x)=73sin(x+-^)—COST.

(D求f(z)的單調遞增區(qū)間；

(2)已知a,6,c分別為ZXABC三個內角A，B，C的對邊，/(A)=1,a=3,sinB=2sinC,求

△ABC的周長.

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20.(本小題滿分12分)已知向量m=(cosz,—1)=(V^sinz,—J),函數(shù)/(x)=(m+n)'m

(1)若m//n，求cos%—sin2z之值；

(2)已知*6,c為4ABC的內角，A,B,C的對邊,a=l,c=遮，且f(A)恰好是函數(shù)/Cz)在

O，Y上的最大值，求厶厶口。的面積.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(工)=厶85(3%+屮)(厶>0,3>0,"|4方)的部分圖象如圖所示.

(1)求fCr)的解析式;

(2