關(guān)于直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程公開(kāi)課

兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)！那么經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)的直線(xiàn)的方程能否用“公式”直接寫(xiě)出來(lái)呢？第2頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考1

已知直線(xiàn)l過(guò)A（3，-5）和B（-2，5），如何求直線(xiàn)l的方程.解：∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（3，-5）和B（-2，5）將A（3，-5），k=-2代入點(diǎn)斜式，得

y－(－5)=－2(x－3).第3頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天

化成比例式：

思考2

設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能寫(xiě)出直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程嗎？第4頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩點(diǎn)式適用于與兩坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn).直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程

經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2

）的直線(xiàn)方程叫做直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)式.第5頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)x1=x2時(shí),直線(xiàn)l的方程是

;當(dāng)y1=y2時(shí),直線(xiàn)l的方程是

.x=x1y=y1特別地第6頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天x

lB(0,b)A(a,0)

Oy將A(a，0），B（0，b)代入兩點(diǎn)式得：例1已知直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)其中a≠0,b≠0,求這條直線(xiàn)l的方程.第7頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線(xiàn)的截距式方程直線(xiàn)方程由直線(xiàn)在x軸和y軸的截距確定,所以叫做直線(xiàn)方程的截距式方程.在y軸上的截距在x軸上的截距截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線(xiàn).第8頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC邊所在直線(xiàn)的方程，以及該邊上中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.xyOB.A..C解：過(guò)B(3,-3),C(0,2)兩點(diǎn)式方程為：這就是BC邊所在直線(xiàn)的方程..M第9頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天中點(diǎn)坐標(biāo)公式第10頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天第11頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程.oxy分析：截距均為0時(shí)，設(shè)方程為y=kx,截距不為0，設(shè)截距式求解.第12頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：當(dāng)截距均為0時(shí)，設(shè)方程為y=kx,把P(-5，4)代入上式得即直線(xiàn)方程為當(dāng)截距均不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為把P(-5，4)代入上式得直線(xiàn)方程為即綜上直線(xiàn)方程為或第13頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.下列四個(gè)命題中為真命題的是（）.B第14頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程:3.直線(xiàn)ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是_____.第15頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天解:⑴兩條y=2x(與x軸和y軸的截距都為0)所以直線(xiàn)方程為：x+y-3=0.即：a=3.把(1,2)代入得：當(dāng)截距都不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為:4.過(guò)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)有幾條?第16頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.根據(jù)下列條件，求直線(xiàn)的方程:(1)過(guò)點(diǎn)（0,5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2；(2)過(guò)點(diǎn)（5,0），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為2.第17頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線(xiàn)方程名稱(chēng)直線(xiàn)方程形式

適用范圍

點(diǎn)斜式

斜截式

兩點(diǎn)式

截距式不垂直x軸不垂直x軸不垂直兩個(gè)坐標(biāo)軸不垂直兩個(gè)坐標(biāo)軸且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)各類(lèi)方程的適用范圍第18頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程

2.截距式方程兩點(diǎn)式適用于與兩坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn).截距式