關(guān)于等差數(shù)列求和泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。

傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。

你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

印度泰姬陵你知道這個圖案總共花了多少個寶石嗎？第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=5050高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德國著名數(shù)學(xué)家問題1：1+2+3+…+98+99+100=？1+100=2+99=3+98=???=50+51=101第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天問題2：圖案中，第6層到第20層一共有多少顆寶石？

即求S15=6+7+……+206+7+8+…+18+19+206+20=7+19=???=12+14=13+？得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇、偶個項的情況求和。第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天問題2：圖案中，第6層到第20層一共有多少顆寶石？即求S15=6+7+……+20

6720196+20=267+19=2620+6=26201976第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天S15=6+7+……+19+20倒序相加法.61920..1920...767S15=20+19+……+7+6+）2S15=（6+20）+（7+19）+……+（19+7）+（20＋6）第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天問題3：方法1：+++=-11aaasnnnL+++=21aaasnnL+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天問題4：若已知等差數(shù)列{an}的a1，d和n求Sn第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例１某長跑運動員７天里每天的訓(xùn)練量（單位：km）是：這位長跑運動員７天共跑了多少千米？7.588.599.51010.5方法1方法2通過這個例題讓學(xué)生熟悉公式和要素與結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓?，以便于計算。?0頁,共18頁，2024年2月25日，星期天指出：在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、末項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，聯(lián)列方程組，就可求其余二個。知三求二例2

方法1Sn=na1+da1an方法2Sn=(a1+an)n2an=a1+(n-1)da1,an第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例3已知一個數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220.有這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和公式嗎？第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天變式訓(xùn)練根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的有關(guān)未知數(shù)：（1）a1=20,an=54,Sn=999,求d及n；（2）d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例4已知數(shù)列｛an｝的前n項和為,求這個數(shù)列的通項公式。這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首相與公差分別是多少？第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例5已知等差數(shù)列5，，的前n項和是求使得最大的序號n的值第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天拓展練習(xí)1、{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=5，b1=15，a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項之和等于（）B、6000A、600C、60000D、50503、在等差數(shù)列{an}中，a5=14，a2+a9=31，求{an}前5項之和2、在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=

第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天回顧從特殊到一般的研究方法；體會等差數(shù)列的基本元表示方法，倒