高考函數(shù)測試專題

一、選擇題(共60分，每題5分〕

1.x>Q,y>Q,電2*+炮8>=lg2,那么工+上的最小值是

x3y

A.2B.2V2C.4D.2V3

2.與函數(shù)y=2,的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)圖象是

3.設(shè)定義在尺上的函數(shù)/(X)滿足：(力當肛〃eH時=；(而)/⑼力0；(位)

當x<0時,/(%)>1,那么在以下結(jié)論中:

①/(。)"(—。)=1；

②"%)在R上是遞減函數(shù);

③存在x。,使/(乂)<0；④假設(shè)42)=；,那么

正確結(jié)論的個數(shù)是

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.設(shè)函數(shù)“X)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=/(x)的圖象如右圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)y=/'(%)的圖象可能是

ABCD

a(a<b)

5.定義運算,那么函數(shù)/(%)=1九2”的圖象大致為

b(a>b)

6.函數(shù)/(刈=⑦^+人必+?+^的圖象如下圖，那么/?⑴+/(—1)的值一定

A.等于0B.大于0C.小于0D.小于或等于0

2

—x—1,x0,

/(X)=<；

7.設(shè)函數(shù)^f(a)>a那么實數(shù)。的取值范圍是

x<0.

1%

A.(—oo,—3)B.(—oo,—l)C.(l,+oo)D.[0,1)

8.定義在R上的函數(shù)y=/(x)滿足以下三個條件:

①對任意的尤eH都有于(x+4)=/(%)；

②對于任意的0V玉</V2,都有/'(七)>/(x2)；

③y=/(x-2)的圖象關(guān)于y軸對稱；那么以下結(jié)論中，正確的選項是

A./(-4.5)</(-1.5)</(7)B./(-4.5)</(7)</(-1.5)

C./(7)</(^.5)</(-1.5)D./(-1,5)</(7)</(-4.5)

9.定義在R上的函數(shù)y=/(x)滿足以下三個條件：

①對任意的xeH都有f(x+4)=/(x)；

②對于任意的都有/(匹)>/(%)；

0<%!<x2<2,2

③，=/(%-2)的圖象關(guān)于y軸對稱；那么以下結(jié)論中，正確的選項是

A./(-4.5)</(-1.5)</(7)B./(-4.5)</(7)</(-1.5)

C./(7)</(-4.5)</(-1.5)D./(-1.5)</(7)</(-4.5)

/11

10.函數(shù)/(尤)=("一/x在R上為減函數(shù)，那么。的取值范圍為

a*x>l

A.[0,1)B.[0,—)C.(—oo,—)D.[一,1)

444

11.設(shè)函數(shù)兀0的定義域為R,假設(shè)存在與x無關(guān)的正常數(shù)〃，使|/(x)區(qū)M|x|對一切實數(shù)尤均成立,

那么稱大尤)為“有界泛函〃，給出以下函數(shù)：

①/Cx)=f,@j[x)=2x,③y(x)=_——④/(x)=xsinx其中是“有界泛函”的個數(shù)為

x~+X+1

A.0B.1C.2D.3

12.y=/(x)是偶函數(shù)，當x>0時，加)=(x-1>；假設(shè)當xe[―2,—g]時，恒成立，那么機一〃

的最小值是

113

A.-B.-C.1D.二二、填空題(共16分，每題4分)

324

13.假設(shè)函數(shù)/(%)=卜小一。_i的定義域為R,那么a的取值范圍為.

14.函數(shù)y(x)=J尤2一2x+2汗+5，+4的最小值為。

15函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù)，假設(shè)/⑶—/(2)=1,那么〃一2)—/(—3)=.

16.x,yeR+,且x+4y=l,那么的最大值為

17.方程夕―6?3、—7=0的解是____三解答題

18.函數(shù)/'(》)=X3-ax?+bx+c.

(I)假設(shè)函數(shù)y=/(x)的圖象上存在點P,使P點處的切線與x軸平行，求實數(shù)6的關(guān)系式；

(II)假設(shè)函數(shù)/(x)在x=-L和x=3時取得極值，且其圖象與x軸有且只有3個交點，求實數(shù)c的取值

范圍.

19.設(shè)。>0,函數(shù)于(x)=x-aj尤2+1+a.

〔I)假設(shè)/(x)在區(qū)間(0』上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

III)求/(x)在區(qū)間(0』上的最大值.

20.設(shè)aeR,函數(shù)/(x)=爐---x+a.

⑴求/'(x)的單調(diào)區(qū)間；

[II)當#0,2]時，若|/(x)區(qū)2恒成立，求a的取值范圍.

2Y-m

21.設(shè)關(guān)于X的方程——如—1=0有兩個實根a,〃，且。<，，定義函數(shù)/Xx)=—~

X’+1

〔I)求的(a)+倭(尸)的值;

〔II)判斷了(幻在區(qū)間(％分)上的單調(diào)性，并加以證明；

[III)假設(shè)為正實數(shù)，證明不等式："("+如)_/(等+及)|<|"夕|.

X+〃2+〃

22.。是實數(shù)，函數(shù)/(x)=2奴2+2%—3—a.如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[—1,1]上有零點，求a的取

值范圍.

23.設(shè)二次函數(shù)/■(尤)=代+ar+a,方程/(x)-x=0的兩根毛和％滿足。<無1<%2<1?

[I)求實數(shù)a的取值范圍；

〔II〕試比擬/⑼/⑴-〃。)與。的大小，并說明理由.

16

一、選擇題(共0分，每題0分)

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.D

10.B

12.C

二、填空題〔共0分，每題0分）

13.[-1,0]

14.1+2收

15.1

16.兀

17.log37

三、解答題（共0分，每題0分）

18.解：（I）f\x）=3x2-2ax+b,設(shè)切點為尸（/,y。），

那么曲線y=/（%）在點P處的切線的斜率k=/'（%）=3x^-2ax0+b,

由題意，知/'（Xo）=3xo2—2啄+3=0有解，

AA=4?2-12Z?3SO即

(II)由可得x=—1和x=3是方程f'(x)=3x2-2ax+b=0的兩根,

.,.-1+3=—,-1x3=-,：.a=3,b=-9.

33

/'(x)=3(x+l)(x—3),/(x)在x=—1處取得極大值，在尤=3處取得極小值.

/(-1)>0,

,/函數(shù)y=/（x）的圖象與x軸有且只有3個交點,[〃3)<0.

-1-3+9+O0,

又/(%)-x3-3x2-9x+c,

,27-27-27+c<0解得—5<c<27.

19.⑴解：對函數(shù)/（X）求導(dǎo)數(shù)，得/（X）=1-L—.

7x2+1

要使/（x）在區(qū)間（0,1]上是增函數(shù)，只要尸（x）=l--盧J20在（0,1]上恒成立,

V%2+1

即a<J""=Jl+二在(0,1]上恒成立

xVx

因為在(0,1］上單調(diào)遞減，所以，1Z「在(0,1］上的最小值是亞，

注意到。>0,所以a的取值范圍是(0,、/5］

(II)解：①當0<a<后時，由⑴知，/(x)在區(qū)間(0,1］上是增函數(shù)，

此時/(x)在區(qū)間(0,1］上的最大值是/(I)=1+(1-6a.

②當a〉五時,令T(x)=1--=0,

V%2+1

解得x—7:e(0,1).

7a2-1

因為0<x<1時,/'(x)>0;,1<x<1時，尸(x)<0，

-1飛a2一1

所以/(X)在(0,—=)上單調(diào)遞增，在(J,1)上單調(diào)遞減，

J/—1J/7

此時/(x)在區(qū)間(0,1］上的最大值是/(,1)=a-Va2-1.

Va2-1

綜上，當0<a〈后時，/(x)在區(qū)間(0,1］上的最大值是1+(1-五)。；

當a〉上時，“X)在區(qū)間(0,1］上的最大值是a—4二I

20.(I)解：對函數(shù)/(九)求導(dǎo)數(shù)，得尸(x)=3——2x—1

令尸(x)>0,解得x>l,或x<—；

令/''(%)<0,角牟得一g<x<l.

所以，/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-g)和(1,+8);

/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為i一g，1)

［II)解：由(I)知，/(x)在［0,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增,

所以，/(x)在［0,2］上的最小值為/(1)=—1+a

由/(0)=a,/⑵=2+a,知/(0)</(2)

所以，/(x)在［0,2］上的最大值為/(2)=2+a

,—1+i/>—2

因為，當xe［0,2］時,|/(x)|<2=—2</(x)<2

2+a<2

解得-l<a<0,

即。的取值范圍是［—1,0］

21.［I)?.?生分是方程——mx—1=0的兩個實根

同理/(尸)=5

im)

X+1

當xe(a,')時,/-fnx-i-(x,a)(x-尸)<0

/(x)在(tz,B)上為增函數(shù)

(III),.?尢〃6氏+且tz(尸

,,.+/JJ3

由〔TITI〕可知/(。)</(二——)</(^)

A+fj.

同理可得于(a)<于芳；邛)<f(B)

又由1I)知/(a)=L/(0=\s=—l

ap

所以?于y+珅)_/(〃：+%|<|a—，|

%+〃4+〃

22.解：假設(shè)。=0,/(x)=2x-3，顯然在上沒有零點，所以。工0

令4=4+8。(3+。)=8/+24。+4=0得。=

當a=-3-,時，y=/(%)恰有一個零點在［-1,1］上；

當/(-I)-/(I)=(a-DS-5)<。即1<a<5時，

y=f(x)也恰有一個零點在［-1,1］上；

當y=/(x)在［―1,1］上有兩個零點時，那么

a>Ga<0

A=Sa2+24〃+4>0A=8a2+24a+4>0

-1?<----1-<1?或＜-1?<----1-<1?

2a2a

“1)20f(l)<0

/(-!)<0

-3-J5

解得a25或———

2

因此如的取值范圍是或〃4一3一逐

2

23.

解法1:1I)令g(%)=/(九)一犬=九2,

A>0,

a>0,

0八<-1-—--a-<11,

那么由題意可得《20<-1<〃<1,0<Q<3-2-\/2.

g⑴〉0，。<3-2,\/2>>3+2y

、g(0)〉0，

故所求實數(shù)。的取值范圍是(0,3-2&).

2

⑴)/(o)/(l)-/(o)=g(o)g(l)=2fl,令處a)=24.

當a>0時，h(a)單調(diào)增加，當0<a<3—20時

0<h(a)<A(3-2A/2)=2(3-2A/2)2=2(17-12偽

=2.即/(。)/(1)-/(。)〈/

17+12V216