2024年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（文科）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若不超過3，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5 B．4 C．3 D．25．若是等差數(shù)列，表示的前n項(xiàng)和，，則中最小的項(xiàng)是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，設(shè)．設(shè)甲：是增函數(shù)，乙：是增函數(shù)，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．已知點(diǎn)為橢圓：的一點(diǎn)，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)，則的面積為（

）A． B． C． D．8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．已知雙曲線的一條漸近線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若，（是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），則E的離心率為（

）A． B．C． D．10．已知四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是邊長為的正方形，是四邊形及其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積為（

）A． B． C． D．11．已知等比數(shù)列的公比為，為其前n項(xiàng)和，且，則當(dāng)取得最大值時(shí)，對應(yīng)的為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，，若函數(shù)在上存在最大值，但不存在最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，且．則．14．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集.15．已知數(shù)列滿足，若對恒成立，則的取值范圍為.16．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，且平面是邊上一動(dòng)點(diǎn)，直線與平面所成角的正切值的最大值為，則球的表面積為.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.(1)求角A；(2)作角A的平分線與交于點(diǎn)，且，求.18．（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.19．（12分）在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，，，如圖.（1）若交平面于點(diǎn)，證明：、、三點(diǎn)共線；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在確定的位置，若不存在說明理由.20．（12分）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線；(2)討論的單調(diào)性；21．（12分）已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過的直線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為2.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)直線，與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，記直線，的傾斜角分別為，.求的最大值.（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22．（10分）已知曲線的參數(shù)方程為